北师大版八年级上专题复习：压轴题.doc

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1.如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：

①∠APB=135°；②PF=PA；③AH+BD=AB；④S四边形ABDE=S△ABP，其中正确的是（　　）

A．①③

B．①②④

C．①②③

D．②③

2.如图：

△ABC中，∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD，CE⊥CD，且CE=CD，连接BD，DE，BE，则下列结论：

①∠ECA=165°，②BE=BC；③AD⊥BE；④=1．其中正确的是（　　）

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．①②③④

3.在△ABC中，∠ABC=45°，AD，BE分别为BC、AC边上的高，AD、BE相交于点F，下列结论：

①∠FCD=45°，②AE=EC，③S△ABF：

S△AFC=BD：

CD，④若BF=2EC，则△FDC周长等于AB的长．正确的是（　　）

A．①②

B．①③

C．①④

D．①③④

4.如图，将30°的直角三角尺ABC绕直角顶点A逆时针旋转到ADE的位置，使B点的对应点D落在BC边上，连接EB、EC，则下列结论：

①∠DAC=∠DCA；②ED为AC的垂直平分线；③EB平分∠AED；④ED=2AB．其中正确的是（　　）

A．①②③

B．①②④

C．②③④

D．①②③④

5.如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DM⊥AC交AC的延长线于M，连接CD，给出四个结论：

①∠ADC=45°；②BD=AE；③AC+CE=AB；④AB-BC=2MC；其中正确的结论有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6.如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为　　　　　　　　

7.如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC的角平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D．过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G．则下列结论：

①∠APB=45°；②PF=PA；③BD-AH=AB；④DG=AP+GH．其中正确的是（　　）

A．①②③

B．①②④

C．②③④

D．①②③④

8．如果直线y=ax+2与直线y=bx-3相交于x轴上的同一点，则a：

b等于（　　）

9．已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1：

2，则这个等腰三角形的顶角为________．

10.已知∠MAN，AC平分∠MAN．

（1）在图1中，若∠MAN=120°，∠ABC=∠ADC=90°，求证：

AB+AD=AC；

（2）在图2中，若∠MAN=120°，∠ABC+∠ADC=180°，则

（1）中的结论是否仍然成立？

若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

11.如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，DF垂直平分AB交AB于F，交BC于D．

求证：

BD=.

12.等边△ABC边长为8，D为AB边上一动点，过点D作DE⊥BC于点E，过点E作EF⊥AC于点F．

（1）若AD=2，求AF的长；

（2）求当AD取何值时，DE=EF．

13.我区A，B两村盛产荔枝，A村有荔枝200吨，B村有荔枝300吨．现将这些荔枝运到C，D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A村运往C仓库的荔枝重量为x吨，A，B两村运往两仓库的荔枝运输费用分别为yA元和yB元．

（1）请填写下表，并求出yA，yB与x之间的函数关系式；

C

D

总计

A

x吨

200吨

B

300吨

总计

240吨

260吨

500吨

（2）试讨论A，B两村中，哪个村的运费较少；

（3）考虑到B村的经济承受能力，B村的荔枝运费不得超过4830元．在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？

求出这个最小值．

14．已知△ABC为边长为10的等边三角形，D是BC边上一动点：

①如图1，点E在AC上，且BD=CE，BE交AD于F，当D点滑动时，∠AFE的大小是否变化？

若不变，请求出其度数．

②如图2，过点D作∠ADG=60°与∠ACB的外角平分线交于G，当点D在BC上滑动时，有下列两个结论：

①DC+CG的值为定值；②DG-CD的值为定值．其中有且只有一个是正确的，请你选择正确的结论加以证明并求出其值．

15．如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A（a，0），交y轴于点B（0，b），且a、b满足+（b-2）2=0，直线y=x交AB于点M．

（1）求直线AB的解析式；

（2）过点M作MC⊥AB交y轴于点C，求点C的坐标；

（3）在直线y=x上是否存在一点D，使得S△ABD=6？

若存在，求出D点的坐标；若不存在，请说明理由．

15．如图1，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC=30°AC=1点D为AC上一动点，连接BD，以BD为边作等边△BDE，EA的延长线交BC的延长线于F，设CD=n，

（1）当n=1时，则AF=____________；

（2）当0＜n＜1时，如图2，在BA上截取BH=AD，连接EH，求证：

△AEH为等边三角形．

16．如图，在平面直角坐标系xoy中，直线AP交x轴于点P（p，0），交y轴于点A（0，a），且a、b满足.

