初二数学几何类综合题及参考答案.doc

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初中几何综合测试题

（时间120分满分100分）

一.填空题（本题共22分，每空2分）

1.一个三角形的两条边长分别为9和2，第三边长为奇数，则第三边长为.

2.△ABC三边长分别为3、4、5，与其相似的△A′B′C′的最大边长是

　10，则△A′B′C′的面积是.

4.弦AC，BD在圆内相交于E，且，∠BEC=130°，

　则∠ACD=.

5.点O是平行四边形ABCD对角线的交点，若平行四边行ABCD的面

　积为8cm，则△AOB的面积为.

6.直角三角形两直角边的长分别为5cm和12cm，则斜边上的中线长为

　　　　.

7.梯形上底长为2，中位线长为5，则梯形的下底长为.

9.如图，分别延长四边形ABCD两组对边交于E、F，若DF=2DA，

10.在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，如果BC=a，∠B=30°，

　那么AD等于.

二．选择题（本题共44分，每小题4分）

　1.一个角的余角和它的补角互为补角，则这个角是[]

　　A.30°　B.45°　C.60°　　D.75°

　2.依次连结等腰梯形的各边中点所得的四边形是[]

　　A.矩形　B.正方形C.菱形　　D.梯形

　3.如图，DF∥EG∥BC,AD=DE=EB,△ABC被分成三部分的

　　面积之比为[]

　　A.1∶2∶3　　　　B.1∶1∶1

　　C.1∶4∶9　　　　D.1∶3∶5

　4.如果两个圆的半径分别为4cm和5cm,圆心距为1cm，那么这两个圆

　　的位置关系是[]

　　A.相交　　B.内切　　C.外切　　D.外离

　5.已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm,那么扇形的面积为[]

　6.已知Rt△ABC的斜边为10，内切圆的半径为2，则两条直角边的

　　长为[]

　7.和距离为2cm的两条平行线都相切的圆的圆心的轨迹是[]

　　A.和两条平行线都平行的一条直线。

　　B.在两条平行线之间且与两平行线都平行的一条直线。

　　C.和两平行线的距离都等于2cm的一条平行线。

　　D.和这两条平行线的距离都等于1cm的一条平行线。

　8.过圆外一点作圆的割线PBC交圆于点B、C，作圆的切线PM，M

　　为切点，若PB=2，BC=3，那么PM的长为[]

　9.已知：

AB∥CD，EF∥CD,且∠ABC=20°，∠CFE=30°,

　　则∠BCF的度数是[]

　　A.160°B.150°C.70°D.50°

　10.如图OA=OB，点C在OA上，点D在OB上，OC=OD，AD和

　　BC相交于E，图中全等三角形共有[]

　　A.2对　　B.3对　　C.4对　　　D.5对

　11.既是轴对称，又是中心对称的图形是[]

　　A.等腰三角形　　　　B.等腰梯形

　　C.平行四边形　　　　D.线段

三.计算题（本题共14分，每小题7分）

　第一次在B处望见该船在B的南偏西30°，半小时后，又望见该船

　在B的南偏西60°，求该船的速度．

2.已知⊙O的半径是2cm，PAB是⊙O的割线，PB=4cm,PA=3cm,PC

　是⊙O的切线，C是切点，CD⊥PO，垂足为D，求CD的长．

四．证明题（本题共20分，每小题4分）

1.如图，在△ABC中，BF⊥AC,CG⊥AD,F、G是垂足，D、E分

　别是BC、FG的中点，求证：

DE⊥FG

2.如图已知在平行四边形ABCD中，AF=CE，FG⊥AD于G，

　EH⊥BC于H，求证：

GH与EF互相平分

3.如图，AE∥BC,D是BC的中点，ED交AC于Q，ED的延长线交

　AB的延长线于P，求证：

PD·QE=PE·QD

4.如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，以AD为直径的圆

　O交AB于点E，圆O的切线EF交BC于点F.

　求证：

（1）∠DEF=∠B;

（2）EF⊥BC

5.如图，⊙O中弦AC，BD交于F，过F点作EF∥AB，交DC延

　长线于E，过E点作⊙O切线EG，G为切点，求证：

EF=EG

初中几何综合测试题参考答案

　　一.填空（本题共22分，每空2分）

　　　　1.9

　　　　2.24

　　二.选择题（本题共44分，每小题4分）

　　　　　1.B　　2.C　　　3.C　　　4.B　　　　5.A

　　　　　6.C　　7.D　　　8.C　　　9.D　　　　10.C

　　　　11.D

　　三.（本题共14分，每小题7分）

　　　　解1：

　　　　如图：

∠ABM=30°，∠ABN=60°∠A=90°，AB=

　　　　　　∴MN=20（千米），即轮船半小时航20千米，

　　　　　　∴轮船的速度为40千米/时

　　　　　　∵PC是⊙O的切线

　　　　　又∵CD⊥OP

　　　　　　∴Rt△OCD∽Rt△OPC

　　四.证明题（本题共20分，每小题4分）

　　　　1.证明：

　　　　　　　连GD、FD

　　　　　　　∵CG⊥AB,BF⊥AC,D是BC中点

　　　　　　　∴GD=FD,△GDF是等腰三角形

　　　　　　又∵E是GF的中点

　　　　　　　∴DE⊥GF

　　　　2.证明：

　　　　　　　∵四边形ABCD是平行四边形

　　　　　　　∴AD∥BC

　　　　　　　　∠1=∠2

　　　　　　　又AF=CE

　　　　　　　　∠AGF=∠CHE=Rt∠

　　　　　　　Rt△AGF≌Rt△CHE

　　　　　　　∴EH=FG,又FG⊥AD，EH⊥BC，AD∥BC

　　　　　　　∴FG∥EH

　　　　　　　∴四边形FHEG是平行四边形，

　　　　　　而GH，EF是该平行四边形的对角线

　　　　　　　∴GH与EF互相平分

　　　　3.证明：

　　　　　　∵AE∥BC

　　　　　　∴∠1=∠C,∠2=∠3

　　　　　　∴△AQE∽△CQD

　　　　　又∵AE∥BC

　　　　　又∵BD=CD

　　　　　　∴

　　　　　即PD·QE=PE·QD

　　　4.证明：

（1）在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC

　　　　　∴∠A=∠B

　　　　　∵EF是⊙O的切线

　　　　　∴∠DEF=∠A

　　　　　∴∠DEF=∠B

（2）∵AD是⊙O的直径

　　　　　∴∠AED=90°，∠DEB=90°

　　　　即∠DEF+∠BEF=90°

　　　　又∵∠DEF=∠B

　　　　　∴∠B+∠BEF=90°

　　　　　∴∠EFB=90°

　　　　　∴EF⊥BC

　　　5.证明：

　　　　　∵EF∥AB

　　　　　∴∠EFC=∠A

　　　　　∵∠D=∠A

　　　　　∴∠EFC=∠D

　　　　又∠FEC=∠DEF

　　　　　∴△EFC∽△EDF

　　　　即EF=EC·ED

　　　　又∵EG切⊙O于G

　　　　　∴EG=EC·ED

　　　　　∴EF=EG

　　　　　∴EF=EG