初中不等式与不等式组知识点与试题.doc

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初中不等式专题

本章知识点:

1、不等式:

用或号表示大小关系的式子叫做不等式。

2、不等式的解:

把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

3、解集:

使不等式成立的x的取值范围叫做不等式解的集合,简称解集。

4、一元一次不等式:

含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。

5、不等式的性质:

1、不等式两边同时加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变。

2、不等式两边同乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。

3、不等式两边同乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改

6、一元一次不等式组:

把几个不等式合起来,组成一个一元一次不等式组。

7、不等式组的解集:

不等式组中每一个解集的公共部分叫做不等式组的解集。

记:

同大取大,同小取小,大小小大取中间,大大小小无解。

练习:

一、画出数轴,在数轴上表示出下列不等式的解集:

(1)

(2)x≥-4.(3)(4)

二、选择

1、下列数中是不等式>的解的有()

76,73,79,80,74.9,75.1,90,60

A、5个B、6个C、7个D、8个 

2、下列各式中,是一元一次不等式的是()

 A、5+4>8  B、  C、≤5  D、≥0

3、若,则下列不等式中正确的是()

A、 B、 C、 D、

4、用不等式表示与的差不大于,正确的是()

A、B、 C、 D、

5、不等式组的解集为()

A、>B、<

6、不等式>的解集为()

A、>B、<0C、>0D、<

7、不等式<6的正整数解有()

A、1个B、2个C、3个D、4个

8、下图所表示的不等式组的解集为()

A、B、C、D、

三、填空题

9、“的一半与2的差不大于”所对应的不等式是

10、不等号填空:

若a

11、当时,大于2

12、直接写出下列不等式(组)的解集

①②

13、不等式的最大整数解是

14、某种品牌的八宝粥,外包装标明:

净含量为330g10g,表明了这罐八宝粥的净含量的范围是

一、解下列不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来。

15、16、

四、解方程组

17、18、

五、解答题

19、代数式的值不大于的值,求的范围

六、列不等式(组)解应用题

某次数学测验,共16个选择题,评分标准为:

对一题给6分,错一题扣2分,不答不给分。

某个学生有1题未答,他想自己的分数不低于70分,他至少要对多少题?

二元一次方程组与不等式综合

【例1】已知关于的不等式组无解,则的取值范围是_______________。

A、B、C、D、或

【例2】_______________。

【例3】求不等式组的整数解_______________。

【例4】若不等式的最小整数解是方程的解,求的值_______________。

【例5】有大小两种货车,3辆大车与5辆小车一次可运货24.5吨,两辆大车与3辆小车一次可运15.5吨,求5辆大车和6辆小车一次可运货_______________吨。

【例6】

【例7】两人共同解方程组,由于甲看错了方程①中的,得到方程组的解为;乙看错了方程②中的,得到方程组的解为,试计算的值_______________。

.

【例8】关于的方程组的解满足>,求的最小整数值_______________。

不等式与不等式组解决实际问题

【例9】苹果的进价是每千克1.5元.销售中估计有5%的苹果正常损耗。

商家把销售价至少定为_______________,就能避免亏本。

【例10】(8分)2007年我市筹备30周年庆典,园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧,已知搭配一个种造型需甲种花卉80盆,乙种花卉40盆,搭配一个种造型需甲种花卉50盆,乙种花卉90盆.

(1)某校九年级

(1)班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计,问符合题意的搭配方案有_______________几种,请你帮助设计出来.

(2)若搭配一个种造型的成本是800元,搭配一个种造型的成本是960元,试说明

(1)中哪种方案成本最低?

最低成本是_______________元。

【例11】(5分)某种客货车车费起点是2km以内2.8元.往后每增加455m车费增加0.5元.现从A处到B处,共支出车费9.8元;如果从A到B,先步行了300m然后乘车也是9.8元,求AB的中点C到B处需要共付_______________车费。



【例12】(2010·宜宾中考)小明利用课余时间回收废品,将卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本,要求共花钱不超过28元,且购买的笔记本的总页数不低于340页,两种笔记本的价格和页数如下表.为了节约资金,小明应选择哪一种购买方案?

请说明理由.

【例13】(2010·青岛中考)某学校组织八年级学生参加社会实践活动,若单独租用35座客车若干辆,则刚好坐满;若单独租用55座客车,则可以少租一辆,且余45个空座位.

