初二数学上册知识点复习及配套练习(新北师大版本).doc

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新北师大版八年级数学上册知识点复习

第一章勾股定理

1．勾股定理：

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即。

2．勾股定理的证明：

用三个正方形的面积关系进行证明（两种方法）。

3．勾股定理逆定理：

如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形是直角三角形。

满足的三个正整数称为勾股数。

第二章实数

1．平方根和算术平方根的概念及其性质：

（1）概念：

如果，那么是的平方根，记作：

；其中叫做的算术平方根。

（2）性质：

①当≥0时，≥0；当＜０时，无意义；②＝；③。

2．立方根的概念及其性质：

（1）概念：

若，那么是的立方根，记作：

；

（2）性质：

①；②；③＝　

3．实数的概念及其分类：

（1）概念：

实数是有理数和无理数的统称；

（2）分类：

按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零。

无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。

4．与实数有关的概念：

在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。

每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。

因此，数轴正好可以被实数填满。

5．算术平方根的运算律：

（≥0，≥0）；（≥0，＞0）。

第三章位置与坐标

1．直角坐标系及坐标的相关知识。

2．点的坐标间的关系：

如果点A、B横坐标相同，则∥轴；如果点A、B纵坐标相同，则∥轴。

3．将图形的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍，所得到的图形与原图形关于轴对称；将图形的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，所得到的图形与原图形关于轴对称；将图形的横、纵坐标都变为原来的倍，所得到的图形与原图形关于原点成中心对称。

第四章一次函数

1．一次函数定义：

若两个变量间的关系可以表示成（为常数，）的形式，则称是的一次函数。

当时称是的正比例函数。

正比例函数是特殊的一次函数。

2．作一次函数的图象：

列表取点、描点、连线，标出对应的函数关系式。

3．正比例函数图象性质：

经过；＞0时，经过一、三象限；＜0时，经过二、四象限。

4．一次函数图象性质：

（1）当＞0时，随的增大而增大，图象呈上升趋势；当＜0时，随的增大而减小，图象呈下降趋势。

（2）直线与轴的交点为，与轴的交点为。

（3）在一次函数中：

＞0，＞0时函数图象经过一、二、三象限；＞0，＜0时函数图象经过一、三、四象限；＜0，＞0时函数图象经过一、二、四象限；＜0，＜0时函数图象经过二、三、四象限。

（4）在两个一次函数中，当它们的值相等时，其图象平行；当它们的值不等时，其图象相交；当它们的值乘积为时，其图象垂直。

4．已经任意两点求一次函数的表达式、根据图象求一次函数表达式。

5．运用一次函数的图象解决实际问题。

第五章二元一次方程组

1．二元一次方程及二元一次方程组的定义。

2．解方程组的基本思路是消元，消元的基本方法是：

①代入消元法；②加减消元法；③图象法。

3．方程组解应用题的关键是找等量关系。

4．解应用题时，按设、列、解、答四步进行。

5．每个二元一次方程都可以看成一次函数，求二元一次方程组的解，可看成求两个一次函数图象的交点。

第六章数据的代表

1．算术平均数与加权平均数的区别与联系：

算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，（它特殊在各项的权相等），当实际问题中，各项的权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项的权相等时，计算平均数就要采用算术平均数。

2．中位数和众数：

中位数指的是n个数据按大小顺序（从大到小或从小到大）排列，处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）。

众数指的是一组数据中出现次数最多的那个数据。

第七章 平行线的证明

1、判断一件事情的句子，叫命题。

正确的命题是真命题，不正确的命题是假命题。

2、公认的真命题称为公理，经过证明的真命题称为定理。

3、平行线的判定：

判定定理1：

同位角相等，两直线平行。

判定定理2：

内错角相等，两直线平行。

判定定理3：

同旁内角互补，两直线平行。

判定定理4：

平行于同一条直线的两直线平行。

4、平行线的性质：

两直线平行，同位角相等。

两直线平行，内错角相等。

两直线平行，同旁内角互补。

5、三角形内角和定理：

三角形的内角和等于180度。

定理：

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。

定理：

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

八年级上册配套习题小练

一、勾股定理专题

1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝12，b＝16，则c的长为（）

A：

26B：

18C：

20D：

2

2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°,c＝10，则a的长为（）

A：

5B：

C：

D：

3、△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，AB＝8，BC＝15，CA＝17，则下列结论不正确的是（）

