初中数学函数图像专题.doc
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中考专项复习三(函数及其图象)
一、选择题(本题共10小题,每小题4分,满分40分)
2.若ab>0,bc<0,则直线y=-x-不通过().
A.第一象限B第二象限C.第三象限D.第四象限
3.若二次函数y=x2-2x+c图象的顶点在x轴上,则c等于().
A.-1B.1C. D.2
4.已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行,且过点(8,2),那么此一次函数的解析式为().
A.y=-x-2B.y=-x-6C.y=-x+10D.y=-x-1
5.已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限,则反比例函数y=的图象大致为().
6.二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点,交y轴于点C,则△ABC的面积为
A.1 B.3 C.4 D.6
7.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,当x<0时,y的取值范围是().
A.y>0B.y<0C.-2<y<0D.y<-2
8.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,则点(a+b,ac)在().
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
(第7题图)(第8题图)(第9题图)(第10题图)
9.二次函数()的图象如图所示,则下列结论:
①>0;②b>0;③>0;④b2-4>0,其中正确的个数是().
A. 0个B. 1个C. 2个 D. 3个
10.如图,正方形的顶点在坐标轴上,点在上,点在函数
的图象上,则点的坐标是( )
A. B.C. D.
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.已知y与(2x+1)成反比例,且当x=1时,y=2,那么当x=-1时,y=_________.
12.在平面直角坐标系内,从反比例函数(>0)的图象上的一点分别作、轴的垂线段,与、轴所围成的矩形面积是12,那么该函数解析式是_________.
13.老师给出一个函数,甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质:
甲:
函数的图象经过第一象限;乙:
函数的图象经过第三象限;丙:
在每个象限内,y随x的增大而减小.请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数__________________.
14.点A(-2,a)、B(-1,b)、C(3,c)在双曲线(k<0)上,则a、b、c的大小关系为_________.(用”<”将a、b、c连接起来).
15.如图,已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(-1,0),(1,-2),当y随x的增大而增大时,x的取值范围是______.
16.将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案.设菱形中较小角为x度,平行四边形中较大角为y度,则y与x的关系式是_______.
17.如图,一次函数y=-2x的图象与二次函数y=-x2+3x图象的对称轴交于点B.
(1)写出点B的坐标_______;
(2)已知点P是二次函数y=-x2+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点,将直线y=-2x沿y轴向上平移,分别交x轴、y轴于C、D两点,若以CD为直角边的△PCD与△OCD相似,则点P的坐标为______.
三、(本题共2小题,每小题8分,满分16分)
18.用铝合金型材做一个形状如图1所示的矩形窗框,设窗框的一边为xm,窗户的透光面积为ym2,y与x的函数图象如图2所示.
(1)观察图象,当x为何值时,窗户透光面积最大?
(2)当窗户透光面积最大时,窗框的另一边长是多少?
19.如图,直线AB过x轴上的点A(2,0),且与抛物线y=ax2相交于B、C两点,B点坐标为(1,1).
(1)求直线和抛物线所表示的函数表达式;
(2)在抛物线上是否存在一点D,使得S△OAD=S△OBC,若不存在,说明理由;若存在,请求出点D的坐标.
六、(本题满分12分)
20.如图,抛物线与轴交于、两点(点在点的左侧),抛物线上另有一点在第一象限,满足∠为直角,且恰使△∽△.
(1)求线段的长.
(2)求该抛物线的函数关系式.
(3)在轴上是否存在点,使△为等腰三角形?
若存在,求出所有符合条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.
A
D
B
E
O
C
F
x
y
y
(G)
(第26题)
21.(本题14分)如图,已知直线与直线相交于点分别交轴于两点.矩形的顶点分别在直线上,顶点都在轴上,且点与点重合.
(1)求的面积;
(2)求矩形的边与的长;
(3)若矩形从原点出发,沿轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移,设移动时间为秒,矩形与重叠部分的面积为,求关于的函数关系式,并写出相应的的取值范围.
参考答案
一、1、C 2、C 3、B 4、C5、A6、A7、D8、D9、D10、A
二、11、-6; 12、 ; 13、;14、c三、15、,顶点坐标为,对称轴为直线.16、
四、17、
(1)由图象可知,当x=1时,窗户透光面积最大.
(2)窗框另一边长为1.5米.
18、∵二次函数的对称轴x=2,此图象顶点的横坐标为2,此点在直线y=x+1上.
∴y=×2+1=2.∴y=(m2-2)x2-4mx+n的图象顶点坐标为(2,2)..∴-=2.
解得m=-1或m=2.,∵最高点在直线上,∴a<0,∴m=-1.,∴y=-x2+4x+n顶点为(2,2).
∴2=-4+8+n.∴n=-2.,则y=-x2+4x+2.
五、19、
(1)设拱桥顶到警戒线的距离为m.
∵抛物线顶点在(0,0)上,对称轴为y轴,
∴设此抛物线的表达式为y=ax2(a≠0).
依题意:
C(-5,-m),A(-10,-m-3).
∴∴抛物线表达式为y=-x2.
(2)∵洪水到来时,水位以每小时0.2米的速度上升,|m|=1,
∴从警戒线开始再持续=5(小时)到拱桥顶.
20、
(1)设直线表达式为y=ax+b.
∵A(2,0),B(1,1)都在y=ax+b的图象上,∴∴
∴直线AB的表达式y=-x+2.
∵点B(1,1)在y=ax2的图象上,
∴a=1,其表达式为y=x2.
(2)存在.点C坐标为(-2,4),设D(x,x2).
∴S△OAD=|OA|·|yD|=×2·x2=x2.,∴S△BOC=S△AOC-S△OAB=×2×4-×2×1=3.,∵S△BOC=S△OAD,∴x2=3,
即x=±.,∴D点坐标为(-,3)或(,3).
六、21、
(1);
(2);(3)4个点:
26.
(1)解:
由得点坐标为
由得点坐标为∴(2分)
由解得∴点的坐标为(3分)
∴(4分)
(2)解:
∵点在上且∴点坐标为(5分)
又∵点在上且∴点坐标为(6分)
∴(7分)
(3)解法一:
当时,如图1,矩形与重叠部分为五边形(时,为四边形).过作于,则
A
D
B
E
O
R
F
x
y
y
M
(图3)
G
C
A
D
B
E
O
C
F
x
y
y
G
(图1)
R
M
A
D
B
E
O
C
F
x
y
y
G
(图2)
R
M
∴即∴,
∴即(10分)
当3≤t≤8时,重叠部分四边形FGPM是梯形
S=1/2×(FM+GP)·FG
=1/2·[2/3(8-t)+2/3(12-t)]×4
=4/3(20-2t)
=-8/3t+80/3
当8≤t≤12时,重叠部分是△AGP
S=1/2·AG·GP
=1/2·(12-t)·2/3(12-t)
=1/3(12-t)^2
终上所述:
当0≤t≤3时,S=-4/3t^2+16/3t+44/3
当3≤t≤8时,S=-8/3t+80/3
当8≤t≤12时,S=1/3(12-t)^2