(1)求该校八年级学生参加社会实践活动的人数_______________。

(2)已知35座客车的租金为每辆320元,55座客车的租金为每辆400元.根据租车资金不超过1500元的预算,学校决定同时租用这两种客车共4辆(可以坐不满).请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金_______________。

【例14】(2009深圳中考)迎接大运,美化深圳,园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧,已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆,乙种花卉40盆,搭配一个B种造型需甲种花卉50盆,乙种花卉90盆.

(1)某校九年级

(1)班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计,问符合题意的搭配方案有______________种,请你帮助设计出来.

(2)若搭配一个A种造型的成本是800元,搭配一个B种造型的成本是960元,试说明

(1)中哪种方案成本最低?

最低成本是______________元。

9、要求是一元一次不等式,有答案,不需要过程

最佳答案

设前年全厂年利润是x万元,

x/280+0.6≤(x+100)/(280-40)

解得x≥308

前年全厂年利润至少是308万元.

设商家把销售额至少定在X元才不亏本

X*(1-5%)>=1.5

X>=1.58

商家把销售额至少定在1.58元才不亏本

10解:

(1)设安排甲种货车x辆,则安排乙种货车(8-x)辆,依题意,得

4x+2(8-x)≥20,且x+2(8-x)≥12,

解此不等式组,得x≥2,且x≤4,即2≤x≤4.

∵x是正整数,∴x可取的值为2,3,4.

因此安排甲、乙两种货车有三种方案:

(2)方案一所需运费300×2+240×6=2040元;

方案二所需运费300×3+240×5=2100元;

方案三所需运费300×4+240×4=2160元.

所以王保应选择方案一运费最少,最少运费是2040元.

解:

设搭配种造型个,则种造型为个,依题意,得:

,解这个不等式组,得:

是整数,可取,可设计三种搭配方案:

①种园艺造型个 种园艺造型个

②种园艺造型个 种园艺造型个

③种园艺造型个 种园艺造型个.

(2)方法一:

由于种造型的造价成本高于种造型成本.所以种造型越少,成本越低,故应选择方案③,成本最低,最低成本为:

(元)

方法二:

方案①需成本:

(元)

方案②需成本:

(元)

方案③需成本:

应选择方案③,成本最低,最低成本为元

11解:

设走xm需付车费y元,n为增加455m的次数.

∴y=2.8+0.5n,可得n==14

∴2000+455×13

即7915

∴8215

故8215

CB为,且4107.5<≤4185,

=4.63<5,=4.8<5,

∴n=5代入y=2.8+0.5×5=5.3(元)

∴从C到B需支付车费5.3元.毛

12、【解析】:

设小明购买大笔记本x本,则购买小笔记本(5-x)本

根据题意,得解不等式组,得1≤x≤3整数x的取值为1、2、3

∴小明的购买方案共有三种:

第一种大笔记本1本,小笔记本4本需花费资金:

1×6+4×5=26元

第二种大笔记本2本,小笔记本3本需花费资金:

2×6+3×5=27元

第三种大笔记本3本,小笔记本2本需花费资金:

3×6+2×5=28元

∵26<27<28

∴小明应选择第三种购买方案

13【解析】

(1)设单独租用35座客车需x辆,由题意得:

解得:

.

∴(人).

答:

该校八年级参加社会实践活动的人数为175人.

(2)设租35座客车y辆,则租55座客车()辆,由题意得:

解这个不等式组,得.

∵y取正整数,

∴y=2.

∴4-y=4-2=2.

∴320×2+400×2=1440(元).

所以本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元

14【解析】设搭配A种造型x个,则B种造型为个,

依题意,得:

解得:

,∴

∵x是整数,x可取31、32、33,

∴可设计三种搭配方案:

①A种园艺造型31个,B种园艺造型19个;②A种园艺造型32个,B种园艺造型18个;③A种园艺造型33个,B种园艺造型17个.

(2)方法一:

由于B种造型的造价成本高于A种造型成本.所以B种造型越少,成本越低,故应选择方案③,成本最低,最低成本为:

33×800+17×960=42720(元)

方法二:

方案①需成本:

31×800+19×960=43040(元);

方案②需成本:

32×800+18×960=42880(元);

方案③需成本:

33×800+17×960=42720(元);

∴应选择方案③,成本最低,最低成本为42720元

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