八年级数学暑假培优提高作业7多边形和平行四边形.doc
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【快乐假期】2011年八年级数学暑假培优提高作业7
多边形和平行四边形
学生姓名家长签字
【学习目标】
1、了解平行四边形的概念、性质和判定，会用平行四边形的概念、性质和判定解决问题；
2、在解决问题的过程中，培养“抓大放小，化大为小，化难为易，分解难点”的解题策略和能力。
【基础探究】
1、在□ABCD中，∠B＝50°，AB＝5cm，BC＝7cm，则∠D＝，□ABCD的周长为.
2、如图1，□ABCD的周长是28㎝，△ABC的周长是22㎝，对角线交于点O，则OC的长为cm.
3、如图2，在□ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为.
4、如图3，已知□ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标
为（－2，3），则点C的坐标为（）
A．（－3，2）B．（－2，－3）C．（3，－2）D．（2，－3）
5、在四边形ABCD中，O是对角线交点，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的
是（）
A．AD∥BC，AD＝BCB．AB＝DC，AD＝BC
A
D
C
B
E
图2
图3
图1
O
图4
A
D
C
B
E
F
C．AB∥DC，AD＝BCD．OA＝OC，OD＝OB
图5
6、如图4，一个四边形花坛ABCD，被两条线段MN,EF分成四个部分，分别种上红、黄、紫、白四种花卉，种植面积依次是S1,S2,S3,S4,，若MN∥AB∥DC，EF∥DA∥CB，则有（）
A．S1=S4 B．S1+S4=S2+S3 C．S1S4=S2S3 D．都不对
7、如图5，在□ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是（）
A．B．C．四边形AECD是等腰梯形D．
8、如图，平行四边形ABCD中，∠DAB＝60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE＝AD，CF＝CB。
（1）试说明：
四边形AFCE是平行四边形.
（2）若去掉已知条件的“∠DAB＝60°，上述的结论还成立吗?
若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由.
9、已知：
□ABCD的对角线交于点O，点P是直线BD上任意一点（异于B、O、D三点），过P点作平行于AC的直线，交直线AD于E，交直线AB于F.
（1）若点P在线段BD上（如图所示）.试说明：
AC＝PE＋PF.
B
C
D
O
A
F
E
P
（2）若点P在BD或DB的延长线上，试探究AC、PE、PF满足的等量关系式.（只写出结论，不作证明）
10、如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上、设F、H分别是B、D落在AC上的两点，E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点、
A
B
C
D
E
F
G
H
（1）试说明：
四边形AECG是平行四边形；
（2）若AB＝4cm，BC＝3cm，求线段EF的长、
11、如图，在平行四边形ABCD中，AD＝4cm，∠A＝60°，BD⊥AD.一动点P从A出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PM⊥AD.
（1）当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E，求△APE的面积；
（2）当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿A→B→C的路线运动，且在AB上以每秒1cm的速度匀速运动，在BC上以每秒2cm的速度匀速运动.过Q作直线QN，使QN∥PM.设点Q运动的时间为t秒（0≤t≤10），直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为Scm2.
①求S关于t的函数关系式；
②求S的最大值.
【综合探究】
12、我们给出如下定义：
如果四边形中一对顶点到另一对顶点所连对角线的距离相等，则把这对顶点叫做这个四边形的一对等高点.
例如：
如图1,平行四边形ABCD中，可证点A、C到BD的距离相等，所以点A、C是平行四边形ABCD的一对等高点，同理可知点B、D也是平行四边形ABCD的一对等高点.
（1）如图2，已知平行四边形ABCD,请你在图2中画出一个只有一对等高点的四边形ABCE（要求：
画出必要的辅助线）；
（2）已知P是四边形ABCD对角线BD上任意一点（不与B、D点重合），请分别探究图3、图4中S1,S2,S3,S4四者之间的等量关系（S1,S2,S3,S4分别表示△ABP,△CBP,△CDP,△ADP的面积）：
①如图3，当四边形ABCD只有一对等高点A、C时，你得到的一个结论是；
②如图4，当四边形ABCD没有等高点时，你得到的一个结论是.
13、四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点、如图1，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PD＝PB，PA≠PC，则点P为四边形ABCD的准等距点.
（1）如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点.
（2）如图3，作出四边形ABCD的一个准等距点（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）.
（3）如图4，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA≠PC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且∠CDF＝∠CBE，CE＝CF，试说明：
点P是四边形ABCD的准等距点.
（4）试研究四边形的准等距点个数的情况（说出相应四边形的特征及准等距点的个数，不必证明）.
14、如图1，P为Rt△ABC所在平面内任意一点（不在直线AC上），∠ACB＝90°，M为AB边中点.操作：
以PA、PC为邻边作平行四边形PADC，连续PM并延长到点E，使ME＝PM，连结DE.探究：
⑴请猜想与线段DE有关的三个结论；
⑵请你利用图2，图3选择不同位置的点P按上述方法操作；
⑶经历⑵之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；如果你认为你写的结论是错误的，请用图2或图3加以说明；（注意：
错误的结论，只要你用反例给予说明）
⑷若将“Rt△ABC”改为“任意△ABC”，其他条件不变，利用图4操作，并写出与线段DE有关的结论（直接写答案）.
M
M
M
A
B
C
A
B
C
C
B
A
P
M
E
D
C
B
A
图1
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