反比例函数综合题型(提升)(1).docx

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反比例函数综合题型

1.如图，，两点在反比例函数的图象上，，两点在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，，，，则的值是（）

A.6 B.4 C.3 D.2

2.（2017陕西）已知A，B两点分别在反比例函数y＝（m≠0）和y＝（m≠）的图象上，若点A与点B关于x轴对称，则m的值为________．

3.（2017连云港）设函数y＝与y＝－2x－6的图象的交点坐标为（a，b），则＋的值是________．

4.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（）的图象与边长是6的正方形的两边，分别相交于，两点，的面积为10.若动点在轴上，则的最小值是（）

A．B．10C．D．

5.已知的三个顶点为，，，将向右平移个单位后，某一边的中点恰好落在反比例函数的图象上，则的值为 .

6.如图，已知点A，B分别在反比例函数y1=-和y2=的图象上，若点A是线段OB的中点，则k的值为　　．

7.（2017烟台）如图，直线y＝x＋2与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点P，若OP＝，则k的值为________．

8.如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y=（x＞0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为，∠AOB=∠OBA=45°，则k的值为　　．

9.如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于、两点.点在轴负半轴上，，的面积为12.

（1）求的值；

（2）根据图象，当时，写出的取值范围.

10.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM=OM，OB=2，点A的纵坐标为4．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）连接MC，求四边形MBOC的面积．

11.已知一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于第一象限内的P（，8），Q（4，m）两点，与x轴交于A点．

（1）分别求出这两个函数的表达式；

（2）写出点P关于原点的对称点P'的坐标；

（3）求∠P'AO的正弦值．

12.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和.

（1）填空：

一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；

（2）点是线段上一点，过点作轴于点，连接，若的面积为，求的取值范围.

13.如图，在中，，轴，垂足为．反比例函数（）的图像经过点，交于点．已知，．

（1）若，求的值；

（2）连接，若，求的长．

14.已知反比例函数的图象过点.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若一次函数的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求一次函数的解析式.

15.一次函数与反比例函数的图象交于点.

（1）求这两个函数的表达式；

（2）在轴上是否存在点，使为等腰三角形？

若存在，求的值，若不存在，说明理由.

基础达标训练

1.（2017台州）已知电流I（安培）、电压U（伏特）、电阻R（欧姆）之间的关系为I＝，当电压为定值时，I关于R的函数图象是（　　）

2.反比例函数y＝（k>0），当x<0时，图象在（　　）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.（2017广东省卷）如图所示，在同一平面直角坐标系中，直线y＝k1x（k1≠0）与双曲线y＝（k2≠0）相交于点A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标是（　　）

A.（－1，－2）B.（－2，－1）C.（－1，－1）D.（－2，－2）

4.在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx＋m（m≠0）与y＝（x≠0）的图象可能是（　　）

5.（2017兰州）如图，反比例函数y＝（x<0）与一次函数y＝x＋4的图象交于A，

B两点，A，B两点的横坐标分别为－3，－1，则关于x的不等式

A.x<－3B.－3

6.（2017天津）若点A（－1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝－的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A.y1

7.（2017济宁）请写出一个过点（1，1），且与x轴无交点的函数解析式：

____________．

8.（2017哈尔滨）已知反比例函数y＝的图象经过点（1，2），则k的值为________．

9.（2017南宁）对于函数y＝，当函数值y<－1时，自变量x的取值范围________．

10.（2017南京）函数y1＝x与y2＝的图象如图所示，下列关于函数y＝y1＋y2的结论：

①函数的图象关于原点中心对称；②当x<2时，y随x的增大而减小；③当x>0时，函数的图象最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是________．

11.（2017绍兴）如图，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y＝（x>0）的图象上，AC∥x轴，AC＝2.若点A的坐标为（2，2），则点B的坐标为________．

12.（8分）如图，已知反比例函数y＝的图象经过点A（4，m），AB⊥x轴，且△AOB的面积为2.

（1）求k和m的值；

（2）若点C（x，y）也在反比例函数y＝的图象上，当－3≤x≤－1时，求函数值y的取值范围．

13.（8分）如图，一次函数y＝k1x＋b与反比例函数y＝的图象交于A（2，m），B（n，－2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC＝5.

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x＋b＞的解集；

（3）若P（p，y1），Q（－2，y2）是函数y＝图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．

能力提升训练

1.（2017云南）已知点A（a，b）在双曲线y＝上，若a、b都是正整数，则图象经过

B（a，0）、C（0，b）两点的一次函数的解析式（也称关系式）为__________．

2.（2017成都）在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把

点P′（，）称为点P的“倒影点”．直线y＝－x＋1上有两点A，B，它们的倒影点A′，B′均在反比例函数y＝的图象上，若AB＝2，则k＝__________．

3.（8分）（2017德阳）如图，函数y＝的图象与双曲线y＝（k≠0，x＞0）相交于点A（3，m）和点B.

（1）求双曲线的解析式及点B的坐标；

（2）若点P在y轴上，连接PA，PB，求当PA＋PB的值最小时点P的坐标．

拓展培优训练

1.（2016长郡第二届澄池杯）如图，直线y＝x＋4与双曲线y＝（k≠0）相交于A（－1，a）、B两点，在y轴上找一点P，当PA＋PB的值最小时，点P的坐标为________．

2.如图，已知点（1，3）在函数y＝（x＞0）的图象上．正方形ABCD的边BC在x轴上，点E是对角线BD的中点，函数y＝（x＞0）的图象又经过A、E两点，则点E的横坐标为________．

3.如图，已知反比例函数y＝（x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4），点B（m，n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C.

（1）写出反比例函数解析式；

（2）求证：

△ACB∽△NOM；

（3）若△ACB与△NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式．

5．如图，已知在Rt△OAC中，O为坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象经过OA的中点B，交AC于点D，连接OD.若△OCD∽△ACO，则直线OA的解析式为____．