动点与函数图像问题.doc
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动点与函数图像
10．如图，是边长为4的正方形边的中点，动点自点起，由匀速运动，直线扫过正方形所形成面积为点运动的路程为则表示与的函数关系的图象为（）
（第9题图）
2
4
4
H
E
D
G
C
F
B
A
9．如图，直线是菱形ABCD和矩形EFGH的对称轴，C点在EF边
上，若菱形ABCD沿直线从左向右匀速运动，运动到C在GH边上为
止,在整个运动的过程中,菱形与矩形重叠部分的面积（S）与运动的路程
O
S
X
2
4
O
S
X
2
4
O
S
X
2
4
O
S
X
2
4
（x）之间的函数关系的图象大致是（）
ABCD
10.如图，矩形中，cm，cm，是的中点，点在矩形的边长沿运动，速度为2cm/s，点在矩形的边上沿运动，速度为1cm/s，若两点同时出发，则的面积（cm2）与运动时间（s）之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）
【单点训练】动点问题的函数图象
参考答案与试题解析
一、选择题（共30小题）
1．已知：
如图1，点G是BC的中点，点H在AF上，动点P以每秒2cm的速度沿图1的边线运动，运动路径为：
G→C→D→E→F→H，相应的△ABP的面积y（cm2）关于运动时间t（s）的函数图象如图2，若AB=6cm，则下列四个结论中正确的个数有（ ）
①图1中的BC长是8cm；②图2中的M点表示第4秒时y的值为24；③图1中的CD长是4cm；
④图1中的DE长是3cm；⑤图2中的Q点表示第8秒时y的值为33；⑥图2中的N点表示第12秒时y的值为18cm2．
A．
3个
B．
4个
C．
5个
D．
6个
考点：
动点问题的函数图象。
1142089
分析：
①根据题意得：
动点P在GC上运动的时间是2秒，又由动点的速度，可得GC和BC的长；
②③由
（1）可得BC的长，又由AB=6cm，可以计算出△ABP的面积，计算可得a的值；
④根据题意得：
动点P在DE上运动的时间是3秒，又由动点的速度，可得DE长；
⑤根据图2中的Q点表示第8秒时，表示点P到达H点，即可得出y的值；
⑥根据图2中的N点表示第12秒时，表示点P到达H点，即可得出△ABP的面积；
解答：
解：
①根据函数图象可以知：
从0到2，y随x的增大而增大，经过了2秒，P运动了4cm，因而CG=4cm，BC=8cm；
②③P在CD段时，底边AB不变，高不变，因而面积不变，由图象可知CD=4cm，面积y=×6×8=24cm2；
④根据函数图象可以知：
经过了3秒，P运动了6cm，因而DE=6cm；
⑤图2中的Q点表示第8秒时，表示点P到达F点，即可求出是y的值为36cm2．
⑥图2中的N点表示第12秒时，表示点P到达H点，△ABP的面积是18cm2．
则四个结论正确；
故选B．
点评：
此题考查了动点问题的函数图象，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
2．如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC→CD运动至点D停止．设点P运动的路程为x，△APB的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是（ ）
A．
16
B．
15
C．
11
D．
5
考点：
动点问题的函数图象。
1142089
分析：
根据函数图象横纵坐标表示的意义以及几何图形的特点分析即可．
解答：
解：
动点P从直角梯形ABCD的直角顶点B出发，沿BC，CD的顺序运动，则△ABP面积y在AB段随x的增大而增大；
在CD段，△ABP的底边不变，高不变，因而面积y不变化．由图2可以得到：
BC=5，CD=6，△BCD的面积是×5×6=15．
故选B．
点评：
本题考查了动点问题的函数图象，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．
3．（2012•嘉兴）如图，正方形ABCD的边长为a，动点P从点A出发，沿折线A→B→D→C→A的路径运动，回到点A时运动停止．设点P运动的路程长为长为x，AP长为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
动点问题的函数图象。
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分析：
根据题意设出点P运动的路程x与点P到点A的距离y的函数关系式，然后对x从0到2a+2a时分别进行分析，并写出分段函数，结合图象得出答案．
解答：
解：
设动点P按沿折线A→B→D→C→A的路径运动，
∵正方形ABCD的边长为a，
∴BD=a，
则当0≤x＜a时，y=x，
当a≤x＜（1+）a时，y=，
当a（1+）≤x＜a（2+）时，y=，
当a（2+）≤x≤a（2+2）时，y=a（2+2）﹣x，
结合函数解析式可以得出第2，3段函数解析式不同，得出A选项一定错误，
根据当a≤x＜（1+）a时，函数图象被P在BD中点时，分为对称的两部分，故B选项错误，
再利用第4段函数为一次函数得出，故C选项一定错误，
故只有D符合要求，
故选：
D．
点评：
此题主要考查了动点问题的函数图象问题；根据自变量不同的取值范围得到相应的函数关系式是解决本题的关键．
4．（2012•绥化）如图，点A、B、C、D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿OC﹣﹣DO的路线做匀速运动，设运动的时间为t秒，∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y（度）与t（秒）之间函数关系最恰当的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
动点问题的函数图象。
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分析：
