初二一对一讲义全等三角形的判定(二).doc
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第5讲全等三角形的判定
（二）
【知识点与方法梳理】
复习巩固：
三角形全等的判定一（公理）：
三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”．
三角形全等的判定二（定理）：
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简称“边角边”或“SAS”）
新课要点：
三角形全等的判定三（定理）
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．
三角形全等的判定四（定理）
两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）．
全等三角形判定的书写格式:
在△XXX和△XXX中
_____________
_____________
_____________
∴△XXX≌△XXX（判定定理）
【经典例题】
例1.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，
D
C
B
A
O
1
2
3
4
∠1＝∠2，∠3＝∠4．
求证：
（1）△ABC≌△ADC；
（2）BO＝DO．
例2.如图，∠DCE=90o，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A、B，试说明AD+AB＝BE.
例3.已知：
如图，AB=DE，直线AE，BD相交于C，∠B＋∠D=180°，AF∥DE，交BD于F．
求证：
CF=CD．
【经典练习】
1.已知：
如图，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，
（1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为________________.
（2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为________________.
（3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为________________.
2.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则△______≌△_______.
依据是
A
D
B
C
E
F
3.如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E.F在DB上两点且BF＝DE，
若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，则∠BCF=（）
A.150°B.40°C.80°D.90°
4.如图,AB=CD，AD=BC，O为BD中点，过O点作直线与DA、BC延长线交于E、F，若，EO=10，
（1）求∠DBC的度数
（2）求FO的长
5．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，AB与CD相等吗？
请你说明理由.
6.如图，C为线段AB上一点，在△ACM和△CBN中，AC=MC，BC=NC，∠ACM=∠BCN=60°，求证：
①AN=MB，②CE=CF
7.如图，AB=AC，AD=AE.AB、DC相交于M，AC、BE相交于N，∠DAB=∠EAC.求证：
AM=AN
8.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB,AD=AC,AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G.
（1）求证DF//BC
（2）若AD=8cm，AG=5cm，求DE的长
【巩固练习】
基础训练题
1.如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AD=BC，AB=ＤC，你能说明其中的道理吗？
（可添加辅助线）
2.如图，AE⊥AB，AD⊥AC，AB=AC，∠B=∠C，求证：
BD=CE。
3.已知∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，BD=CE.求证；AB=AC，AD=AE；
4.已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF。
判断AD是△ABC的中线还是角平分线？
请说明理由。
5.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。
求证：
BC=AB+DC。
6.已知：
AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求证：
∠F=∠C
D
C
B
A
F
E
能力提高题
A
B
E
O
F
D
C
1.已知如图，E.F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF,求证：
AC与BD互相平分.
B
A
C
D
F
2
1
E
2.已知：
∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：
EF=AC
3.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：
AD//BC
4.已知：
在△AOB和△COD中，OA=OB,OC=OD.
（1） 如图1，若∠AOB=∠COD=60°，求证：
①AC=BD;②∠APB=60°。
（2）如图2，若∠AOB=∠COD=,则AC与BD是否相等？
（直接回答，不用证明）
求此时的∠APB（用表示）
5.如图9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：
∠ADC＝∠BDE．A
B
C
D
E
F
图9
（提示:
过C作CH垂直于AB,垂足为H,交AD于M）
【课后作业】
1、下列各组几何图形中结论不正确的是（）
A.有一边和一个锐角相等的两个直角三角形全等
B.斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等
C.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
D.斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等
2、给出下列条件：
①两边一角对应相等 ②两角一边对应相等 ③三角形中三角对应相等 ④三边对应相等，其中，不能使两个三角形全等的条件是（）
A.①③ B.①② C.②③ D.②④
3、如图，点D在AB上，点E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍不能判定ΔABE≌ΔACD的是（）
A.AD=AEB.∠AEB=∠ADCC.BE=CDD.AB=A
O
A
B
C
D
E
4、已知在和中，，，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是__________.
5、已知：
如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB＝_________度.
6、如图所示：
要测量河岸相对的两点A、B之间的距离，先从B处出发与AB成90°角方向，向前走50米到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50米到D处，在D处转90°沿DE方向再走17米，到达E处，使A、C与E在同一直线上，那么测得A、B的距离为_____米.
A
D
B
E
C
F
7、如图，已知∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明ΔABC≌ΔDEF若以“SAS”为依据，还要添加的条件为_______；
8、如图，在△ABC中，AB=AC，DB=DC，E在AD上，则图中的全等三角形共有__________.
9、如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.求证：
BE=CD.
10、如图，已知：
是以为边向外所作正边形的一组邻边；是以为边向外所作正边形的一组邻边.的延长相交于点.
①猜想：
如图，（用含的式子表示）；
②根据图证明你的猜想.
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