南京六合中考数学一模试题及答案.doc
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六合区2016年中考模拟测试
（一）
数学
注意事项：
1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．－的相反数是（▲）
A．－
B．
C．
D．－
2．计算a2b·a的结果是（▲）
A．a3b
B．2a2b
C．a2b2
D．a2b
3．用4个小立方体搭成如图摆放的几何体，下面视图是几何体主视图的是（▲）
A．
B．
C．
D．
（第3题）
E
C
B
A
（第4题）
D
4．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，则下列结论中正确的是（▲）
A．＝
B．＝
C．＝
D．＝
A
C
（第5题）
B
5．在正方形网格中，∠BAC如图所示放置，则cos∠BAC等于（▲）
A．3
B．
C．
D．
6．圆心为P（m，n），半径为1的圆与平面直角坐标系的两坐标轴都相交，
则m＋n的值可能是（▲）
A．－2
B．2
C．－
D．3
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．9的平方根是▲，9的算术平方根是▲．
8．在函数y＝中，自变量x的取值范围是▲．
9．2016年4月份某天小明在百度搜索“云课堂”一词进行了解时，出现提示：
“百度为您找到相关结果约81300000个”，则数据81300000用科学记数法表示为：
▲．
10．如图，在正六边形ABCDEF中，连接AE，DF，则∠1=▲°．
（第10题）
C
A
B
E
F
D
1
B
O
A
C
E
D
（第14题）
11．（＋）×＝▲．
12．若△ABC的一边为4，另两边分别满足x2－5x＋6＝0的两根，则△ABC的周长为▲．
13．用半径为6cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为▲cm．
14．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，若∠C=15°，AB=6cm，则⊙O半径为
▲cm．
15．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：
x
…
－5
－4
－3
－2
－1
…
y
…
3
－2
－5
－6
－5
…
则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－2的根是▲．
16．已知x、y都是正实数，且满足x2＋2xy＋y2＋x＋y－12＝0，则x（1－y）的最小值为▲．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）解不等式＋≥1，并把它的解集在数轴上表示出来．
0
1
2
3
－3
－2
－1
18.（6分）解方程：
＝．
19．（6分）化简：
（＋）÷．
A
B
E
F
D
C
（第20题）
20．（8分）如图，在□ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F．
（1）求证：
△ABE≌△DFE；
（2）连接BD、AF，当BE平分∠ABD时，求证：
四边形ABDF是菱形．
21．（10分）国家规定体质健康状况分为优秀、良好、合格和不合格四种等级．为了了解某地区10000名初中学生的体质健康状况，某校数学兴趣小组从该地区七、八、九年级随机抽取了共500名学生数据进行整理分析，他们对其中体质健康为优秀的人数做了以下分析：
某地区七、八、九年级随机抽取学生
体质健康优秀率的折线统计图
年级
体质健康优秀率
19%
26%
28%
10%
20%
30%
40%
0%
七年级
八年级
九年级
某地区七、八、九年级随机抽取学生
体质健康优秀的人数的条形统计图
年级
体质健康优秀的人数
20
40
60
80
0
七年级
八年级
九年级
38
26
（1）写出本次随机抽取的七年级人数m＝▲；
（2）补全条形统计图；
（3）在分析样本时，发现七年级学生的体质健康状况中不合格人数有10人，若要制作样本中七年级学生体质健康状况等级人数的扇形统计图，求“不合格”人数对应扇形统计图的圆心角度数；
（4）根据抽样调查的结果，估计该地区10000名初中学生体质健康状况为优秀的人数．
22．（8分）四张卡片，分别标有1，2，3，4四个数字．
（1）从中随机取出一张卡片，请直接写出卡片上数字是奇数的概率▲；
（2）从中随机取出两张卡片，求两张卡片上数字之和大于4的概率．
A
C
B
D
F
E
G
50°
27°
（第23题）
