北京市石景山八年级上学期期末练习数学试题含答案.docx
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北京市石景山2015—2016学年度第一学期八年级数学期末试卷2016.1
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1．4的平方根是（）
A．2B．2C．-2D．16
2．下列图形中是轴对称图形的为（）
3．下列事件中，属于随机事件的是（）
A．袋中只有5个黄球，摸出一个球是白球
B．从分别写有2，4，6的三张卡片中随机抽出一张，卡片上的数字能被2整除
C．用长度分别是2cm，3cm，6cm的细木条首尾相连组成一个三角形
D．任意买一张电影票，座位号是偶数
4．若代数式有意义，则的取值范围是（）
A．B．≥C．D．≤
5．在一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别.从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）
A．B．C．D．
6.在，，，2.016016016…，这五个数中，无理数有（）个
A．1B．2C．3D．4
7．化简的结果是（）
A．B．C．D．
8．如图，△中，，，的垂直平分线与交于点，与交于点，连接.若，则的长为（）
A．4B．5C．6D．7
9．如图1，已知三角形纸片，，．将其折叠，如图2，使点与点重合，折痕为，点，分别在，上，那么的度数为（）
A．10°B．15°C．20°D．25°
10．如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）
A．76B．72C．68D．52
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．若分式的值为0，则．
12．若实数，满足，则．
13．如图，，.请你添加一个适当的条件，使得△≌△
（只需填一个答案即可）．
14．计算：
．
15．我国传统数学重要著作《九章算术》内容十分丰富，全书采用问题集的形式，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题，其中每道题有问（题目）、答（答案）、术（解题的步骤，但没有证明），有的是一题一术，有的是多题一术或一题多术.
《九章算术》中记载“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺.问：
折者高几何？
”
译文：
一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部
3尺远.问：
原处还有多高的竹子？
（1丈=10尺）
答：
原处的竹子还有尺高.
16．对于两个非零的实数，,定义运算※如下：
※.例如：
※.
若※，则的值为___________．
三、解答题（本题共52分，第17题3分；第18题4分；第19-27题，每小题5分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
17．计算：
．
18．计算：
．
19．解方程：
．
20．已知：
如图，点，，在同一条直线上，∥，，．求证：
．
21．先化简，再求值：
，其中．
22．如图，∥，.
（1）作的角平分线，交于点.（要求：
尺规作图，并保留作图痕迹，不写作法）
（2）.
23．中秋节期间，某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成三个面积相等的扇形，三个
扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”
的字样（如图）．规定：
同一天内，顾客在本商场
每消费满100元，就可以转动转盘一次，商场根据
转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券．
某顾客当天消费240元，转了两次转盘．
（1）该顾客最多可得元购物券；
（2）用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于40元的概率．
24．如图建立了一个由小正方形组成的网格（每个小正方形的边长为1）.
（1）在图1中，画出△关于直线对称的△；
（2）在图2中，点，为格点（小正方形的顶点），则线段；
若点也是格点且使得△是等腰三角形，标出所有的点.
25．列方程解应用题：
为治理雾霾保护环境，某地政府计划对辖区内60km2的土地进行绿化.为了尽快完成任务，实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍，结果提前2个月完成任务.求原计划平均每月的绿化面积.
26．已知：
△中，，，.求：
的长.
27．等边△的边长为4，是射线上任一点，线段绕点顺时针旋转得到线段，连接.
（1）当点是的中点时，如图1，判断线段与的数量关系，请直接写出结论：
（不必证明）；
（2）当点是边上任一点时，如图2，请用等式表示线段，，之间的数量关系，
并证明；
（3）当点是延长线上一点且时，如图3，求线段的长.
石景山区2015—2016学年第一学期期末试卷
初二数学试卷答案及评分参考
阅卷须知：
为便于阅卷，解答题中的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考给分．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
B
C
B
A
D
B
A
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．12．13．（或或）
14．15．（或）16．
三、解答题（本题共52分，第17题3分；第18题4分；第19-27题，每小题5分）17．解：
原式⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
18．解：
原式⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
19．解：
去分母，得
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
经检验，是原方程的增根，舍去.
∴原方程组无解．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
20．证明：
∵∥（已知）
∴（两直线平行，内错角相等）⋯⋯⋯⋯⋯1分
（已知）
（已证）
（已知）
在△和△中
∴△≌△（SAS）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
∴（全等三角形的对应角相等）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
21．解：
原式⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
∴当时，
原式⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
22．
（1）尺规作图（有作图痕迹）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
（2）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
23．
（1）60⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分
（2）两次转盘可能出现的所有结果如表所示：
第1次
第2次
10元
20元
30元
10元
20元
30元
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
两次转盘的所有可能出现的结果有9个，且每个结果发生的可能性都相等，
其中出现和不低于40元的结果有6个.
∴P（不低于40元）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
（2）或：
两次转盘可能出现的所有结果如图所示：
第1次第2次出现的结果
10
10
20
30
20
10
20
30
30
10
20
30
-----20
-----30
-----40
-----30
-----40
-----50
-----40
-----50
-----60
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
两次转盘的所有可能出现的结果有个，且每个结果发生的可能性都相等，
其中出现和不低于40元的结果有个.
（2）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
（备注：
点全部标正确的得2分；出现错误的得0分；点正确但不全的得1分）
∴P（不低于40元）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
⋯⋯⋯2分
24．
（1）
⋯⋯⋯5分
25．解：
设原计划平均每月的绿化面积为km2，根据题意，得⋯⋯⋯⋯⋯1分
⋯⋯⋯⋯⋯3分
解得⋯⋯⋯⋯⋯4分
经检验，是所列方程的解，且符合实际.
答：
原计划平均每月的绿化面积为km2.⋯⋯⋯⋯⋯5分
26．解：
分类讨论
（1）如图，在△中，
过点作于点⋯⋯⋯⋯1分
∵△中，，（已知）
∴（直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半）
（勾股定理）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
∵△中，
∴（勾股定理）
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