北师大版七年级数学上册总复习.doc

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七年级上册知识点总结与复习

第一章丰富的图形世界

1、生活中的立体图形

①圆柱：

两个底面是大小相等的，侧面是一个面

柱体②棱柱：

棱柱的底面是多边形，侧面是．

球体：

只有一个面

生活中的立体图形

（按名称分）①圆锥：

由两个面围成，一个顶点，底面是　　，侧面是_　_面椎体．

②棱锥：

底面是多边形，侧面是_　　　　　

2、棱柱及其有关概念：

n棱柱有　　　个底面，　　个侧面，共　　　个面；　　条棱，　　条侧棱；　　　个顶点。

多边形：

从n边形的一个顶点出发，有________条对角线，将n边形分成了_________个三角形．

3、点动成　　，线动成　　，面动成　　。

4、正方体的平面展开图：

11种

第一类，1-4-1型，共六种。

第二类，2-3-1型，共三种。

第三类，2-2-2型，只有一种。

第四类，3-3型，只有一种。

圆柱的侧面展开图是　　　　，圆锥的侧面展开图是　　　　。

5、截一个几何体：

用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是　　　　　　，　　　　　　，　，，，　　。

6、从三个方向看物体的形状

三个方向分别是：

正面（主视图）、左面（左视图）和上面（俯视图）。

下列图形中，经过折叠不能围成一个正方体的是（　　）

第二章有理数及其运算

1、有理数的分类

正有理数整数

有理数零有理数

负有理数分数

2．数轴

（1）数轴的概念：

规定了、和的直线，叫做数轴；

（2）数轴上的点与有理数的关系：

所有的有理数都可以用数轴上的点表示，零用表示，正有理数用的点表示，负有理数用的点表示．

3．相反数

（1）概念：

如果两个数只有不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，特别地，0的相反数是.

（2）几何意义：

在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点，并且与原点的距离_______.

4．绝对值

（1）概念：

在数轴上，一个数所对应的点与______的距离叫做这个数的绝对值；

（2）绝对值的求法：

正数的绝对值是它_____，负数的绝对值是它的,0的相反数是_____.

5．有理数的加法

（1）法则：

同号两数相加，取_____的符号，并把绝对值_____；异号两数相加，绝对值相等时和为_____，绝对值不相等时，取绝对值较_____的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同____相加，仍得这个数．

（2）运算律：

①交换律：

a＋b＝________；②结合律：

（a＋b）＋c＝____________.

6．有理数的减法

（1）法则：

减去一个数等于加上这个数的________；

（2）字母表示：

a－b＝a＋_____.

7．有理数的乘法

（1）法则：

两数相乘，同号得_____，异号得____，并把绝对值_____；任何数与0相乘仍得_____；

（2）推广：

几个不为0的有理数相乘，积的符号由______的个数决定，当_______有奇数个时，积为_____，当_______有偶数个时，积为；（奇偶）

（3）倒数：

乘积为1的两个有理数互为倒数，如－2与、与_____；

（4）运算律：

①交换律：

a·b＝_____；②结合律：

（a·b）·c＝　_______　；③乘法对加法的分配律：

a（b＋c）＝_________.

8．有理数的除法

（1）法则一：

两数相除，同号得____，异号得____，并把绝对值______；0除以任何不等于0的数都得____；

（2）法则二：

除以一个数等于乘这个数的.

9．有理数的乘方

（1）意义：

一般地，求n个相同因数a的_____的运算叫做乘方；即，其中乘方的结果叫做，a叫做，n叫做_______；

（2）乘方运算的符号法则：

正数的任何次幂都是_______，负数的奇数次幂是______，负数的偶数次幂是_____.

10．有理数的混合运算的运算顺序

先算，再算______，最后算_______；如果有括号，就先算____________.

11．科学记数法

一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中___≤a＜_____，n是_______，这种记数方法叫做科学记数法．

1.－22×÷－23；2.3.

4.5．

3.4．32×÷－235．32－5×（－1）3＋（－1）4

某出租车周日下午以钟楼为出发点，在东西方向的大街上行驶，规定向东为正，向西为负，行驶里程按照先后顺序记录如下（单位：

km）：

＋9，－3，－5，＋4，－8，＋6.

