初三复习专题一：数与式.doc

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专题一：

数与式

一、知识回顾

1.实数的有关概念

（1）有理数:

和统称为有理数。

（2）有理数分类

①按定义分:

②按符号分:

有理数；有理数

（3）相反数：

只有不同的两个数互为相反数。

若a、b互为相反数，则。

（4）数轴：

规定了、和的直线叫做数轴。

（5）倒数：

乘积的两个数互为倒数。

若a（a≠0）的倒数为.则。

（6）绝对值：

（7）无理数：

小数叫做无理数。

（8）实数：

和统称为实数。

（9）实数和的点一一对应。

2.实数的分类:

实数

3.科学记数法、近似数和有效数字

（1）科学记数法：

把一个数记成±a×10n的形式（其中1≤a<10，n是整数）

（2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。

取近似数的原则是“四舍五入”。

（3）有效数字：

从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字的有效数字。

二、典型例题

【题型1】实数的分类

例1、（2009宁波）在实数中，无理数有__________.

例2、（2008杭州）写出一个比-1大的负有理数是_______；写出两个比-1大的负无理数是_______.

例3、（2010安徽省中中考）在这四个数中，既不是正数也不是负数的是_____.

变式：

1、（2010四川巴中）下列各数：

，，0.23，cos60°，，0.30003……，1－中无理数个数为（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2、（2010四川自贡）下列各数中，最小的实数是（）

A．－B．－ C．－2D．

3、（2010四川泸州）在5，，-1,0．001这四个数中，小于0的数是（）

A．5B．C．0．001D．-1

4、（2010广西桂林）在实数5、、、中，无理数是（）

A．5B．C．D．

【题型2】相反数、倒数、绝对值的概念

例1、（2010江苏淮安）-（-2）的相反数是（）

A．2B．C．-D．-2

变式：

1、（2010山东日照）－3的相反数是（）

A.3B.C.D.－

2、（2010山东聊城）无理数的相反数是（）

A．　　B．C．D．

3、（2010山东青岛）下列各数中，相反数等于5的数是（）

A．－5 B．5 C．－ D．

4、已知2a与2-a互为相反数,则a=_______________.

例2、（2010江苏泰州）的倒数为（）

A.B.C.D.

变式：

1、如果a与1互为相反数，则│a│的倒数等于（）

A.2B.－2C.1D.－1

2、-的倒数是.

例3、（2010陕西西安）=（）

A．3B．－3C．D．

变式：

1、－=（）

A．－3 B．－ C． D．3

2、=.

3、已知数a,b,c在数轴上的对应点如图所示,a

O

c

b

化简b+|a+b|-|-c|-|b-c|=__________.

【題型3】数轴及实数大小比较

A

B

0

例1、如图，点A，B在数轴上对应的实数分别为m,n，则A，B间的距离是________（用含m,n的式子表示）.

例2、实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有（）

-2-1012

cba

1）b+c>02）a+b>a+c3）bc>ac4）ab>ac

变式：

1、已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则以下式子正确的有：

____________.

b0a

2、若0

A.B.C.D.不能确定

3、若a是整数，那么____（填>、<、<=、>=）.

4、如图所示，数轴上A、B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）

A.a+b>0B.ab>0C.a-b>0D.|a|-|b|>0

【題型4】科学记数法

科学记数法就是把一个数m表示成a×10n的形式，其中，n是整数

例1、（2006年襄樊）据新华社报道，2010年我国粮食产量将达到540000000000千克，用科学记数法可表示为______千克．

例2、（2006年定西）某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为______米．

变式：

1、（2010辽宁丹东市）在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为帕的钢材，那么的原数为（）

A．4600000B．46000000C．460000000D．4600000000

2、测得某人的一根头发直径约为0．00007154米，这个数据用科学记数法表示为（　　）

A．7154×10－8米 B．7.154×10－5米C．0.7154×10－4米 D．0.7154×10－5米

3、2003年10月15日，航天英雄杨利伟乘坐“神舟五号”载人飞船，于9时9分50秒准确进入预定轨道，开始巡天飞行．飞船绕地球飞行了十四圈后，返回舱与推进舱于16日5时59分分离，结束巡天飞行．飞船共用了20小时49分10秒巡天飞行了约6×105千米，则“神舟五号”飞船巡天飞行的平均速度约为______千米/秒．（结果精确到0.1）