23．（8分）某数学兴趣小组用高为1.2米的测角仪测量小树AB的高度，如图，在距AB一定距离的F处测得小树顶部A的仰角为50°，沿BF方向行走3.5米到G处时，又测得小树顶部A的仰角为27°，求小树AB的高度．
（参考数据：
sin27°＝0.45，cos27°＝0.89，
tan27°＝0.5，sin50°＝0.77，
cos50°＝0.64，tan50°＝1.2）
24．（8分）小明和小刚同时从公园门口出发，散步到公园“雨花亭”．他们离公园门口的距离y（m）与小刚行走的时间x（min）之间的关系如图．请根据图象回答：
（1）小明到达“雨花亭”休息了▲分钟；
（2）求出图中BC段对应的函数表达式；
小明
O
P
A
B
x/min
600
D
y/m
（第24题）
C
30
10
15L
小刚
（3）若小刚行走18分钟时两人相遇，求相遇点到公园门口的距离，并直接写出小刚从“雨花亭”回到公园门口所用的时间．
25．（8分）请用尺规作出符合下列要求的点（不写作法，保留作图痕迹）．
（1）在图①中作出一点D，使得∠ADB＝2∠C；
C
A
B
C
A
B
②
①
（2）在图②中作出一点E，使得∠AEB＝∠C．
26．（10分）已知二次函数y＝ax2＋bx－3的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C．
（1）写出点C的坐标；
（2）若点A坐标为（4，0），且△ABC为等腰三角形，求点B坐标；
（3）求出一条过
（2）中三点且开口向上的抛物线的函数表达式．
27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC，BC∥OA，一边OA在x轴上，另一边
OC在y轴上，且OA＝AB＝5cm，BC＝2cm，以OC为直径作⊙P．
（1）求⊙P的直径；
（2）⊙P沿x轴向右滚动过程中，当⊙P与x轴相切于点A时，求⊙P被直线AB截得的线段
AD长；
（3）⊙P沿x轴向右滚动过程中，当⊙P与直线AB相切时，求圆心P移动的距离．
A
B
C
x
y
O
P
①
A
B
C
x
y
O
P
②
A
B
C
x
y
O
③
六合区2016年中考模拟测试
（一）
数学试题参考答案及评分标准
说明：
本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
B
A
C
C
D
C
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．±3；3 8．x≠－3 9．8.13×107 10．120° 11．5
12．9 13．2 14．615．－4，0 16．－1
三、解答题（本大题共11小题，共88分）
17．（本题6分）
解：
2（x－2）＋3x≥6
3x＋2x－4≥6
5x≥10
x≥2 4分
解集表示在数轴上如下．
0
1
2
3
－3
－2
－1
6分
18．（本题6分）
解：
方程两边乘（x－2）（x＋1），得
（x－1）（x＋1）＝x（x－2）
x2－1＝x2－2x
－1＝－2x
x＝ 5分
检验：
当x＝时
（x－2）（x＋1）＝－×＝－
∴x＝是原方程的根 6分
19．（本题6分）
（法一）
解：
原式＝·
＝·＋·
＝＋
＝＝2b 6分
（法二）
解：
原式＝·
＝·
＝2b 6分
20.（本题8分）
（1）证明：
∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD.
∵点F在CD的延长线上，∴FD∥AB.
∴∠ABE＝∠DFE.
∵E是AD中点，∴AE＝DE.
在△ABE和△DFE中，
∵
∴△ABE≌△DFE. 4分
（2）∵△ABE≌△DFE，
∴AB＝DF.
∵AB∥DF，AB＝DF，
∴四边形ABDF是平行四边形. 6分
∵BF平分∠ABD，
∴∠ABF＝∠DBF.
∵AB∥DF，
∴∠ABF＝∠DFB，
∴∠DBF＝∠DFB.
∵DB＝DF.
∴四边形ABDF是菱形. 8分
21．（本题10分）
解：
（1）m＝200. …………………………………………………………………2分
（2）统计图正确.…………………………………………………………………4分
（3）“不合格”人数占七年级总人数的百分比＝＝5%.
“不合格”人数对应扇形统计图的圆心角度数＝360°×5%＝18°.
答：
“不合格”人数对应扇形统计图的圆心角度数为18°.…………………7分
（4）×10000＝2400人.
答：
估计该地区10000名初中学生体质健康状况优秀人数是2400人．……10分
22．（本题8分）
解：
（1）.…………………………………………………………………3分
（2）
1
2
3
4
1
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