初三数学三角函数专题训练.doc

初三数学三角函数专题训练.doc

《初三数学三角函数专题训练.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初三数学三角函数专题训练.doc（28页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

初三数学三角函数专题训练三

1．（2014•安顺）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点且AE：

EB=4：

1，EF⊥AC于F，连接FB，则tan∠CFB的值等于（　　）

A． B． C． D．

2．（2015•大庆模拟）如图，延长RT△ABC斜边AB到点D，使BD=AB，连接CD，若tan∠BCD=，则tanA=（　　）

A． B．1 C． D．

3．（2011•南充）如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，点B，C，D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：

①tan∠AEC=；②S△ABC+S△CDE≥S△ACE；③BM⊥DM；④BM=DM．正确结论的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．（2011•昆明）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=，AB的垂直平分线ED交BC的延长线于D点，垂足为E，则sin∠CAD=（　　）

A． B． C． D．

5．将一副直角三角板中的两块按如图摆放，连AC，则tan∠DAC的值为（　　）

A． B． C． D．

6．（1998•台州）如图，延长Rt△ABC斜边AB到D点，使BD=AB，连接CD，若cot∠BCD=3，则tanA=（　　）

A． B．1 C． D．

7．（2011•黔东南州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，若BC=6，AC=8，则tan∠ACD的值为（　　）

A． B． C． D．

8．（2006秋•微山县期末）已知α，β是△ABC的两个角，且sinα，tanβ是方程2x2﹣3x+1=0的两根，则△ABC是（　　）

A．锐角三角形 B．直角三角形或钝角三角形

C．钝角三角形 D．等边三角形

9．（2011•南宁）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB=8，则AC•BC的值为（　　）

A．14 B．16 C．4 D．16

10．（2008•龙岩）已知α为锐角，则m=sinα+cosα的值（　　）

A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≥1

11．（2007•昌平区二模）如图，四边形ABCD，A1B1BA，…，A5B5B4A4都是边长为1的小正方形．已知∠ACB=a，∠A1CB1=a1，…，∠A5CB5=a5．则tana•tana1+tana1•tana2+…+tana4•tana5的值为（　　）

A． B． C．1 D．

12．一个直角三角形有两条边长为3和4，则较小锐角的正切值是（　　）

A． B． C． D．或

13．（2005•泰安）直角三角形纸片的两直角边AC与BC之比为3：

4．

（1）将△ABC如图1那样折叠，使点C落在AB上，折痕为BD；

（2）将△ABD如图2那样折叠，使点B与点D重合，折痕为EF．

则tan∠DEA的值为（　　）

A． B． C． D．

14．（2012•德清县自主招生）如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，BC=CD=2AD，E是CD上一点，∠ABE=45°，则tan∠AEB的值等于（　　）

A．3 B．2 C． D．

15．（2012•桐城市校级二模）如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sinα=（　　）

A． B． C． D．

16．（2014秋•肥西县期末）如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，交BC于点D，那么=（　　）

A．sin∠BAC B．cos∠BAC C．tan∠BAC D．cot∠BAC

17．（2003•海淀区模拟）如图，△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，=，则sinA的值为（　　）

A． B． C． D．

18．（2014•苏州）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC=∠BAC，则tan∠BPC=　　　　　　．

19．（2009•泰安）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，沿△ABC的中线OC将△COA折叠，使点A落在点D处，若CD恰好与MB垂直，则tanA的值为　　　　　　．

20．（2007•安顺）如图，已知正方形ABCD的边长为2．如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′点处，那么tan∠BAD′等于　　　　　　．

21．（2009•遂昌县模拟）如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，若BD=6，CD=3，则sin∠DBA=　　　　　　．

22．（1998•温州）如图，△ABC中，D为AB的中点，DC⊥AC于C，DE∥AC交BC于E，若DE=BD，则cosA=　　　　　　．

23．（2011•新昌县模拟）如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4∥l5，相邻两条平行直线间的距离都相等，如果直角梯形ABCD的三个顶点在平行直线上，∠ABC=90°且AB=3AD，则tanα=　　　　　　．

24．（2001•杭州）如图，矩形ABCD（AD＞AB）中AB=a，∠BDA=θ，作AE交BD于E，且AE=AB，试用a与θ表示：

AD=　　　　　　，BE=　　　　　　．

25．（2003•上海）正方形ABCD的边长为1．如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D′处，那么tan∠BAD′=　　　　　　．

26．（2009•益阳）如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△A′B′C′，使点B′与C重合，连接A′B，则tan∠A′BC′的值为　　　　　　．

27．（2012•南岗区校级模拟）矩形ABCD中AB=10，BC=8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，使点D正好落在AB边上，求tan∠AFE．

28．（2012•芜湖县校级自主招生）学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．

类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：

等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）．如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA=．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．