根据动点P在OC上运动时，∠APB逐渐减小，当P在上运动时，∠APB不变，当P在DO上运动时，∠APB逐渐增大，即可得出答案．
解答：
解：
当动点P在OC上运动时，∠APB逐渐减小；
当P在上运动时，∠APB不变；
当P在DO上运动时，∠APB逐渐增大．
故选C．
点评：
本题主要考查了动点问题的函数图象，用到的知识点是圆周角、圆内的角及函数图象认识的问题．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．
5．（2010•宜昌）如图，在圆心角为90°的扇形MNK中，动点P从点M出发，沿MN⇒⇒KM运动，最后回到点M的位置．设点P运动的路程为x，P与M两点之间的距离为y，其图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
动点问题的函数图象。
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分析：
分三段讨论，MN段，P匀速运动；NK段，距离不变，为一定值；KM段，距离匀速减少；由此可判断出函数图象．
解答：
解：
此运动过程可分为三段MN段，P匀速运动；NK段，距离不变，为一定值；KM段，距离匀速减少；
且MN段KM段，运动时间相等，由此看出选项B的函数图象符合题意．
故选B．
点评：
本题考查了函数图象和实际结合的问题，同学们需注意正确分析过程．
6．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
动点问题的函数图象。
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专题：
动点型。
分析：
要找出准确反映s与x之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中s随x变化的情况．
解答：
解：
由题意知，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，则
当0＜x≤2，s=，
当2＜x≤3，s=1，
由以上分析可知，这个分段函数的图象开始直线一部分，最后为水平直线的一部分．
故选C．
点评：
本题以动态的形式考查了分类讨论的思想，函数的知识和等腰直角三角形，具有很强的综合性．
7．五一小明去找小亮玩球，已知他的家在A点，小亮的家在D点，由于A点向D点的道路还未通车，于是他只好从家出发，乘车沿A⇒B⇒C⇒D的路径匀速前进到D为止．在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
动点问题的函数图象。
1142089
分析：
理解函数图象的横轴和纵轴表示的量．
解答：
解：
由图中可以看出点P原来是A处，∴△APD的面积S一开始为0，排除C；
随之增大，当点P在BC上时，△APD的面积随着时间的增多，而没有变化，排除A；
因为BD＞AB，所以后来所用的时间应多于前面所用的时间．
故选B．
点评：
根据实际情况来判断函数图象．
8．如图，四边形ABCD为正方形，若AB=4，E是AD边上一点（点E与点A、D不重合），BE的中垂线交AB于M，交DC于N，设AE=x，则图中阴影部分的面积S与x的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
动点问题的函数图象。
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专题：
计算题。
分析：
根据ABCD是正方形，可以证明BE=MN，阴影部分的面积等于正方形ABCD的面积减去四边形MBNE的面积，得到S关于x的二次函数，然后确定函数的大致图形．
解答：
解：
在△ABE中，BE==，
∵ABCD是正方形，
∴BE=MN，
∴S四边形MBNE=BE•MN=x2+8，
∴阴影部分的面积S=16﹣（x2+8）=﹣x2+8．
根据二次函数的图形和性质，这个函数的图形是开口向下，对称轴是Y轴，顶点是（0，8），自变量的取值范围是0＜x＜4．
故选C．
点评：
本题考查的是动点问题的函数图象，先根据正方形的性质得到BE=MN，然后表示出S关于x的二次函数，确定二次函数的大致图象．
9．矩形ABCD中，BC=4，AB=2，P是线段BC边上一动点，Q在PC或其延长线上，且BP=PQ，以PQ为一边作正方形PQRS，若BP=x，正方形PQRS与矩形ABCD重叠部份的面积为y，则y与x的函数的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
动点问题的函数图象。
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专题：
分段函数。
分析：
根据题意，若BP=x，则PC=4﹣x；分BP＜PC，即x＜2时与BP＞PC，即x＞2时两种情况分析，可得答案．
解答：
解：
根据题意，BP=x，则PC=4﹣x；
当BP＜PC，即x＜2时，重合部分在正方形PQRS得外部，则S重叠=x2，
当BP＞PC，即x＞2时，重合部分在正方形PQRS得内部，则S重叠=2（4﹣x），
分析可得D符合两段得方程；
故选D．
点评：
解决此类问题，注意将过程分成几个阶段，依次分析各个阶段得变化情况，进而得到整体得变化情况．
10．如图1，动点P从直角梯形ABCD的直角顶点B出发，沿B⇒C⇒D⇒A的顺序运动，得到以点P移动的路程x为自变量，△ABP面积y为函数的图象，如图2，则梯形ABCD的面积是（ ）
A．
104
B．
120
C．
80
D．
112
考点：
动点问题的函数图象。
1142089
专题：
动点型。
分析：
理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．
解答：
解：
动点P从直角梯形ABCD的直角顶点B出发，沿B→C→D→A的顺序运动，则△ABP面
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