初一数学上册知识点与测试题.docx

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初一数学上册知识点与测试题

第一章基本的几何图形

1.1-2我们身边的图形世界　几何图形

一、知识归纳

（一）几何图形

1、从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形．

我们观察分析周围的物体时，如果只注意它们的形状、大小（如长度、面积、体积等）以及相对位置（如垂直、平行、相交等），而不考虑它们的颜色、材料和质量、用途等等，就从中抽象出了几何图形．

几何图形包括立体图形和平面图形．有些图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形；有些图形的各部分都在同一平面内，它们是平面图形．

像长方体、正方体、圆柱、圆锥、圆台、棱柱、棱锥、棱台、球等，它们都是立体图形；像线段、射线、直线、三角形、长方形、梯形、圆、扇形等等，它们都是平面图形．

2、

像长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等都是几何体，简称为体．包围着体的是面．面有平的面和曲的面两种． 观察上面几何体的表面特点将它们分类：

 圆柱、圆锥和球为一类，因为它们的面有的为曲面．棱柱和棱锥的面都是平的为一类，像这一类几何体也叫多面体.

（二）点、线、面、体

1、从图形运动的观点来看：

点动成线、线动成面、面动成体．如天空中喷气式飞机喷烟拉线的过程给我们点动成线的印象；用一块木板的边缘平整沙地的过程给我们线动成面的印象；在桌面上旋转一枚硬币会看到一个小球体，这说明面动成体．

2、几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素．面和面相交的地方形成线．线和线相交的地方是点．

3、有些图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形．这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．

二、典型例题：

例1、

（1）指出图中几何图形的名称．

（2）圆柱的侧面展开图是一个__________，圆锥的侧面展开图是一个__________．

（3）用一根长36cm长的铁丝，加工成一个正方体的框，则这个正方体的棱长是__________．

（4）一个长为10、宽为5的长方形，若绕它的长所在直线旋转一周，所得的圆柱的曲面面积为__________；若绕它的宽边所在直线旋转一周，所得的圆柱的曲面面积为__________．

例2、如图，第二行图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，请用线连接起来．

例3、用平面截一个正方体，截面的形状有哪几种可能？

例4、把立方体六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花．各面上的颜色与花的朵数情况列表如下：

颜色

红

黄

蓝

白

紫

绿

花的朵数

1

2

3

4

5

6

现将上述大小相同、颜色花朵分布完全一样的四个小立方体拼成一个水平放置的长方体．如图所示，问长方体的下底面共有多少朵花？

例5、下图

（2）～（5）是图

（1）的正方体切去一块，得到的几何体，

①它们各有多少个面？

多少条棱？

多少个顶点？

②举例说明其他形状的几何体也切去一块，所得到的几何体的面数、棱数和顶点数各是多少．

③若面数记为f，棱数记为e，顶点数记为v，则f+v-e应满足什么关系？

例6、如下图，在圆锥的底面圆周A点处有一只蚂蚁，要从侧面爬一圈后，再回到A点，请你结合圆锥的侧面展开图，设计一条最短路线．

1.3线段、射线和直线

一、知识归纳

1、线段

绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似地看作线段．线段有三个特征：

①线段是直的，②线段有两个端点，有长短，③线段没有粗细．

线段用它的两个端点来表示．在几何中，通常用一个大写英文字母表示一个点，用A、B表示两个端点的线段表示为线段AB或线段BA，字母是无序的．线段还可以用一个小写英文字母表示，如线段a．

2、射线

将线段向一个方向无限延伸就形成了射线．射线只有一个端点，向一方无限延伸．

射线用它的端点和射线上另一个任意点来表示，且端点在前，字母是有序的．射线AB与射线BA是不同的射线．也可以用一个小写字母来表示，如射线l等．

3、直线

将线段向两个方向无限延伸就形成了直线．直线没有端点，向两方无限延伸．

线段和射线也可以看作是直线的一部分．线段可以看作是直线上两点及这两点间的部分；射线可以看作是直线上一点及其一旁的部分．

直线用直线上任意两个点来表示，如A、B是直线上任意两点，则这条直线可表示为直线AB或直线BA，字母是无序的．

直线还可以用一个小写字母来表示，如直线l．

4、经过两点有且只有一条直线．

这条性质包含两层含义：

一是说经过两点有一条直线，肯定有，不是没有，即存在性；二是说经过两点只有一条直线，不会多，即惟一性．

这个性质可简单叙述为：

两点确定一条直线，通常称为直线公理.

如果两条直线经过同一点，称这两条直线相交，有惟一的公共点，这个公共点叫交点．

二、典型例题：

例1、

（1）如图所示的两条直线交于P点，用两种方法表示这两条直线是__________．

（2）如图所示，在下列语句中，能正确表示出图形特点的有（　）

①直线l经过点A、B；

②点A和点B都在直线l上；

③直线l是A、B两点所确定的直线；

④l是一条直线，A、B是直线l上任意两点

A．1句　　　　B．2句　　　　C．3句　　　　　D．4句

　　（3）如图所表示的含义，下列说法正确的是（　）

A．延长射线AB　　　　　　　B．延长线段AB

C．反向延长线段BA　　　　　D．反向延长线段AB

（4）如图，直线上有A、B、C三点，下列说法正确的有（　）

①射线AB与射线BC是同一条射线；

②直线AB经过点C；

③射线AB与射线AC是同一条射线；

④直线AB与直线BC是同一条直线．

A．1个　　　　B．2个　　　　C．3个　　　　D．4个

（5）如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的是（　）

例2、如图中，能用字母表示的直线、射线、线段各有几条，分别是哪几条？

例3、已知平面内的四个点A、B、C、D，过其中两个点画直线，可以画出几条？

例4、

（1）如图，线段AB上有C，D两点，则图中共有线段（　）

　　　A．3条　　　　B．4条　　　　C．5条　　　　D．6条

（2）乘火车从A站出发，沿途经过3个车站方可到达B站（如图），那么A、B两站之间需要安排多少种不同的车票．

1.4线段的比较与做法

一、知识归纳

1、两点之间的所有连线中，线段最短．简单说成两点之间线段最短.

