勾股定理专题训练试题精选(一)附答案.doc
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勾股定理专题训练试题精选
（一）
一．选择题（共30小题）
1．（2014•十堰）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为（ ）
A．
2
B．
C．
2
D．
2．（2014•吉林）如图，△ABC中，∠C=45°，点D在AB上，点E在BC上．若AD=DB=DE，AE=1，则AC的长为（ ）
A．
B．
2
C．
D．
3．（2014•湘西州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，AB=2，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则CD的长为（ ）
A．
B．
C．
1
D．
2
4．（2013•和平区二模）如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是（ ）
A．
B．
1
C．
D．
5．（2012•威海）如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC=90°，AB=AC，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）
A．
25°
B．
65°
C．
70°
D．
75°
6．（2011•衢州）一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2011•惠山区模拟）梯形ABCD中AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，以AD、AB、BC为斜边向外作等腰直角三角形，其面积分别是S1、S2、S3，且S1+S3=4S2，则CD=（ ）
A．
2.5AB
B．
3AB
C．
3.5AB
D．
4AB
8．（2011•白下区二模）如图，△A1A2B是等腰直角三角形，∠A1A2B=90°，A2A3⊥A1B，垂足为A3，A3A4⊥A2B，垂足为A4，A4A5⊥A3B，垂足为A5，…，An+1An+2⊥AnB，垂足为An+2（n为正整数），若A1A2=A2B=a，则线段An+1An+2的长为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2010•西宁）矩形ABCD中，E，F，M为AB，BC，CD边上的点，且AB=6，BC=7，AE=3，DM=2，EF⊥FM，则EM的长为（ ）
A．
5
B．
C．
6
D．
10．（2010•鞍山）正方形ABCD中，E、F两点分别是BC、CD上的点．若△AEF是边长为的等边三角形，则正方形ABCD的边长为（ ）
A．
B．
C．
D．
2
11．（2010•鼓楼区二模）小明将一张正方形包装纸，剪成图1所示形状，用它包在一个棱长为10的正方体的表面（不考虑接缝），如图2所示．小明所用正方形包装纸的边长至少为（ ）
A．
40
B．
30+2
C．
20
D．
10+10
12．（2009•鄞州区模拟）直角三角形有一条直角边的长是11，另外两边的长都是自然数，那么它的周长是（ ）
A．
132
B．
121
C．
120
D．
以上答案都不对
13．（2009•宝安区一模）下列命题中，是假命题的是（ ）
A．
有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形
B．
在直角三角形中，斜边上的高等于斜边的一半
C．
在直角三角形中，最大边的平方等于其他两边的平方和
D．
三角形两个内角平分线的交点到三边的距离相等
14．（2008•江西模拟）已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的面积是（ ）
A．
2n﹣2
B．
2n﹣1
C．
2n
D．
2n+1
15．（2007•台湾）以下是甲、乙两人证明+≠的过程：
（甲）因为＞=3，＞=2，所以+＞3+2=5
且=＜=5
所以+＞5＞
故+≠
（乙）作一个直角三角形，两股长分别为、
利用商高（勾股）定理（）2+（）2=15+8
得斜边长为
因为、、为此三角形的三边长
所以+＞
故+≠
对于两人的证法，下列哪一个判断是正确的（ ）
A．
两人都正确
B．
两人都错误
C．
甲正确，乙错误
D．
甲错误，乙正确
16．（2007•宁波二模）如图，A、B是4×5网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长都是1，图中使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的格点C有（ ）
A．
2个
B．
3个
C．
4个
D．
5个
17．（2006•郴州）在△ABC中，∠C=90°，AC，BC的长分别是方程x2﹣7x+12=0的两个根，△ABC内一点P到三边的距离都相等．则PC为（ ）
A．
1
B．
C．
D．
18．（2002•南宁）如图，直角三角形三边上的半圆面积从小到大依次记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是（ ）
A．
Sl+S2＞S3
B．
Sl+S2＜S3
C．
S1+S2=S3
D．
S12+S22=S32
19．（2001•广州）已知点A和点B（如图），以点A和点B为其中两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可作出（ ）
A．
2个
B．
4个
C．
6个
D．
8个
20．设直角三角形的三边长分别为a、b、c，若c﹣b=b﹣a＞0，则=（ ）
