公式法与韦达定理.doc
《公式法与韦达定理.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《公式法与韦达定理.doc（6页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
解一元二次方程（3）
公式法解一元二次方程推导
ax2+bx+c=0
x2++=0
x2+=-
x2++=-+
（x+）2=
x=
根的判别式（b2-4ac）
方程有两个不相等的实数根.
方程有两个相等的实数根（或说方程有一个实数根）.
方程没有实数根.
例：
关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______.
思路分析：
方程有实数根，但具体不知道有多少个根，所以有.
解：
因为方程有实数根，
即：
例：
方程的根的情况是（）.
A、只有一个实数根.B、有两个相等的实数根.C、有两个不相等的实数根.D、没有实数根
练习当m为何值时，方程x2－（2m+2）x+m2+5=0（20分）
（1）有两个不相等的实数根；
（2）有两个相等的实数根；（3）没有实数根
公式法解一元二次方程
例：
解方程：
公式法解一元二次方程的步骤：
解：
①、把一元二次方程化为一般形式：
（）
②、确定的值.
③、求出的值.
④、若，则把及的值代入
求根公式，求出和，若，则方程无解。
练习用公式法解方程
1．3x2+5x－2=02．3x2－2x－1=03．8（2－x）=x2
练习用公式法解方程
（1）2x2-7x+3＝0
（2）x2-7x-1＝0
（3）2x2-9x+8＝0（4）9x2+6x+1＝0
根与系数的关系-韦达定理
如果一元二次方程的两根分别为x1、x2，则有：
例：
已知一元二次方程的两根，则____，____.
解：
根据韦达定理得：
例：
（利用根与系数的关系求值）若方程的两根为，则的值为 _____.
解：
根据韦达定理得：
利用根与系数的关系求值，要熟练掌握以下等式变形：
，
例利用根与系数的关系构造新方程
理论：
以两个数为根的一元二次方程是。
例解方程组x+y=5
xy=6
解：
显然，x，y是方程z2-5z+6＝0①的两根
由方程①解得z1=2,z2=3
∴原方程组的解为x1=2,y1=3
x2=3,y2=2
练习若是方程的两个根，则的值为（ ）
A． B． C． D．
练习若方程的两根之差为1，则的值是_____．
常考题型及其相应的知识点：
（1）、利用一元二次方程的一个已知根求系数及求另一个根问题：
例1：
关于的一元二次方程有一根为0，则的值为______.
例2：
一元二次方程的一个根为，则另一个根为_______.
例3.、是方程的两个根，不解方程，求下列代数式的值：
（1）
（2）（3）
课堂练习
一、填空题
1.利用求根公式解一元二次方程时，首先要把方程化为__________，确定__________的值，当__________时，把a,b,c的值代入公式，x1，2=____________求得方程的解.
2.方程3x2－8=7x化为一般形式是________，a=__________,b=__________,c=__________,方程的根x1=__________,x2=__________.
二、选择题
1.用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是
A.x1、2=B.x1、2=
C.x1、2=D.x1、2=
2.方程x2+3x=14的解是
A.x= B.x=C.x= D.x=
3.下列各数中，是方程x2－（1+）x+=0的解的有
①1+②1－③1④－
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
4.方程x2+（）x+=0的解是
A.x1=1,x2= B.x1=－1,x2=－C.x1=,x2= D.x1=－,x2=－
三、用公式法解下列各方程
1.5x2+2x－1=02.6y2+13y+6=03.x2+6x+9=7
（1）2x2-7x+3＝0
（2）x2-7x-1＝0
（3）2x2-9x+8＝0（4）9x2+6x+1＝0
四、拓展延伸：
1、一个直角三角形三边的长为三个连续偶数，求这个三角形的三条边长．
2、求方程的两根之和以及两根之积
拓展应用:
关于的一元二次方程的一个根是,则;
方程的另一根是
课外练习
1、用公式法解方程:
（1）
（2）
（2）（4）
（5）（6）
2、三角形两边的边分别是8和6，第3边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是多少？
3、你能找到适当的x的值使得多项式A=4x2+2x－1与B=3x2－2相等吗？
升级会员 