初一数学-有理数练习-知识点全面.doc

初一数学-有理数练习-知识点全面.doc

《初一数学-有理数练习-知识点全面.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初一数学-有理数练习-知识点全面.doc（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

卓越个性化教学讲义

学生姓名陈年级初三授课时间2012.5教师姓名刘课时2

课题

有理数

教学目标

掌握有理数运算的方法和一些基本知识点

重点

简便运算的方法

难点

有理数的一些知识点的巧妙运用

考点1、正数和负数

正数：

大于零的数

负数：

小于零的数（在正数前面加上负号“—”的数）

注意：

①0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界点

②对于正数和负数，不能简单理解为带“+”号的数是正数，带“—”号的数是负数

例1、向北走2000米与向南走1000米，若规定向北走为正，则向北走2000米可记作，向南走1000米，原地不动课记作

例2、七年级一班第一小组五名同学某次数学测验的平均成绩为85分，一名同学以平均成绩为标准，超过平均分记正，将五名同学的成绩分别记作—15分，—4分，0分，4分，15分。

这五名同学的实际成绩分别是多少分？

例3、观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的数，你能说出第15个、第101个、第2010个的数是什么？

1）、—1、—2、+3、—4、—5、+6、—7、—8、、、……

2）、—1、、—3、、—5、、—7、、、、……

易错点：

1、误认为凡带正号的数就是正数，误认为凡带负号的数就是负数

例：

a一定是正数吗？

2、对于“0”的含义理解不准确

例：

下列说法错误的是（）

A、0是自然数B、0是整数C、0是偶数D、海拔0米表示没有海拔

考点2、有理数

1、有理数的分类

按定义分：

按性质符号分：

有理数

注意：

1、有理数只包括正数和分数，无限不循环小数不是有理数，如圆周率就不是有理数了。

2、0是整数不是分数

例1、把下列各数填在相应的集合内：

π，，-3，2，-1，-0.58，0，-3.14，，0.618，10

整数集合：

｛…｝

分数集合：

｛…｝

非负数集合：

｛…｝

例2、下列说法正确的是（）

A有理数分为正数和负数B有理数-a一定表示负数

C正整数、正分数、负整数、负分数统称为有理数D有理数包括整数和分数

2、数轴（重点）

定义：

规定了原点、正方向、单位长度的直线

数轴的含义：

（1）数轴是一条直线，可以向两边无限延伸

（2）数轴的三要素：

原点、正方向、单位长度、这三者缺一不可

（3）数轴一般取右（或向上）为正方向，数轴的原点的选定，正方向的取向，单位长度大小的确定都是根据实际需要规定的。

（4）同一数轴的单位长度必须一致

例1、图中哪一个表示数轴？

并说出理由。

例2、请画出一条数轴，在并且在数轴上标出下面的有理数：

3，-2，-3.5，，0，+2，，0.5.

