北京各区初三期末题圆综合汇总.docx

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2016-2017北京各区初三期末25题圆综合汇总

1．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AM是△ACD的外角∠DAF的平分线．

（1）求证：

AM是⊙O的切线；

（2）若∠D=60°，AD=2，射线CO与AM交于N点，请写出求ON长的思路．

2．如图，△ABC内接于⊙O，直径DE⊥AB于点F，交BC于点M，DE的延长线与AC的延长线交于点N，连接AM．

（1）求证：

AM=BM；

（2）若AM⊥BM，DE=8，∠N=15°，求BC的长．

3.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E，连接BD．

（1）求证：

DE是⊙O的切线；

（2）若，，求CE的长．

4．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，且=，过点C的直线CFAD于点F，交AB的延长线于点E，连接AC.

（1）求证：

EF是⊙O的切线；

（2）连接FO，若sinE=,⊙O的半径为r，请写出求线段FO长的思路.

5．如图，以△的边为直径作⊙，交于点，过点作⊙的切线，交于点，且⊥，连接.

（1）求证：

；

（2）若，，求的值．

⌒

6.如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，与BC交于点D，点E是BD的中点，连接AE交BC于点F，．

（1）求证：

AC是⊙O的切线；

（2）若，BD=5，求BF的长．

7．如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF和AD．

（1）求证：

EF是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为2，∠EAC＝60°，求AD的长．

8.已知：

△ABC中∠ACB=90°，E在AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于D，与AC相交于F，连接AD．

（1）求证：

AD平分∠BAC；

（2）连接OC，如果∠B=30°，CF=1，求OC的长.

9．如图，AB是⊙O的直径，AE是弦，直线CG与⊙O相切于点C，CG∥AE，CG与BA的延长线交于点G，过点C作CD⊥AB于点D，交AE于点F.

（1）求证：

;

（2）若∠EAB=30°，CF=a，

写出求四边形GAFC周长的思路.

10．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E．

（1）求证：

∠BDC=∠A；

（2）若CE=4，DE=2，求⊙O的直径．

11．如图，在△ABC中，F是AB上一点，以AF为直径的⊙O切BC于点D，交AC于点G，AC//OD，OD与GF交于点E.

（1）求证：

BC//GF；

（2）如果tanA=，AO=a，请你写出求四边形CGED面积的思路.

12．如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，点D在⊙O上，过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点E，且ED∥BC，连接AD交BC于点F．

（1）求证：

∠BAD=∠DAE；

（2）若AB=6，AD=5，求DF的长．

13.已知：

如图，在△ABC中，AC=BC,以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E.

（1）求证：

DE⊥BC；

（2）若⊙O的半径为5，cosB=,求AB的长.

14．已知：

如图，⊙O为的外接圆，DE切⊙O于点D，且DE∥BC，DE=BC．

（1）请仅用无刻度的直尺，在图中画出一条弦，使这条弦将的面积分成相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）设

（1）中所作的弦交BD于点F，若，写出求该弦把四边形BCED分成的两部分的面积比的思路．

15．如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．

（1）求证：

DE是⊙O的切线；

（2）求DE的长．

2016-2017北京各区初三期末25题圆综合汇总参考答案：

【2017.1海淀期末】1．

（1）证明：

∵AB⊥CD，AB是⊙O的直径，

∴．

∴．

∵AM是∠DAF的角平分线，

∴．

∵°，

∴°．

∴OA⊥AM．

∴AM是⊙O的切线．--------------------------------------------------------------------2分

（2）思路：

①由AB⊥CD，AB是⊙O的直径，可得，，

；

②由°，，可得为

边长为2的等边三角形，°；

③由，可得°；

④由°，可得

°，；

⑤由为含有30°的直角三角形，可求的长．

（本题方法不唯一）-------------------------------------------5分

【2017.1西城期末】2．

（1）证明：

∵直径DE⊥AB于点F，

∴AF=BF．

∴AM=BM．2分

（2）连接AO，BO，如图．

由

（1）可得AM=BM，

∵AM⊥BM，

∴∠MAF=∠MBF=45°．

∴∠CMN=∠BMF=45°．

∵AO=BO，DE⊥AB，

∴∠AOF=∠BOF=．

∵∠N=15°，

∴∠ACM=∠CMN+∠N=60°．即∠ACB=60°．

∵∠ACB=．

∴∠AOF=∠ACB=60°．

∵DE=8，

∴AO=4．

在Rt△AOF中，由，得AF=

在Rt△AMF中，AM=BM==．

在Rt△ACM中，由，得CM=．

∴BC=CM+BM=+． 5分

【2017.1东城期末】3.

