初二数学中的一次函数找规律.doc

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一次函数与等比数列

数统治着宇宙。

——毕达哥拉斯

1.正方形按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则Bn的坐标是．

2（2011四川内江，加试4，6分）在直角坐标系中，正方形按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、…、An均在一次函数的图像上，点C1、C2、C3、…、Cn均在x轴上。

若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），则点An的坐标为．

（第2题图）

y

x

O

C1

B2

A2

C3

B1

A3

B3

A1

C2

（第1题图）

3．如图所示，已知：

点，，在内依次作等边三角形，使一边在轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形分别是第1个，第2个，第3个，…，则第个等边三角形的边长等于．

4.（2013北京平谷区一模）．如图所示，直线与y轴交于点，以为边作正方形然后延长与直线交于点，得到第一个梯形；再以为边作正方形，同样延长与直线交于点得到第二个梯形；，再以为边作正方形，延长，得到第三个梯形；……则第2个梯形的面积是；第（n是正整数）个梯形的面积是（用含n的式子表示）．

O

y

x

（A）

A1

C

1

1

2

B

A2

A3

B3

B2

B1

（第3题图）

（第4题图）

5．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为．

6．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C的对角线A1C和OB1交于点M1；以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2M1，对角线A1M1和A2B2交于点M2；以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3M2，对角线A1M2和A3B3交于点M3；……，依次类推，这样作的第n个正方形对角线交点的坐标为Mn．

O

A

B

C

D

A1

B1

C1

A2

C2

B2

x

y

A1

A3

A2

B1

B2

B3

M1

M2

M3

C

O

x

y

（第5题图）（第6题图）

7.如图，在轴上有五个点，它们的横坐标分别

为，，，，，过这些点作轴的垂线与三

条直线，，相交，

则阴影面积是。

8．（10分）（2011•恩施州）2002年在北京召开的世界数学大会会标图案是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间的阴影部分是一个小正方形的“赵爽弦图”．若这四个全等的直角三角形有一个角为30°，顶点B1、B2、B3、…、Bn和C1、C2、C3、…、Cn分别在直线和x轴上，则第n个阴影正方形的面积为　．

9．（2010福建福州）如图，直线y＝x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A5的坐标为．

（第15题）