反比例函数培优50题(精).docx

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《反比例函数》培优50题

一、选择题

1．如图，在x轴正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A…An－1An（n为正整数），过点A1、A2、A3、…、An分别作x轴的垂线，与反比例函数y＝（x＞0）交于点P1、P2、P3、…、Pn，连接P1P2、P2P3、…、Pn－1Pn，过点P2、P3、…、Pn分别向P1A1、P2A2、…、Pn－1An－1作垂线段，构成的一系列直角三角形（见图中阴影部分）的面积和是（）

A．B．C．D．

第1题第2题第3题第4题

2．如图，直线和双曲线交于，两点，是线段上的点（不与，重合），过点，，分别向轴作垂线，垂足分别是，，，连接，，，设面积是，面积是，面积是，则（）.

A．B．C．D．

3．（2011甘肃天水）已知函数的图象如图，有以下结论：

①m＜0；②在每一个分支上，y随x的增大而增大；

③若点A（－1，a）、B（2，b）在图象上，则a＜b；④若点P（x，y）在图象上，则点P1（－x，－y）也在图象上．

其中正确结论的个数为（　　）A．4B．3C．2D．1

4．（2014甘肃天水）已知函数的图象如图所示，以下结论：

①m＜0；②在每个分支上y随x的增大而增大；③若点A（－1，a）、点B（2，b）在图象上，则a＜b；④若点P（x，y）在图象上，则点P1（－x，－y）也在图象上．其中正确的个数是（　　）A．4个B．3个C．2个D．1个

5．若为反比例函数，则a＝________．

6．（2013贵州六盘水）下列图形中，阴影部分面积最大的是（　　）

A．B．C．D．

7．反比例函数图象上的两点为（x1，y1），（x2，y2），且x1＜x2，则下列关系成立的是（　　）

A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．不能确定

8．若是反比例函数，则a的取值为（　　）

A．1B．－1C．±1D．任意实数

9．若与y成反比例，与z成正比例，则x与z所成的函数关系为（　　）

A．正比例函数关系B．反比例函数关系C．不成比例关系D．一次函数关系

10．已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，那么正比例函数y＝kx和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（　　）

A．B．C．D．

11．已知两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在函数的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（　　）

A．0＜y1＜y2B．0＜y2＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜0

12．已知一块蓄电池的电压为定值，以此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不超过10A，那么此用电器的可变电阻为（　　）

A．不小于3.2ΩB．不大于3.2ΩC．不小于12ΩD．不大于12Ω

第12题第13题第14题第15题

13．如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（-6，4），则△AOC的面积为（）

A.12B．9C．6D．4

14．已知如图，A是反比例函数的图象上的一点，AB丄x轴于点B，且△ABO的面积是3，则k的值是（）

A.3B.﹣3C.6D.﹣6

15．如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）

A.1B.2C.3D.4

16．一次函数y=-kx+4与反比例函数的图象有两个不同的交点，点（-，y1）、（-1，y2）、（，y3）是函数图象上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是（）

A．y2＜y3＜y1B．y1＜y2＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1

17．已知一次函数y=kx+k-1和反比例函数y=，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象不可能是（）

18.如图，双曲线y=经过点A（2，2）与点B（4，m），则△AOB的面积为（）．

A．2B．3C．4D．5

第18题第19题第20题第21题

19．如图，反比例函数在第二象限的图象上有两点、，它们的横坐标分别为，直线与轴交于点，则△AOC的面积为（）．A．8B．10C．12D．24

20．如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（）

A．1＜k＜9B．2≤k≤34C．1≤k≤16D．4≤k＜16

21．如图，每个底边为2的等腰三角形顶角的顶点都在反比例函数（x>0）的图像上，第1个等腰三角形顶角的顶点横坐标为1，第2个等腰三角形的顶点横坐标为3，……以此类推，用含n的式子表示第n个等腰三角形底边上的高为（）

A．B．C．D．

22．已知点A（-2，），B（3，）是反比例函数（）图象上的两点，则有（）．

A．B．C．D．

23．已知点A（，y1）、B（5，y2）、C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则（）

A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3

24．二次函数y=ax2+b（b＞0）与反比例函数y=在同一坐标系中的图象可能是（）

25．反比例函数（）的图象与一次函数的图象交于A，B两点，其中A（1，2），当时，x的取值范围是（）A．x＜1B．1＜x＜2C．x＞2D．x＜1或x＞2

26．如图，在平面直角坐标系中，A（－3，1），以点O为直角顶点作

等腰直角三角形AOB，双曲线在第一象限内的图象经过点B，

设直线AB的解析式为，当时，的取值范围是（）．

A．B．或

C．D．或

27．如图，双曲线y=（k＞0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D．

若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为（）

A、y＝B、y＝C、y=D、y＝

二、填空题：

28．如果点A（﹣2，），B（﹣1，），C（2，）都在反比例函数y=的图象上，那么、、的大小关系是．

29．若函数是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是．

30．已知y与x－1成反比例，且当x＝3时，y＝2，则y关于x的函数关系式为．

31．（2012山东滨州）下列函数：

①y＝2x－1；②；③y＝x2＋8x－2；④；⑤；⑥中，y是x的反比例函数的有________（填序号）．

32．若为反比例函数，则a＝________．

33．正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A（-1，2）和点B．当y1＜y2时，自变量x的取值范围是．

34．若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数（）的图象上，则mn．（填“＞”，“＜”或“=”）

35．如图，已知反比例函数y=（k＞0）的图象与正方形OABC的边AB、BC分别交于点D、E．若正方形OABC的边长为1，△ODE是等边三角形，则k的值为．

第35题第36题第37题第38题

36．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为．

37．如图，已知函数y=2x和函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AE⊥x轴于点E，若△AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则k=，满足条件的P点坐标是．

38．如图，A、B是函数y=的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则S=．

39．如图，A、B是反比例函数y=图象上关于原点O对称的两点，BC⊥x轴，垂足为C，连线AC过点D（0，-1．5）．若△ABC的面积为7，则点B的坐标为．

第39题第40题第41题第42题

40．反比例函数与一次函数的图象交于A（-2，-1）和B两点，点B的纵坐标为-3，若，则x的取值范围是．

41．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B，C在反比例函数（）的图象上，则△OAB的面积等于．

42．如图，反比例函数y=的图象经过△ABO的顶点A，点D是OA的中点，若反比例函数y=的图