八年级数学菱形经典题.doc
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八年级数学菱形测试题及答案
一．选择题（共10小题）
1．（2012•长沙）已知：
菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（ ）
A．
6cm
B．
4cm
C．
3cm
D．
2cm
2．（2010•襄阳）菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（ ）
A．
3：
1
B．
4：
1
C．
5：
1
D．
6：
1
3．（2010•宜昌）如图，菱形ABCD中，AB=15，∠ADC=120°，则B、D两点之间的距离为（ ）
A．
15
B．
C．
7.5
D．
4．（2010•陕西）若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为（ ）
A．
16
B．
8
C．
4
D．
1
5．（2010•兰州）如图所示，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA=，则下列结论正确的个数有（ ）
①DE=3cm；②BE=1cm；③菱形的面积为15cm2；④BD=2cm．
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
6．（2010•菏泽）如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（ ）
A．
2cm
B．
3cm
C．
4cm
D．
3cm
7．（2010•北京）菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长是（ ）
A．
24
B．
20
C．
10
D．
5
8．菱形的一条对角线是另一条对角线的2倍，且它的面积是16cm2，则菱形的边长为（ ）
A．
2cm
B．
2cm
C．
4cm
D．
4cm
9．下列性质中，菱形具有而矩形不具有的是（ ）
A．
轴对称图形
B．
邻角互补
C．
对角线平分对角
D．
对角相等
10．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为（ ）
A．
1
B．
C．
2
D．
二．解答题（共6小题）
11．如图，已知△ABC的面积为4，且AB=AC，现将△ABC沿CA方向平移CA的长度，得到△EFA．
（1）判断AF与BE的位置关系，并说明理由；
（2）若∠BEC=15°，求AC的长．
12．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．
（1）求证：
四边形BCFE是菱形；
（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．
13．如图，在△ABC中，AB=BC，若将△ABC沿AB方向平移线段AB的长得到△BDE．
（1）试判断四边形BDEC的形状，并说明理由；
（2）试说明AC与CD垂直．
14．如图，△ABC中，∠ABC=90°，E为AC的中点．
操作：
过点C作BE的垂线，过点A作BE的平行线，两直线相交于点D，在AD的延长线上截取DF=BE．连接EF、BD．
（1）试判断EF与BD之间具有怎样的关系？
并证明你所得的结论．
（2）如果AF=13，CD=6，求AC的长．
15．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，过点B作DB∥AC，且DB=AC，连接AD、ED，E是AC的中点．
（1）求证：
DE∥BC；
（2）请问四边形ADBE是特殊四边形吗？
试做出判断，并说明理由．
16．如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点，猜一猜EF与GH的位置关系，并证明你的结论．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2012•长沙）已知：
菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（ ）
A．
6cm
B．
4cm
C．
3cm
D．
2cm
考点：
菱形的性质；三角形中位线定理．2519438
分析：
根据题意可得：
OE是△BCD的中位线，从而求得OE的长．
解答：
解：
∵四边形ABCD是菱形，
∴OB=OD，CD=AD=6cm，
∵OE∥DC，
∴BE=CE，
∴OE=CD=3cm．
故选C．
点评：
此题考查了菱形的性质：
菱形的对角线互相平分，菱形的四条边都相等．还考查了三角形中位线的性质：
三角形的中位线等于三角形第三边的一半．
2．（2010•襄阳）菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（ ）
A．
3：
1
B．
4：
1
C．
5：
1
D．
6：
1
考点：
菱形的性质；含30度角的直角三角形．2519438
分析：
根据已知可求得菱形的边长，再根据三角函数可求得其一个内角从而得到另一个内角即可得到该菱形两邻角度数比．
解答：
解：
如图所示，根据已知可得到菱形的边长为2cm，从而可得到高所对的角为30°，相邻的角为150°，则该菱形两邻角度数比为5：
1．
故选C．
点评：
此题主要考查的知识点：
（1）直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半的逆定理；
（2）菱形的两个邻角互补．
3．（2010•宜昌）如图，菱形ABCD中，AB=15，∠ADC=120°，则B、D两点之间的距离为（ ）
A．
15
B．
C．
7.5
D．
考点：
菱形的性质．2519438
分析：