例4、如图所示，在数轴上，点A,B,C,D依次表示1.5，-2，2，-2.5。

说出个点与原点的位置关系以及与原点的距离是多少个单位长度？

例5、如图，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点表示的数为（）

A、30B、50C、60D、80

例6、如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数为___________

例7、文具店、书店和玩具店一次坐落在一条笔直的东西走向的大街上，文具店位于书店西边20m处，玩具店位于书店东边100m处。

小明从书店沿街向东走了40m，接着又向东走了60m，你知道此时小明的位置在哪吗？

例8、有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，求的值

3、相反数（重点）

定义：

只有符号不同的两个数叫做相反数。

（在数轴上分别位置原点的两侧，到原点的距离相等的两个点所表示的数叫做互为相反数。

）

相反数的表示方法及多重符号的化简：

（1）

例1、有理数的相反数是（）

（A）（B）（C）3（D）–3

例2、a的相反数是，-a的相反数是，0的相反数是

例3、、若a和b互为相反数，则a+b=

例4、如果，那么，两个实数一定是（）

A.都等于0B.一正一负C.互为相反数D.互为倒数

例5、如果与1互为相反数，则等于（）

A．2 B． C．1 D．

4、绝对值（难点）

绝对值的定义：

数轴上表示a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记为∣a∣，读作：

a的绝对值

因为数的绝对值是表示两点之间的距离，所以一个数的绝对值不可能是负数。

即：

任何数的绝对值都是正数（0的绝对值是0）

绝对值的代数定义：

1）一个正数的绝对值是它本身

2）一个负数的绝对值是它的相反数

3）0的绝对值是0

绝对值的计算规律：

（1）互为相反数的两个数的绝对值相等

（2）若，则a=b或a=-b；

（3）若

例1、如果|-a|=-a，下列成立的是（）

A.a<0B.a≦0C.a>0D.a≧0

例2、的绝对值是8。

例3、若，则b=，若，若，则a0

例4、若，则等于（）

A、2B、8C、2或8D、

例5、已知

（1）求a,b的值

（2）求的值

求

例6、计算：

例7、

（2）

例8、根据，解答下列问题

（1）当x为何值时,有最小值？

最小值是多少？

（2）当x为何值时,有最大值？

最大值是多少？

例9、已知某零件的标准直径是10mm，超过规定直径长度的数量（单位：

mm）记作正数，不足规定直径长度的数量（单位：

mm）记作负数，检验员某次抽查了5件样品，检查的结果如下表：

序号

1

2

3

4

5

直径长度（mm）

+0.1

-0.15

+0.2

-0.05

+0.25

（1）试指出哪件样品的大小最符合要求；

（2）如果规定偏差的绝对值在0.18mm之内是正品，偏差的绝对值在0，18mm—0.22mm之间是次品，偏差绝对值查过0.22mm是废品，那么上述5件样品中，哪些是正品，哪些是次品，哪些是废品？

易错点：

1、画数轴时，缺少要素

2、误认为，则a>0;若，则a<0

例：

已知，则a的值是（）

A、正数B、负数C、非正数D、非负数

5、有理数的大小比较

（1）正数大于0,0大于负数，正数大于负数

（2）两个负数，绝对值大的反而小

例1、比较下列有理数的大小

-（-5）和--（+3）与0

例2、若m>0，n<0，且|m|>|n|，用“>”把、、、连接起来。

考点3、有理数的加减（重难点）

1、有理数加法

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把其绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

（3）互为相反数的两个数相加得零；

（4）一个数与零相加，仍得这个数。

例1、如果两个有理数的和是正数，那么这两个数（）。

（1）都是正数

（2）一个是正数，一个是零

（3）两个数异号，且正数的绝对值较大

D.以上三种情况都有可能

例2、简单计算

（1）；

（2）；（3）；（4）

（5）（-51）+（+37）；（6）（+15）+（-15）；（7）（+4.25）+；（8）

（9）15+0；（10）-4.7+0；（11）0+0

例3、复杂有理数计算

（1）（+26）+（-14）+（-16）+（+18）

（2）

例4、已知与互为相反数，求的值。

例5、小明在一条南北方向的公路上散步，他从A地出发，每10分钟记录自己的散步情况（向南为正方向，单位：

米），1小时后停下来时记录如下：

-1008，1100，-976，1010，-827，946

此时他在A地的什么方向，距离A地多远？

小明散步共走了多少米？

例6、a与b互为相反数，b与c相乘的积是最大的负整数，d与e的和等于-2，则

的值是多少？

例7、读一读：

式子“1+2+3+4+5...+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写不方便，为简单起见，我们可以将“1+2+3+4+5...+100”表示为，这是求和符号。

例如“1+3+5+7+9+...+99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为。

通过对以上材料的阅读，请回答问题：

（1）2+4+6+8+...+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和求和符号表示为_____；

（2）计算：

______（填写最后的计算结果）。

例8、从图

（1）中找规律，并在图

（2）填上合适的数

2、有理数减法

①有理数减法法则中，字母a,b表示任意有理数；0减去任何数得这个数的相反数。

②有理数的减法可转化为有理数的加法进行计算，不要将减法法则与加法法则中异号两书相加混淆。

③计算有理数的减法时，要把减号变为加好，把减数变为它的相反数，即必须同时改变两个符号：

意识运算符号由“-”变为“+”；而是减数的性质符号由正变为负或由负变为正。

例1、下列说法正确的是（）

A.两数相减，被减数一定大于减数

B.0减去一个数仍得这个数

C.互为相反的两个数差为0

D.减去一个正数，差一定小于被减数

例2、计算：

（1）

（2）（3）（4）

例3、列出算式并计算下列各题：

（1）

（2）潜水员从海平面以下24m处上升到海平面以下15m处，此潜水员上升了多少米？

例4、已知a<0,b<0,且试判断a-b的符号。

3、有理数加减的综合运用

例1、计算：

（1）

（2）

（3）1-2-3+4+5-6-7+8+9-11+12+...+2005-2006-2007+2008+2009-2010.

（4）

例2、以地面为基准，A处高+2.5米，B处高为-17.8米，C处高-32.44m，问：

（1）A处比B出高多少？

（2）B处和C处哪个高？

高多少？

（3）A处和C处哪个低？

低多少？

例3、小亮做这样一道题：

“计算”，其中表示被污染看不清的一个数，他翻开答案知道该题的结果是6，那么表示的数是多少？

例4、-a,-b在数轴上的位置如图，

-b-a0

化简：

例5、某摩托车厂本周计划每日生产250辆摩托车，由于工人实行轮休，每天上班人数不一定相等，实际每日产量与计划每日产量相比情况如下表：

（增加的辆数为正数，减少的辆数为负数）

星期

一

二

三

四

五

六

日

增减

-5