根据上述对角的正对定义，解下列问题：

（1）sad60°的值为（　　）A．B．1C．D．2

（2）对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sadA的取值范围是　　　　　　．

（3）已知sinα=，其中α为锐角，试求sadα的值．

29．（2003•新疆）

（1）如图，锐角的正弦和余弦都随着锐角的确定而确定，也随着其变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值的变化规律；

（2）根据你探索到的规律，试比较18°，34°，52°，65°，88°，这些角的正弦值的大小和余弦值的大小；

（3）比较大小：

（在空格处填写“＜”或“＞”或“=”）

若∠α=45°，则sinα　　　　　　cosα；若∠α＜45°，则sinα　　　　　　cosα；若∠α＞45°，则sinα　　　　　　cosα；

（4）利用互余的两个角的正弦和余弦的关系，比较下列正弦值和余弦值的大小：

sin10°，cos30°，sin50°，cos70°．

30．（2014•上海）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH．

（1）求sinB的值；

（2）如果CD=，求BE的值．

2016年05月16日18724358003的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共17小题）

1．（2014•安顺）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点且AE：

EB=4：

1，EF⊥AC于F，连接FB，则tan∠CFB的值等于（　　）

A． B． C． D．

【分析】tan∠CFB的值就是直角△BCF中，BC与CF的比值，设BC=x，则BC与CF就可以用x表示出来．就可以求解．

【解答】解：

根据题意：

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，

∵EF⊥AC，

∴EF∥BC，

∴

∵AE：

EB=4：

1，

∴=5，

∴=，

设AB=2x，则BC=x，AC=x．

∴在Rt△CFB中有CF=x，BC=x．

则tan∠CFB==．

故选：

C．

2．（2015•大庆模拟）如图，延长RT△ABC斜边AB到点D，使BD=AB，连接CD，若tan∠BCD=，则tanA=（　　）

A． B．1 C． D．

【分析】若想利用tan∠BCD的值，应把∠BCD放在直角三角形中，也就得到了Rt△ACD的中位线，可分别得到所求的角的正切值相关的线段的比．

【解答】解：

过B作BE∥AC交CD于E．

∵AC⊥BC，

∴BE⊥BC，∠CBE=90°．

∴BE∥AC．

∵AB=BD，

∴AC=2BE．

又∵tan∠BCD=，设BE=x，则AC=2x，

∴tanA===，

故选A．

3．（2011•南充）如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，点B，C，D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：

①tan∠AEC=；②S△ABC+S△CDE≥S△ACE；③BM⊥DM；④BM=DM．正确结论的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】①根据等腰直角三角形的性质及△ABC∽△CDE的对应边成比例知，==；然后由直角三角形中的正切函数，得tan∠AEC=，再由等量代换求得tan∠AEC=；

②由三角形的面积公式、梯形的面积公式及不等式的基本性质a2+b2≥2ab（a=b时取等号）解答；

③、④通过作辅助线MN，构建直角梯形的中位线，根据梯形的中位线定理及等腰直角三角形的判定定理解答．

【解答】解：

∵△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，

∴AB=BC，CD=DE，

∴∠BAC=∠BCA=∠DCE=∠DEC=45°，

∴∠ACE=90°；

∵△ABC∽△CDE

∴==

①∴tan∠AEC=，

∴tan∠AEC=；故本选项正确；

②∵S△ABC=a2，S△CDE=b2，S梯形ABDE=（a+b）2，

∴S△ACE=S梯形ABDE﹣S△ABC﹣S△CDE=ab，

S△ABC+S△CDE=（a2+b2）≥ab（a=b时取等号），

∴S△ABC+S△CDE≥S△ACE；故本选项正确；

④过点M作MN垂直于BD，垂足为N．

∵点M是AE的中点，

则MN为梯形中位线，

∴N为中点，

∴△BMD为等腰三角形，

∴BM=DM；故本选项正确；

③又MN=（AB+ED）=（BC+CD），

∴∠BMD=90°，

即BM⊥DM；故本选项正确．

故选D．

4．（2011•昆明）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=，AB的垂直平分线ED交BC的延长线于D点，垂足为E，则sin∠CAD=（　　）

A． B． C． D．

【分析】设AD=x，则CD=x﹣3，在直角△ACD中，运用勾股定理可求出AD、CD的值，即可解答出；

【解答】解：

设AD=x，则CD=x﹣3，

在直角△ACD中，（x﹣3）2+=x2，

解得，x=4，

∴CD=4﹣3=1，

∴sin∠CAD==；

故选A．

5．将一副直角三角板中的两块按如图摆放，连AC，则tan∠DAC的值为（　　）

A． B． C． D．

【分析】欲求∠DAC的正切值，需将此角构造到一个直角三角形中．

过C作CE⊥AD于E，设CD=BD=1，然后分别表示出AD、CE、DE的值，进而可在Rt△ACE中，求得∠DAC的正切值．

【解答】解：

如图，过C作CE⊥AD于E．

∵∠B