十字相乘法分解因式练习题.(1)doc.doc

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十字相乘法分解因式练习题

1．二次三项式

（1）多项式，称为字母的二次三项式，其中称为二次项，为一次项，为常数项．例如：

和都是关于x的二次三项式．

（2）在多项式中，如果把看作常数，就是关于的二次三项式；如果把看作常数，就是关于的二次三项式．

（3）在多项式中，把看作一个整体，即，就是关于的二次三项式．同样，多项式，把看作一个整体，就是关于的二次三项式．

2．十字相乘法的依据和具体内容

（1）对于二次项系数为1的二次三项式

方法的特征是“拆常数项，凑一次项”

当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；

当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同．

（2）对于二次项系数不是1的二次三项式

它的特征是“拆两头，凑中间”

当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；

常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；

常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同

注意：

用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：

一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母．

二、典型例题

例1把下列各式分解因式：

（1）

（2）（3）；（4）．（5）（6）；（7）．（8）（9）

（10）ca（c－a）＋bc（b－c）＋ab（a－b）．已知有一个因式是，求a值和这个多项式的其他因式．

试一试：

把下列各式分解因式：

（1）

（2）（3）（4）

（5）（6）（7）

（8）（9）（10）

课后练习

一、选择题

1．如果，那么p等于（　）

A．abB．a＋bC．－abD．－（a＋b）

2．如果，则b为（　）

A．5B．－6C．－5D．6

3．多项式可分解为（x－5）（x－b），则a，b的值分别为（　）

A．10和－2B．－10和2C．10和2D．－10和－2

4．不能用十字相乘法分解的是（　）

A．B．C．D．

5．分解结果等于（x＋y－4）（2x＋2y－5）的多项式是（　）

A．B．

C．D．

6．将下述多项式分解后，有相同因式x－1的多项式有（　）

①；②；③；

④；⑤；⑥

A．2个B．3个C．4个D．5个

二、填空题

7．__________．

8．（m＋a）（m＋b）．a＝__________，b＝__________．

9．（x－3）（__________）．

10．____（x－y）（__________）．

11．．

12．当k＝______时，多项式有一个因式为（__________）．

13．若x－y＝6，，则代数式的值为__________．

三、解答题

14．把下列各式分解因式：

（1）；

（2）；（3）；

（4）；（5）；（6）．

15．把下列各式分解因式：

（1）；

（2）；（3）；

（4）；（5）；（6）．

16．已知x＋y＝2，xy＝a＋4，，求a的值．

四、分解因式

分解因式

分解因式：

答案：

十字相乘分解因式：

分解因式：

分解因式

分解因式：