动点最值问题欣赏课(精华版).docx
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动点最值问题欣赏课
²双线段最值、多线线段最值
1.如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是（ ）
A．4
B．
C．
D．
2．如图Rt△ABC中，AB=BC=4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则△BDE周长的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
P
F
E
D
C
B
A
3．如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC=60°，E是BC的中点，F是CD上的点，CF=3FD,P是对角线BD上一个动点，则PE+PF的最小值=。
6.如图在锐角中，，，的平分线交于点，、分别是和上的动点，则的最小值是。
C
D
B
A
N
M
7.如图，已知等边△ABC的边长为8，点D为AC的中点，点E为BC的中点，点P为BD上一动点，则PE+PC的最小值为________
²单线段最值
1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P是AB边上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到△B′CP，连接B′A，则B′A长度的最小值是______．
2.如图，在边长为2的菱形中，∠=60°，是边的中点，是边上一动点，将△沿所在的直线翻折得到△，连接,则长度的最小值是_______.
3.如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为_______.
4、如图，∠MON=90°，边长为4的等边△ABC的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，等边三角形的形状保持不变，运动过程中，点C到点O的最大距离为.
8.如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．
连接CF交BD于G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，
则线段DH长度的最小值是．
9.已知正方形ABCD的边长为3，E是BC上一点，BE=，Q是CD上一动点，将△CEQ沿直线EQ折叠后，点C落在点P处，连接PA，点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动，当PA的长度最小时，CQ的长为（ ）
A．B．
C．D．3
10.如图，菱形ABCD的边AB=8，∠B=60°，P是AB上一点，BP=3,Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点为A′。
当CA′的长度最小时，CQ的长为（）
A．5B．7
C．8D．
²单线段最值之垂线段最短
1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=12，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是．
2.如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E运动过程中，DF的最小值是 ．
3．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=2，O为AC中点，若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，线段OE的最小值是为 ．
5.如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB=3，∠BAD=45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．
第一步：
如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；
第二步：
如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；
第三步：
如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM和△DCF在DC同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处，（边PR与BC重合，△PRN和△BCG在BC同侧）．
则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为．
6.（2012成都）如图，长方形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图：
第一步：
如图①，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC（余下部分不再使用）；
第二步：
如图②，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；
第三步：
如图③，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片．
（注：
裁剪和拼图过程均无缝且不重叠）
则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为________cm，最大值为________cm．
Ø旋转构造类型
3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，，若对角线BD⊥CD于点D，求对角线AC的最大值.
4.点P是等腰Rt△ABC内一点，如果三角形的腰长为2，那么：
PA+PB+PC的最小值为________.
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