初中三角形相似证明练习题.doc

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初中数学

相似三角形

例1：

如图，在⊿ABC中，AD是角平分线，E是AD上的一点，且CE=CD，求证：

例2：

如图，⊿ABC是等边三角形，∠DAE=，求证：

（1）⊿ABD∽⊿ACE；

（2）

练习题：

1、如图，平行四边形中,,交于.

（1）求与周长之比；

（2）如果的面积为，求的面积.

2、如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且

∠AFE＝∠B.

（1）求证：

△ADF∽△DEC；

（2）若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的长.

3、如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点．且满足AD＝AB，∠ADE＝∠C．

（1）求证：

∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B；

（2）求证：

AB2＝AE•AC．

4、在□ABCD中，∠EAC=∠D，试说明AC·BE=AE·CD

5、如图，在ABC中，AD是∠BAC的外角平分线，CE∥AB，求证：

真题再现

1.如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC=BC。

图中相似三角形共有【】

A．1对B．2对C．3对D．4对

2.将一副三角板如图放置。

若AE∥BC，则∠AFD=0。

3.如图，为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度，小亮在操场上点C处直立高3m的竹竿CD，然后退到点E处，此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合；小亮又在点C1处直立高3m的竹竿C1D1，然后退到点E1处，此时恰好看到竹竿顶端D1与电线杆顶端B重合。

小亮的眼睛离地面高度EF=1.5m，量得CE=2m，EC1=6m，C1E1=3m。

（1）△FDM∽△，△F1D1N∽△；

（2）求电线杆AB的高度。

4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）

（1）若△CEF与△ABC相似．

①当AC=BC=2时，AD的长为　　；

②当AC=3，BC=4时，AD的长为　　；

（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？

请说明理由．

5.如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=50°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE=　　°．

6.（思考题）如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y=图象的两支上，且PB⊥x于点C，PA⊥y于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点E、F．已知B（1，3）．

（1）k=　　；

（2）试说明AE=BF；

（3）当四边形ABCD的面积为时，求点P的坐标．

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