（1）最后出租车离开钟楼多远？

在钟楼的什么方向？

（2）若每千米的收费价格是2.4元，该出租车周日下午的营业额是多少？

1．计算（－1）2＋（－1）3＝（　　）

2．A．－2B．－1C．0D．2

3．计算－（－1）2012的结果是（　　）

4．A．1B．－1C．2012D．－2012

5．如果用“*”定义一种新运算：

a*b＝a2＋b，那么（－8）*7＝____________.

6．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，且，求

第三章整式及其加减

1．代数式

用运算符号把数和_____连接而成的式子，叫做代数式．关于代数式，要注意把握两点：

一是单独的一个数或______也是代数式；二是只要不含有关系符号的式子就是代数式．

2．代数式书写格式

（1）数与字母相乘，应将_______写在前面；

（2）数与字母相乘、字母与字母相乘，“×”应写作　______或者__________；如a×10应写作____或者____，m×n应写作______或______；

（3）有除法运算时，要写成分数的形式，如6÷（y－3）应写成_______.

3．求代数式的值的步骤

第一步，用数值代替代数式里的字母，简称代入；第二步，按照代数式指明的运算计算出结果，简称计算.

4．同类项

所含字母_____，并且相同字母的也_____的项，叫做同类项．

5．合并同类项

（1）法则：

合并同类项时，把同类项的系数_____，所得的结果作为系数，字母和字母的指数_____；

（2）步骤：

第一步，找出_______；第二步，利用法则，把同类项的______加在一起，字母和字母的指数_____；第三步，利用有理数的加法法则计算出各项系数的和，写出合并后的结果．

6．去括号法则

（1）括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，原括号里各项的符号都_______；

（2）括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，原括号里各项的符号都要______.

如图3－2是一个简单的数值运算程序，当输入的x的值为－1时，则输出的值为（　　）

A．1B．－5C．－1D．5

2.老师利用假期带学生外出游览，已知每张车票50元，甲车主说，如果乘我的车，师生全部享受8折优惠；乙车主说，如果乘我的车，学生9折优惠，老师免费．

（1）如果一个老师带了x名学生，分别写出乘甲、乙两车所需的车费；

（2）如果这个老师带了6名学生，乘哪一辆车合算？

如果带了10名学生呢？

第四章基本平面图形

2.直线的基本性质

经过两点有且只有____条直线．

3．线段的基本性质

两点之间，_____最短．

4．两点之间的距离

两点之间线段的______，叫做这两点之间的距离．距离是指线段的______，是一个______，而不是指线段本身．

5．比较两条线段长短的方法

（1）叠合法：

把它们放在同一条直线上比较；

（2）度量法：

用刻度尺量出两条线段的长度进行比较．

6．线段的中点

若点M把线段AB分成______的两条线段AM、BM，则点M叫做线段AB的中点．这时有AM＝_____＝_____，AB＝_______＝_______.

7．角

（1）概念：

角由两条具有公共______的射线组成，两条射线的公共_______是这个角的_______，这两条射线叫做角的_____；从动态观点看，角是一条射线绕______从起始位置旋转到终止位置所组成的图形．

（2）表示方法：

①三个大写英文字母表示，中间的字母表示______，其他两个字母分别表示两条边上的任意一点；

②用一个数字或小写_____字母表示；③用一个大写_____字母表示，前提是以这个点为顶点的角只有一个．

（3）单位及换算：

把周角平均分成360份，每一份就是1°的角，1°的就是1′，1′的就是1″，

即1°＝_____,1′＝______.

（4）分类：

小于平角的角可按大小分成三类：

当一个角等于平角的一半时，这个角叫做_____；大于0°角小于直角的角叫做_____；大于直角而小于平角的角叫做______.

8．角的平分线

从一个角的______引出的一条射线，把这个角分成两个_______的角，这条射线叫做这个角的平分线．

从九边形的一个顶点出发，能引出________条对角线，它们将九边形分成________个三角形，九边形一共有________条对角线．

如图。

已知∠BOC＝2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD＝14°，求∠AOB的度数。

2.已知：

如图，A，B，C在同一条线段上，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，且AM=5cm，CN=3cm，求线段AB的长.

4.如图，点A，O，E在同一条直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°46′，OD平分∠COE，求∠COB的度数.

第五章一元一次方程

1．方程的有关概念

（1）方程：

含有的叫做方程；

（2）方程的解：