北师大八年级(下)第一章：三角形的证明难题训练.doc

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三角形证明名校真题

一、填空题

1、如图所示,在Rt△ABC中,∠A=90°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D，连接CE.若CE平分∠ACB，,则∠B的度数为___,的长度为_______________

2、如图,矩形ABCD中,AD=2AB,E是AD边上一点,DE=AD，连接BE，作BE的垂直平分线分别交AD、BC于点F、G，FG与BE的交点为O，连接BF和EG.若,则的长为____________;若，则四边形的面积为____________

3、如图,∠AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=x，ON=x+4，点P是边OB上的点，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是___.

4、四边形ABCD中,点A在BC的垂直平分线上,AB∥CD，∠D+∠B=90゜，若AD−AB=3，CB=6，则线段CD的长为___.

5、有一三角形纸片ABC,∠A=80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是___.

6、如图,△ABC中,D是AB的中点,DE⊥AB,∠ACE+∠BCE=180°，EF⊥AC交AC于F，AC=12，BC=8，则AF=___.

7、如图,∠BOC=60°,点A是BO延长线上的一点,OA=10cm,动点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度移动,动点Q从点O出发沿OC以1cm/s的速度移动,如果点P,Q同时出发,用t（s）表示移动的时间，当t=___s时，△POQ是等腰三角形；当t=___s时，△POQ是直角三角形。

8、如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个动点，点C是y轴正半轴上的点，BC⊥AC于点C.已知AC=8，BC=3.

（1）线段AC的中点到原点的距离是______；

（2）点B到原点的最大距离是______.

二、解答题

1、如图,在△ABC中,∠A=90°,△DCB为等腰三角形,D是AB边上一点,过BC上一点P作PE⊥AB,垂足为点E,PF⊥CD,垂足为点F,已知AD:

DB=1:

3,BC=，求PE+PF的长。

2、如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形。

（1）如图1，△ABC中，∠B=2∠C，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E.求证：

AE是△ABC的一条特异线。

（2）如图2,已知△ABC是特异三角形,且∠A=30°，∠B为钝角，求出所有可能的∠B的度数。

（3）如图3，△ABC是一个腰长为2的等腰锐角三角形，且它是特异三角形，若它的顶角度数为整数，请求出其特异线的长度；若它的顶角度数不是整数，请直接写出顶角度数。

3、如图①，OA=2，OB=4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰直角△ABC.

（1）点C的坐标为___；

（2）如图②，P是y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动时，若以P为直角顶点，PA为腰作等腰直角△APD，过点D作DE⊥x轴于点E，则OP−DE的值为___；

（3）如图③,已知点F坐标为（−4,−4）,当G在y轴运动时,作等腰直角△FGH,并始终保持∠GFH=90°,FG与y轴交于点G（0,m）,FH与x轴交于点H（n,0），则m与n的关系为___.

4、如图,△ABC中,∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒。

（1）出发2秒后，求△ABP的周长。

（2）当t为几秒时，BP平分∠ABC?

（3）问t为何值时，△BCP为等腰三角形?

（4）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动。

当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分?

5、已知：

在△ABC中,∠ABC=90°，点E在直线AB上，ED与直线AC垂直，垂足为D，且点M为EC中点，连接BM，DM.

（1）如图1，若点E在线段AB上，探究线段BM与DM及∠BMD与∠BCD所满足的数量关系，并直接写出你得到的结论；

（2）如图2,若点E在BA延长线上,你在

（1）中得到的结论是否发生变化?

写出你的猜想并加以证明；

（3）若点E在AB延长线上，请你根据条件画出相应的图形，并直接写出线段BM与DM及∠BMD与∠BCD所满足的数量关系。

三、名校+直升

1、在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,是斜边AB的中点,过点作⊥AC于点,连接,交于点；过点作于点,连接交于点；过点作⊥AC于点,…如此继续,可以依次得到,…,,已知△ABC面积为1,分别记△,△,△,…,△的面积为,,,…,,则=______.

2、如图,对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：

第一次操作,分别延长AB、BC、CA至、、,使得,,,顺次连接、、,得到△,记其面积为;第二次操作,分别延长,,至,,,使得,,,顺次连接,,,得到△,记其面积为…,按此规律继续下去,第n次操作得到△,则△的面积=___.

3、如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE.下列结论中：

①CE=BD；  ②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=AEB；    

④⑤一定正确的结论有_______________

4、如图,边OA,OC分别在x轴、y轴的正半轴上,OA∥BC,D是BC上一点,BD=OA=,AB=3,∠OAB=45°,E,F分别是线段OA,AB上的两个动点,且始终保持∠DEF=45°，若△AEF为等腰三角形，则OE的长为___.

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