A：

△ABC是直角三角形，且AC为斜边B：

△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°

C：

△ABC的面积是60D：

△ABC是直角三角形，且∠A＝60°

4、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）

A：

B：

C：

D：

3

5、若中，，高AD=12,则BC的长为（）

A：

14B：

4C：

14或4D：

以上都不对

6、如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（）

A．4米B．6米C．8米D．10米

6、如图，,则AD=；

7、已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为（ ）

8、如图，每个小方格的边长都为1．求图中格点四边形ABCD的面积。

9、如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？



二、实数专题：

1、的算术平方根是__________。

2、＝_____________。

3、 2的平方根是__________。

4、若m、n互为相反数，则＝_________。

5、若＝0，则m＝________，n＝_________。

6、的相反数是_________。

7、＝_____，＝_____。

8、若x，y都是实数，且，则xy的值（）。

A、0B、C、2D、不能确定

9、下列说法中，错误的是（）。

A、4的算术平方根是2B、的平方根是±3

C、8的立方根是±2　　　　　　　Ｄ、立方根等于－１的实数是－１

10、64的立方根是（）。

A、±4B、4C、－4D、16

11、已知，则的值是（）。

A、B、－C、D、

12、已知。

.

13、一个正数x的两个平方根分别是a+1和a-3，则a=,x=.

14、已知x、y是实数，且

三、位置与坐标

1、点M在x轴的上侧，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（）A.（5,3）B.（－5,3）或（5,3）

C.（3,5）D.（－3,5）或（3,5）

2、设点A（m，n）在x轴上，位于原点的左侧，则下列结论正确的是（）

A.m=0，n为一切数B.m=O，n＜0

C.m为一切数，n=0D.m＜0，n=0

3、在已知M（3，－4），在x轴上有一点与M的距离为5，则该点的坐标为（）

A.（6,0）B.（0,1）C.（0,－8）D.（6,0）或（0,0）

4、在坐标轴上与点M（3，－4）距离等于5的点共有（）

A.2个B.3个C.4个D.1个

5、在直角坐标系中A（2，0）、B（－3，－4）、O（0，0），则△AOB的面积为（）

A.4B.6C.8D.3

6、在坐标平面内，有一点P（a，b），若ab=0，那么点P的位置在…（）

A.原点B.x轴上C.y轴D.坐标轴上

7、若，则点P（x,y）的位置是（）

A.在数轴上B.在去掉原点的横轴上

C.在纵轴上D.在去掉原点的纵轴上

8、如果直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（）

A.平行于x轴B.平行于y轴

C.经过原点D.以上都不对

9、点A（a，b）和B关于x轴对称，而点B与点C（2，3）关于y轴对称，

那么，a=_______,b=_______,点A和C的位置关系是____________。

10、若A（－9,12），另一点P在x轴上，P到y轴的距离等于A到原点的距离，则P点坐标为____。

11.如多边形各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以－1，那么所得到的图形与原多边形相比的变化是________________；如多边形各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以－1，那么所得到的图形与原多边形相比的变化是________________。

四、一次函数专题

1、某校办工厂的年产值是20万元，计划今后每年增加5万元，则今后的年产值y（万元）与年数x之间的关系表达式是_______.

2、一个正方形的边长为3厘米，它的边长减少x厘米后，得到的新正方形的周长为y厘米，则y和x之间的函数关系式为________.

3、正比例函数y=kx的图象是经过_______的一条直线。

4、直线y=4x-2与x轴的交点是______，与y轴的交点是_______.

5、在一次函数y=kx+b中，当k_____时，y的值随x的值增大而增大；

当k_____时，y的值随x值增大而减小.

6、如果一次函数y=kx+3的图象经过点C（1,2），那么一次函数的表达式为_____.

7、点（5,-1）_____（填“在”或“不在”）函数y=-0.2x+1的图象上.

8、如果正比例函数的图象经过点（2,4），那么这个函数的表达式为_______.

9.一次函数y=mx+n的图象如图所示，则下面结论正确的是（　　）

A.m＜0，n＜0　　B.m＜0，n＞0　　

C.m＞0，n＞0　　D.m＞0，n＜0

10.已知函数