利用勾股定理解决折叠问题及答案.doc

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小专题

（二）　利用勾股定理解决折叠与展开问题　　　　

类型1　利用勾股定理解决平面图形的折叠问题

1．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝5cm，BC＝10cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为（　　）

A.cmB.cm

C.cmD.cm

2．如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为（　　）

A．1cmB．1.5cm

C．2cmD．3cm

3．（青岛中考）如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上，若AB＝6，BC＝9，则BF的长为（　　）

A．4B．3

C．4.5D．5

4．如图，长方形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为（　　）

A．3B．4C．5D．6

5．（铜仁中考）如图，在长方形ABCD中，BC＝6，CD＝3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C′处，BC′交AD于点E，则线段DE的长为（　　）

A．3B.C．5D.

6．如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是（　　）　

A．2－2

B．6

C．2－2

D．4

7．如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为________．

8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是________．

9．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将它的锐角A翻折，使得点A落在BC边的中点D处，折痕交AC边于点E，交AB边于点F，则DE的值为________．

10．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′＝________．

11．为了向建国六十六周年献礼，某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动，八年级

（1）班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学在制作手工作品的第一、二个步骤是：

①先裁下了一张长BC＝20cm，宽AB＝16cm的长方形纸片ABCD，

②将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的F处，

请你根据①②步骤解答下列问题：

计算EC，FC的长．

类型2　利用勾股定理解决立体图形的展开问题

1．如图，一圆柱体的底面周长为24cm，高AB为5cm，BC是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程是（　　）

A．6cmB．12cm

C．13cmD．16cm

　2．如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为________cm.

3．如图，在一个长为2m，宽为1m的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和场地宽AD平行且棱长大于AD，木块从正面看是边长为0.2m的正方形，一只蚂蚁从点A处到达C处需要走的最短路程是________m（精确到0.01m）．

4．一位同学要用彩带装饰一个长方体礼盒．长方体高6cm，底面是边长为4cm的正方形，从顶点A到顶点C′如何贴彩带用的彩带最短？

最短长度是多少？

5．如图，一个长方体形状的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处．

（1）请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；

（2）当AB＝4，BC＝4，CC1＝5时，求蚂蚁爬过的最短路径的长．

参考答案

类型1

1．D　2.A　3.A　4.D　5.B　6.A　7.7　8.6cm2　9.10．1.5　

11.因为△ADE与△AFE关于AE对称，所以△ADE≌△AFE.

所以DE＝FE，AD＝AF.因为BC＝20cm，AB＝16cm，

所以CD＝16cm，AD＝AF＝20cm.在Rt△ABF中，由勾股定理，得BF＝12cm.所以CF＝20－12＝8（cm）．

因为四边形ABCD是长方形，所以∠C＝90°.设CE＝x，则DE＝EF＝16－x，

在Rt△CEF中，由勾股定理，得（16－x）2＝64＋x2.解得：

x＝6.所以EC＝6cm.

答：

EC＝6cm，CF＝8cm.

类型2

1．C　2.15　3.2.60　

4．把长方体的面DCC′D′沿棱C′D′展开至面ABCD上，如图．构成矩形ABC′D′，则A到C′的最短距离为AC′的长度，连接AC′交DC于O，易证△AOD≌△C′OC.∴OD＝OC.即O为DC的中点，由勾股定理，得AC′2＝AD′2＋D′C′2＝82＋62＝100，∴AC′＝10cm.即从顶点A沿直线到DC中点O，再沿直线到顶点C′，贴的彩带最短，最短长度为10cm.　

5．

（1）如图，木柜的表面展开图是两个矩形ABC′1D1和ACC1A1.蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图所示的AC′1和AC1两种．

（2）蚂蚁沿着木柜表面经线段A1B1到C′1，爬过的路径的长l1＝＝.蚂蚁沿着木柜表面经线段BB1到C1，爬过的路径的长l2＝＝.∵l1>l2，∴最短路径的长是.