先求出∠A等于60°，连接BD得到△ABD是等边三角形，所以BD等于菱形边长．
解答：
解：
连接BD，∵∠ADC=120°，
∴∠A=180°﹣120°=60°，
∵AB=AD，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=AB=15．
故选A．
点评：
本题考查有一个角是60°的菱形，有一条对角线等于菱形的边长．
4．（2010•陕西）若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为（ ）
A．
16
B．
8
C．
4
D．
1
考点：
菱形的性质．2519438
分析：
根据菱形的对角线互相垂直平分，即菱形被对角线平分成四个全等的直角三角形，根据勾股定理，即可求解．
解答：
解：
设两对角线长分别是：
a，b．
则（a）2+（b）2=22．则a2+b2=16．
故选A．
点评：
本题主要考查了菱形的性质：
菱形被两个对角线平分成四个全等的直角三角形．
5．（2010•兰州）如图所示，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA=，则下列结论正确的个数有（ ）
①DE=3cm；②BE=1cm；③菱形的面积为15cm2；④BD=2cm．
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
考点：
菱形的性质；锐角三角函数的定义．2519438
分析：
根据菱形的性质及已知对各个选项进行分析，从而得到答案．
解答：
解：
∵菱形ABCD的周长为20cm
∴AD=5cm
∵sinA==
∴DE=3cm（①正确）
∴AE=4cm
∵AB=5cm
∴BE=5﹣4=1cm（②正确）
∴菱形的面积=AB×DE=5×3=15cm2（③正确）
∵DE=3cm，BE=1cm
∴BD=cm（④不正确）
所以正确的有三个，故选C．
点评：
此题主要考查学生对菱形的性质的运用能力．
6．（2010•菏泽）如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（ ）
A．
2cm
B．
3cm
C．
4cm
D．
3cm
考点：
菱形的性质；勾股定理；三角形中位线定理．2519438
分析：
首先根据菱形的性质证明△ABE≌△ADF，然后连接AC可推出△ABC以及△ACD为等边三角形．根据等腰三角形三线合一的定理又可推出△AEF是等边三角形．根据勾股定理可求出AE的长继而求出周长．
解答：
解：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠D，
∵E、F分别是BC、CD的中点，
∴BE=DF，
在△ABE和△ADF中，
∴△ABE≌△ADF（SAS），
∴AE=AF，∠BAE=∠DAF．
连接AC，
∵∠B=∠D=60°，
∴△ABC与△ACD是等边三角形，
∴AE⊥BC，AF⊥CD（等腰三角形底边上的中线与底边上的高线重合），
∴∠BAE=∠DAF=30°，
∴∠EAF=60°，
∴△AEF是等边三角形．
∴AE=cm，
∴周长是3cm．
故选B．
点评：
此题考查的知识点：
菱形的性质、等边三角形的判定和三角形中位线定理．
7．（2010•北京）菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长是（ ）
A．
24
B．
20
C．
10
D．
5
考点：
菱形的性质；勾股定理．2519438
分析：
菱形的边长和对角线的一半组成直角三角形，根据勾股定理求得其边长，从而求出菱形的周长即可．
解答：
解：
如图，∵AC=8，BD=6，
∴OA=4，BO=3，
∴AB=5，
∴这个菱形的周长是20．
故选B．
点评：
此题主要考查菱形的基本性质及勾股定理的运用．
8．菱形的一条对角线是另一条对角线的2倍，且它的面积是16cm2，则菱形的边长为（ ）
A．
2cm
B．
2cm
C．
4cm
D．
4cm
考点：
菱形的性质．2519438
分析：
设较短对角线长x，则较长的为2x，根据已知列方程求得两条对角线的长，再根据勾股定理求得其边长即可．
解答：
解：
设较短对角线长x，则较长的为2x，
依题意得，x2=16，
可得x=4，2x=8，
则菱形的边长为=2cm，
故选B．
点评：
主要考查菱形的面积公式：
对角线的积的一半，综合利用了菱形的性质和勾股定理．
9．下列性质中，菱形具有而矩形不具有的是（ ）
A．
轴对称图形
B．
邻角互补
C．
对角线平分对角
D．
对角相等
考点：
菱形的性质；矩形的性质．2519438
分析：
根据矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角的性质进行比较从而得到最后的答案．
解答：
解：
菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角；矩形的对角线互相平分且相等．故选C
点评：
此题主要考查矩形、菱形的性质的区别与联系．
10．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为（ ）
A．
1
B．
C．
2
D．
考点：
菱形的性质．2519438
专题：
动点型．
分析：
找出B点关于AC的对称点D，连接DE，则DE就是PE+PB的最小值，求出即可．
解答：
解：
连接DE、BD，
由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则PD=PB，
∴PE+PB=PE+PD=DE，
即DE就是PE+PB的最小值，
∵∠BAD=60°，AD=AB，
∴△ABD是等边三角形，
∵AE=BE
∴DE⊥AB（等腰三角形三线合一的性质）
在Rt△ADE中，DE=．
故选B．
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