2、两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离．

线段的长度可用有刻度的直尺测量．

3、线段大小的比较方法

（1）叠合法．如比较线段AB、CD的大小，可将线段AB、CD移到同一条射线上，使它们的端点A、C都与射线的端点重合，再由点B与点D的位置关系，就可得出线段AB和CD的三种大小关系．

（2）度量法．先用刻度尺量每条线段的长度，再按照长度比较它们的大小．线段的大小关系和它们长度的大小关系是一致的．

表示方法：

用几何语言表述两线段比较可能出现的三种结果．

若两线段为线段AB、线段CD，如上图，则分别有如下结论：

ABCD

4、线段的中点

如果点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，那么点M叫做线段AB的中点，类似地，线段有三等分点、四等分点等．

如图所示，若点M是线段AB的中点，则

AM=BM=AB或AB=2AM=2BM．

二、典型例题：

例1、

（1）如图，A、B是河流l两旁的两个村庄，若在河流l上建一个水厂，使它到两个村庄铺设的供水管道最短，请你在l上标出点C的位置，并说明理由．

（2）一个圆柱形的柱子，一只蚂蚁由柱子的一条高AB的最底端B点沿侧面转圈爬到顶端A点，问小蚂蚁怎么走路线最短？

例2、

（1）C是线段AB的中点，D是线段BC上一点，则下列说法不正确的是（　）

A．CD=AC－BD　　B．C．CD=AD－BC　　　D．

（2）如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：

①，②AB=BC，③AC=2AB，④AB＋BC=AC．能表示B是线段AC的中点的有（　）

A．1个　　　　B．2个　　　　C．3个　　　　D．4个

（3）已知线段AB=10cm，PA＋PB=20cm，下列说法正确的是（　）

A．点P不能在直线AB上B．点P只能在直线AB上

C．点P只能在线段AB的延长线上D．点P不能在线段AB上

例3、如图所示，C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，BD＝2cm，求AD的长．

例4、已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长.

第二章有理数

2.1有理数正数与负数

（1）

一、知识归纳：

1、正数：

像，3，2，1.8%这样大于0的数叫做正数．

2、负数：

像－3，－2，－2.7%这样在正数前面加上负号“－”的数叫做负数．

3、0：

0既不是正数，也不是负数．

一般地“＋”号往往省略不写，但负数前面的“－”号不能省略.

对于正数和负数的概念，不能简单地理解为：

带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数.学会用正、负数表示具有相反意义的量．相反意义的量包含两个要素：

一是意义相反.如向东的反向是向西，上升与下降，收入与支出．二是他们都是数量．

数0既不是正数又不是负数，是正数和负数的分界，是基准．

二、典型例题：

例1、下列四组数中，都是正数或都是负数的是（　）

①4，1，，0.3　　　　②2，－3，0　　　　③－1，－0.1，　　　　④－2009，－2，0

A．①③④　　　　B．②④　　　　　C．①③　　　　　　D．①②③

例2、将下列各数填入相应的括号内：

－2.5，3.14，－2，＋72，－0.6，0，．

例3、下列说法中不正确的是（　）

A．0是自然数　　　B．0是正数C．0是整数　　　D．0表示没有

例4、一个物体沿着南北方向在运动，若规定向南记作正，向北记作负，则该物体：

（1）向南运动20米记作__________，向北运动50米记作__________；

（2）＋25表示向____运动__________米，－26表示向__________运动__________米；（3）原地不动记作__________．

例5、学校篮球队选拔男队员，按规定队员的标准身高为175cm，高于标准身高记录为正，低于标准身高记录为负，现有参选队员5人，量得他们的身高后，分别记录为－6cm，－4cm，＋1cm，＋2cm，－7cm，若实际选拔的男队员的身高为170cm～180cm，那么上述五人中有几人可入选？

例6、数学考试成绩以96分以上为优秀，以96分为标准，老师将某组的八名同学的成绩简记为：

＋4，－3，＋10，－10，＋16，－17，0，＋7.5．

（1）分别写出这八名同学的实际成绩；

（2）求出这八名同学的平均分．

例7、小虫从某点O出发在同一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次记为（单位：

厘米）：

＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10．

（1）小虫离开出发点O最远时是多少厘米？

（2）小虫从出发到最后停下来回共爬行多少厘米？

例8、观察下列一列数：

1，－2，－3，4，－5，－6，7，－8，－9，……

（1）请写出这一列数中的第100个数和第2009个数．

（2）在前2010个数中，正数和负数分别有多少个？

（3）2011和－2011是否在这一列数中，若在，请写出它们分别是第几个数？

若不存在，请说明理由．

2.1有理数

（2）

一、知识归纳：

有理数的分类：

整数：

正整数、0、负整数统称为整数；

分数：

正分数和负分数统称为分数；

有理数：

整数和分数统称为有理数；

二、典型例题：

例1、下列说法正确的是（　）

A．有理数是正数B．有理数包括正数和负数

C．零不