A．
2
B．
3
C．
4
D．
5
21．（1999•温州）已知△ABC中，AB=AC=10，BD是AC边上的高线，DC=2，那么BD等于（ ）
A．
4
B．
6
C．
8
D．
22．如图，在四边形ABCD中，∠B=135°，∠C=120°，AB=，BC=，CD=，则AD边的长为（ ）
A．
B．
C．
D．
23．在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，AB=12，则△ABC的面积等于（ ）
A．
16
B．
18
C．
12
D．
12
24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，AC=BE=15，BC=20．则四边形ACED的面积为（ ）
A．
54
B．
75
C．
90
D．
96
25．如图，在△ABC中，分别以AB、BC为直径的⊙O1、⊙O2交于AC上一点D，且⊙O1经过点O2，AB、DO2的延长线交于点E，且BE=BD．则下列结论不正确的是（ ）
A．
AB=AC
B．
∠BO2E=2∠E
C．
AB=BE
D．
EO2=BE
26．如图，在正方形网格中，cosα的值为（ ）
A．
1
B．
C．
D．
27．直角三角形一边长为8，另一条边是方程x2﹣2x﹣24=0的一解，则此直角三角形的第三条边长是（ ）
A．
10
B．
2
C．
4或10
D．
10或2
28．如图是2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽，它由4个相同的直角三角形拼成，已知直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则大正方形ABCD和小正方形EFGH的面积比是（ ）
A．
1：
5
B．
1：
25
C．
5：
1
D．
25：
1
29．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：
①AE=CF；
②△EPF是等腰直角三角形；
③S四边形AEPF=S△ABC；
④当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合）BE+CF=EF．
上述结论中始终正确的有（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
30．如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DM⊥AC于M，连CD．下列结论：
①AC+CE=AB；②；③∠CDA=45°；④=定值．
其中正确的有（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
勾股定理专题训练试题精选
（一）
参考答案与试题解析
一．选择题（共30小题）
1．（2014•十堰）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为（ ）
A．
2
B．
C．
2
D．
考点：
勾股定理；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．菁优网版权所有
专题：
几何图形问题．
分析：
根据直角三角形斜边上的中线的性质可得DG=AG，根据等腰三角形的性质可得∠GAD=∠GDA，根据三角形外角的性质可得∠CGD=2∠GAD，再根据平行线的性质和等量关系可得∠ACD=∠CGD，根据等腰三角形的性质可得CD=DG，再根据勾股定理即可求解．
解答：
解：
∵AD∥BC，DE⊥BC，
∴DE⊥AD，∠CAD=∠ACB，∠ADE=∠BED=90°，
又∵点G为AF的中点，
∴DG=AG，
∴∠GAD=∠GDA，
∴∠CGD=2∠CAD，
∵∠ACD=2∠ACB=2∠CAD，
∴∠ACD=∠CGD，
∴CD=DG=3，
在Rt△CED中，DE==2．
故选：
C．
点评：
综合考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质和直角三角形斜边上的中线，解题的关键是证明CD=DG=3．
2．（2014•吉林）如图，△ABC中，∠C=45°，点D在AB上，点E在BC上．若AD=DB=DE，AE=1，则AC的长为（ ）
A．
B．
2
C．
D．
考点：
等腰直角三角形；等腰三角形的判定与性质．菁优网版权所有
专题：
几何图形问题．
分析：
利用AD=DB=DE，求出∠AEC=90°，在直角等腰三角形中求出AC的长．
解答：
解：
∵AD=DE，
∴∠DAE=∠DEA，
∵DB=DE，
∴∠B=∠DEB，
∴∠AEB=∠DEA+∠DEB=×180°=90°，
∴∠AEC=90°，
∵∠C=45°，AE=1，
∴AC=．
故选：
D．
点评：
本题主要考查等腰直角三角形的判定与性质，解题的关键是利用角的关系求出∠AEC是直角．
3．（2014•湘西州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，AB=2，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则CD的长为（ ）
A．
B．
C．
1
D．
2
考点：
等腰直角三角形．菁优网版权所有
分析：
由已知可得Rt△ABC是等腰直角三角形，得出AD=BD=AB=1，再由Rt△BCD是等腰直角三角形得出CD=BD=1．
解答：
解：
∵∠ACB=90°，CA=CB，
∴∠A=∠B=45°，
∵CD⊥AB，
∴AD=BD=AB=1，∠CDB=90°，
∴CD=BD=1．
故选：
C．
点评：
本题主要考查了等腰
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