北京市门头沟区2017-2018学年初二第二学期期末考试数学试卷(含答案).doc

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北京市门头沟区2017-2018学年初二第二学期期末考试

数学试卷

2018.07

一、选择题

1．已知（），下列比例式成立的是

A． B． C． D．

2．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形但不是中心对称图形的为

ABCD

3．如图，在一个足球图片中的一个黑色块的内角和是

A．180° B．360°

C．540° D．720°

4．如果点A（1，m）与点B（3，n）都在直线上，那么m与n的关系是

A． B． C． D．不能确定

5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：

甲

乙

丙

丁

平均数（分）

92

95

95

92

方差

3.6

3.6

7.4

8.1

要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

6．在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是

A．BC=CD B．AB=CD C．∠D=90° D．AD=BC

7．“四个一”活动自2014年9月启动至今，北京市已有80万名中小学生参加了天安门广场的升旗仪式．下图是利用平面直角坐标系画出的天安门广场周围的景点分布示意图，这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向．如果表示故宫的点的坐标为（0，1），表示中国国家博物馆的点的坐标为（1，－1），那么表示人民大会堂的点的坐标是

A．（0，－1） B．（－1，0） C．（－1，1） D．（－1，－1）

8．如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点P．下面有四个结论：

①；②；③当时，；

④当时，．

其中正确的是

A．①② B．②④ C．③④ D．①③

二、填空题

9．如果，那么的值是．

11．写出一个图象经过点（1，1）的一次函数的表达式．

13．在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，如果∠ABC=60°，AC=4，那么这个菱形的面积是．

14．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直

线分别交AD和BC于点E、F，且AB=2，BC=3，那么图

中阴影部分的面积为．

15．在四边形中，同一条边上的两个角称为邻角．如果一个四边形一条边上的邻角相等，且这条边的对边上的邻角也相等，那么这个四边形叫做C形．根据研究平行四边形及特殊四边形的方法，在下面的横线上至少写出两条关于C形的性质：

．

16．下面是“利用直角三角形作矩形”尺规作图的过程．

已知：

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．

求作：

矩形ABCD．

小明的作法如下：

作法：

如图，

（1）分别以点A、C为圆心，大于同样长为半径作弧，两弧交于点E、F；

（2）作直线EF，直线EF交AC于点O；

（3）作射线BO，在BO上截取OD，使得OD=OB；

（4）连接AD，CD．

∴四边形ABCD就是所求作的矩形．

老师说，“小明的作法正确．”

请回答，小明作图的依据是：

三、解答题

17．已知：

如图，在□ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，且DE∥BF．

求证：

DE=BF．

20．已知：

如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．将△BCD沿对角线BD翻折得到△BED，BE交AD于点O．

（1）判断△BOD的形状，并证明；

（2）直接写出线段OD的长．

21．为了弘扬中华传统文化，了解学生整体阅读能力，某校组织全校的1000名学生进行一次阅读理解大赛．从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制了频数分布表和频数分布直方图：

分组/分

频数

频率

50≤x＜60

6

0.12

60≤x＜70

a

0.28

70≤x＜80

16

0.32

80≤x＜90

10

0.20

90≤x≤100

4

0.08

（1）频数分布表中的a=　　；

（2）将上面的频数分布直方图补充完整；

（3）如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加决赛，估计该校进入决赛的学生大约有人．

22．在平面直角坐标系xOy中，直线（）与直线的交点为P（2，m），与x轴的交点为A．

（1）求m的值；

（2）过点P作PB⊥x轴于B，如果△PAB的面积为6，求k的值．

23．已知：

如图，在□ABCD中，过点D作DE⊥AB于E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF和BF．

（1）求证：

四边形BFDE是矩形；

（2）如果CF=3，BF=4，DF=5，求证：

AF平分∠DAB．

24．甲、乙两人从学校出发，沿相同的线路跑向公园．甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人

相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度继续

跑向公园．

如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过

的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）之间

函数关系的图象，根据题意填空：

（1）在跑步的全过程中，甲共跑了米，甲的速度为米／秒；

（2）乙最早出发时跑步的速度为米／秒，乙在途中等候甲的时间为秒；

（3）乙出发秒后与甲第一次相遇．

25．有这样一个问题：

“探究函数的图象与性质．”

小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．

下面是小明的探究过程，请将其补充完整：

（1）函数的自变量x的取值范围是　　；

（2）下表是y与x的几组对应值：

x

…

－4

－3

－2

－1

1

2

3

4

…

y

…

…

（3）如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各组对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；

（4）根据画出的函数图象，写出：

①时，对应的函数值y约为（结果精确到0.01）；

②该函数的一条性质：

．

26．已知一次函数（）的图象经过A（4，－1）和B（1，2）两点．

（1）求这个一次函数的表达式；

（2）在

（1）的条件下，将该一次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．求新图象与直线的交点坐标；

（3）点C（0，t）为y轴上一动点，过点C作垂直于y轴的直线l．直线l与新图象交于点P（，），Q（，），与直线交于点N（，），如果，结合函数的图象，直接写出t的取值范围．

27．在正方形ABCD中，点H是对角线BD上的一个动点，连接AH，过点H分别作HP⊥AH，HQ⊥BD，交直线DC于点P，Q．

（1）如图1，

①按要求补全图形；

②判断PQ和AD的数量关系，并证明．

（2）如果∠AHB=62°，连接AP，写出求∠PAD度数的思路（可不写出计算结果）．

图1备用图

28．在平面直角坐标系xOy中，如果P，Q为某个菱形相邻的两个顶点，且该菱形的两条对角线分别与x轴，y轴平行，那么称该菱形为点P，Q的“相关菱形”．

图1为点P，Q的“相关菱形”的一个示意图．

图1

已知点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（b，0），

（1）如果b=3，那么R（，0），S（5，4），T（6，4）中能够成为点A，B的“相关菱形”顶点的是；

（2）如果点A，B的“相关菱形”为正方形，求直线AB的表达式；

（3）如图2，在矩形OEFG中，F（3，2）．点M的坐标为（m，3），如果在矩形OEFG上存在一点N，使得点M，N的“相关菱形”为正方形，直接写出m的取值范围．

图2

答案及评分参考2018年7月

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

B

C

C

A

B

A

D

D

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

题号

9

10

11

12

13

14

15

16

答案

5/3

2∶3

略

8

3

略

略

三、解答题（本题共45分，每小题5分）

17．（本小题满分5分）

证明：

∵□ABCD，

∴DC∥AB，即DF∥BE．………………………………………………………………2分

又∵DE∥BF，

∴四边形DEBF是平行四边形．………………………………………………………4分

∴DE=BF．………………………………………………………………………………5分

18．（本小题满分5分）

解：

（1）添加条件正确；…………………………………………………………………………2分

（2）证明正确．………………………………………………………………………………5分

19．（本小题满分5分）

（1）证明：

∵∠ACB=90°，CD是AB边上的高，

∴∠ACB=∠CDB=90°．…………………………………………………………1分

又∵∠B=∠B，

∴△ABC∽△CBD．………………………………………………………………2分

（2）解：

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3．

∴由勾股定理得AB=5．……………………………………………………………3分

∵△ABC∽△CBD，

∴．…………………………………………………………………………4分

∴