（1）证明：

连接OD．

∵OA=OD，

∴∠BAD=∠ODA．

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠DAC．

∴∠ODA=∠DAC．

∴OD∥AE．

∵DE⊥AE，

∴OD⊥DE．

∴DE是⊙O的切线． …………2分

（2）解：

∵OB是直径，

∴∠ADB=90°．

∴∠ADB=∠E．

又∵∠BAD=∠DAC，

∴△ABD∽△ADE．

∴．

∴．

由勾股定理可知．

连接DC，

∴．

∵A,C,D,B四点共圆.

∴∠DCE=∠B.

∴△DCE∽△ABD．

∴.

∴CE=2. …………5分

【2017.1朝阳期末】4.

（1）证明：

如图，连接OC，

∵OC=OA，

∴∠1=∠2.

∵=，

∴∠1=∠3.

∴∠2=∠3.

∴OC∥AF.

∵CF⊥AD，

∴∠CFA=90°.

∴∠OCF=90°.

∴OC⊥EF.

∵OC为⊙O的半径，

∴EF是⊙O的切线.

（2）解：

求解思路如下:

①在Rt△AEF和Rt△OEC中，由sinE=,

可得△AEF，△OEC都为含30°的直角三角形;

②由∠1=∠3，可知△ACF为含30°的直角三角形;

③由⊙O的半径为r，可求OE，AE的长，从而可求CF的长；

④在Rt△COF中，由勾股定理可求OF的长.

【2017.1石景山期末】5．

（1）证明：

连接，如图1.

∵是⊙半径，为⊙的切线，

∴⊥.

∵⊥，

∴∥.…………………1分

∴.∵，

图1

∴.∴.

∴.……………………2分

（2）解法一：

连接，如图2.

∵，，

∴，，.

∵是⊙的直径,

∴⊥.

又∵⊥,

∴△∽△.……………3分

∴.

∴.……………4分

图2

在△中，.

∵∥，

∴.

∴.……………………………………………5分

解法二：

过点作⊥，交

的延长线于点，如图3.

∴四边形是矩形.

∴.…………3分

图3

∴.

在△中，由勾股定理得.……………………4分

在△中，.……………………5分

【2017.1丰台期末】6.

（1）证明：

连接AD.

∵E是弧BD的中点，∴弧BE=弧ED，∴∠BAD=2∠BAE．

∵，∴∠ACB=∠BAD.-----1分

∵AB为⊙O直径,∴∠ADB=90°,∴∠DAC+∠ACB=90°.

∴∠BAC=∠DAC+∠BAD=90°.-----2分

∴AC是⊙O的切线.-----3分

（2）解：

过点F作FG⊥AB于点G.

∵∠BAE=∠DAE，∠ADB=90°，∴GF=DF.-----4分

在Rt△BGF中，∠BGF=90°，，

设BF=x，则GF=5-x，∴,x=3,即BF=3.-----6分

【2017．1昌平期末】7．

（1）证明：

连接CE，

∵AC为⊙O的直径，

∴∠AEC=90°．

∴∠BEC=90°．

∵点F为BC的中点，

∴EF=BF=CF．…………………………………………………………1分

∴∠FEC=∠FCE.

∵OE=OC，∴∠OEC=∠OCE.

∵∠FCE+∠OCE=∠ACB=90°，

∴∠FEC+∠OEC=∠OEF=90°．

∴EF是⊙O的切线．…………………………………………………………2分

（2）∵OA=OE，∠EAC＝60°，∴△AOE是等边三角形.

∴∠AOE=60°．

∴∠COD=∠AOE=60°．

∵⊙O的半径为2，∴OA=OC=2

在Rt△OCD中，∵∠OCD=90°，∠COD=60°，

∴∠ODC=30°．∴OD=2OC=4，

∴CD=.…………………………………………………………4分

在Rt△ACD中，∵∠ACD=90°，AC=4，CD=.

∴AD=.…………………………………………………………5分

【2017.1房山期末】8.

（1）证明：

连接OD………………1分

∵⊙O切BC于点D

∴OD⊥BC………………2分

∵∠ACB=90°

∴OD∥AC，∠ODA=∠DAC

∵OA=OD∴∠ODA=∠OAD

∴∠OAD=∠DAC，即AD平分∠BAC………………3分

（2）解：

连接OF、DF………………4分

∵∠B=30°，∠ACB=90°

∴∠BAC=60°，∠DAC=30°

∴∠DOF=2∠DAF=60°………………5分

∵⊙O中半径OD=OF，

∴△ODF是等边三角形，DF=OD，∠ODF=60°

∵OD⊥BC，∴∠FDC=30°

在△DCF中CF=1，∠DCF=90°，∠FDC=30°

∴DF=OD=2，DC=………………6分

在Rt△ODC中，