例3、由四舍五入法得到的近似数0.409，下列说法中正确的是（　　）

A.精确到百分位，有2个有效数字B.精确到百分位，有3个有效数字

C.精确到千分位，有2个有效数字D.精确到千分位，有3个有效数字

变式：

1、由四舍五入得到的近似数0.630，下列说法正确的是（　　）

A.精确到百分位，有2个有效数字B．精确到千分位，有2个有效数字

C.精确到百分位，有3个有效数字D.精确到千分位，有3个有效数字

2、某种鲸的体重约为1.36×105kg．关于这个近似数，下列说法正确的是（　　）

A.精确到百分位，有3个有效数字B．精确到个位，有6个有效数字

C．精确到千位，有6个有效数字D.精确到千位，有3个有效数字

3、用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是（　　）

A．0.1（精确到0.1）B．0.05（精确到百分位）

C．0.05（精确到千分位）D．0.050（精确到0.001）

4、下列四个数据，是精确数的是（　　）

A.小莉班上有45人B．某次地震中，伤亡10万人

C．小明测得数学书的长度为21.0厘米D．吐鲁番盆地低于海平面大约155米

5、下列叙述中，出现近似数的是（　　）

A.七年级

（1）班有40名学生B．小李买了5支笔

C．晶晶向希望工程捐款200元D．小芳的体重为46千克

6、下列语句中给出的数据，是准确值的是（　　）

A.我国的国土面积约是960万平方千米B．一本书142页

C．今天的最高气温是23℃D．半径为10m的圆的面积为314m2

7、下列说法错误的是（　　）

A．0.008295保留3个有效数字的近值是0.00830B．405.7保留2个有效数字的近似值是4.1×102

C．43500×103用科学记数法记作4.35×10D．近似数4.3×105精确到十分位，有2个有效数字

8、由四舍五入得到近似数3.00万（　　）

A.精确到万位，有1个有效数字B．精确到个位，有1个有效数字

C．精确到百分位，有3个有效数字D．精确到百位，有3个有效数字

9、下列判断正确的是（　　）

A．0.720有两个有效数字B．3.6万精确到十分位

C．300有一个有效数字D．1.61×104精确到百位

10、2010年5月，湖州市第11届房交会总成交金额约2.781亿元，近似数2.781亿元的有效数字的个数是____________.

11、2008北京奥运火炬传递的路程约为13.7万公里．近似数13.7万是精确到____________.

12、2008年底，我国居民储蓄总值约为28万亿元（人民币），数据28万亿精确到____________.

例4、毕节试验区成立21年来，社会经济发展取得了显著成就，其中2008年全区粮食产量与1988年相比，净增了160.7万吨，四四舍五入法保留三个有效数字后，再用科学记数法表示应为____________.

1、据统计，2007年义乌中国小商品城市场全年成交额约为348.4亿元，连续第17次蝉联全国批发市场榜首．近似数348.4亿元的有效数字的个数是____________.

2、许多人由于粗心，经常造成水龙头“滴水”或“流水”不断．根据测定，一般情况下一个水龙头“滴水”1个小时可以流掉3.5千克水，若1年按365天计算，这个水龙头1年可以流掉__________千克水．（用科学记数法表示，保留3个有效数字）

3、2012年是威海市实施校安全工程4年规划的收官年，截止4月底，全市已开工项目39个，投入资金4999万元，请将4999万用科学记数法表示（保留两个有效数字）____________.

4、将0.0006049保留两位有效数字并用科学记数法表示正确的是____________.

5、根据人民网-宁夏频道2012年1月18日报道，2011年宁夏地区生产总值为2060亿元，比上年增长12%，增速高于全国平均水平，2060亿元保留两个