（1）求直线AP的解析式；

（2）如图1，点P关于y轴的对称点为Q，R（0，2），点S在直线AQ上，且SR=SA，求直线RS的解析式和点S的坐标；

（3）如图2，点B（-2，b）为直线AP上一点，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，点C在第一象限，D为线段OP上一动点，连接DC，以DC为直角边，点D为直角顶点作等腰三角形DCE，EF⊥x轴，F为垂足，下列结论：

①2DP+EF的值不变；②的值不变；其中只有一个结论正确，请你选择出正确的结论，并求出其定值．

17.如图，点A、C分别在一个含45°的直角三角板HBE的两条直角边BH和BE上，且BA=BC，过点C作BE的垂线CD，过E点作EF上AE交∠DCE的角平分线于F点，交HE于P．

（1）试判断△PCE的形状，并请说明理由；

（2）若∠HAE=120°，AB=3，求EF的长．

18.如左图：

直线y=kx+4k（k≠0）交x轴于点A，交y轴于点C，点M（2，m）为直线AC上一点，过点M的直线BD交x轴于点B，交y轴于点D．

（1）求的值（用含有k的式子表示）.

（2）若S△BOM=3S△DOM，且k为方程（k+7）（k+5）-（k+6）（k+5）=的根，求直线BD的解析式．

（3）如右图，在

（2）的条件下，P为线段OD之间的动点（点P不与点O和点D重合），OE上AP于E，DF上AP于F，下列两个结论：

①值不变；②值不变，请你判断其中哪一个结论是正确的，并说明理由并求出其值．

19.已知：

三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点，

（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：

△DEF为等腰直角三角形；

（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？

证明你的结论．

20.如图1，在平面直角坐标系中，A（0，a），C（c，0），△ABC为等腰直角三角形且a、c满足.

（1）求点B的坐标；

（2）如图2，P是直线上的一个动点，是否存在点P使△PAC的面积等于△BAC的面积？

若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由；

（3）如图3，BF是△ABC内部且经过B点的任一条射线，分别过A作AM⊥BF于M，过CN⊥BF于N．当射线BF绕点B在△ABC内部旋转时，试探索下列结论：

①的值不变；②的值不变．

21.如图△ABC为等边三角形，直线a∥AB，D为直线BC上一点，∠ADE交直线a于点E，且∠ADE=60°．

（1）若D在BC上（如图1）求证CD+CE=CA；

（2）若D在CB延长线上，CD、CE、CA存在怎样数量关系，给出你的结论并证明．

22.在平面直角坐标系中，直线y=-x+m交y轴于点A，交x轴于点B，点C坐标（，0），作C关于AB对称点F，连BF和OF，OF交AC于点E，交AB于点M．

（1）求证：

OF⊥AC；

（2）连接CF交AB于点H，求证：

AH=.

（3）若m=2，E为x轴负半轴上一动点，连接ME，过点M作EM的垂线交FB的延长线于点D，问EB-BD的值是否改变，若不变，求其值，若改变，求其取值范围．

23.两个等腰直角△ABC和等腰直角△DCE如图1摆放，其中D点在AB上，连接BE．

（1）则=_________，∠CBE=________度；

（2）当把△DEF绕点C旋转到如图2所示的位置时（D点在BC上），连接AD并延长交BE于点F，连接FC，则_________，∠CFE=_________度；

（3）把△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，请求出∠CFE的度数__________．

24.如图，直线l1与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线l2与直线l1关于x轴对称，已知直线l1的解析式为y=x+3，

（1）求直线l2的解析式；

（2）过A点在△ABC的外部作一条直线l3，过点B作BE⊥l3于E，过点C作CF⊥l3于F，请画出图形并求证：

BE+CF=EF；

（3）△ABC沿y轴向下平移，AB边交x轴于点P，过P点的直线与AC边的延长线相交于点Q，与y轴相交于点M，且BP=CQ，在△ABC平移的过程中，①OM为定值；②MC为定值．在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值．

25.直线AB：

y=-x-b分别与x、y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：

OC=3：

1；

（1）求直线BC的解析式；

（2）直线EF：

y=kx-k（k≠0）交AB于E，交BC于点F，交x轴于D，是否存在这样的直线EF，使得S△EBD=S△FBD？

若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；

（3）如图，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点、BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K．当P点运动时，K点的位置是否发生变化？

如果不变请求出它的坐标；如果变化，请说明理由．

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