八年级期中复习(最值问题).docx

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八年级数学期中复习（利用轴对称解决最值问题）

班级________姓名__________

【基本原型】

例1：

如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A，B到它的距离之和最短？

例2：

如图，∠AOB内有一点P，在OA和OB边上分别找出M、N，使ΔPMN的周长最小。

【应用延伸】

1、如图，A到直线L的距离AC＝1千米，B到直线L的距离BD＝3千米，并且CD＝4千米，在直线L上找一点P，使PA+PB的值最小。

求这个最小值。

2、如图（9），∠AOB=450，角内有一点P，PO=10，在角两边上有两点Q、R（均不同于点O），则①△PQR的周长最小值是多少？

②当ΔPQR周长最小时，∠QPR的度数是多少？

【拓展迁移】

1、如图，正方形ABCD的边长为3，E在BC上，且BE=2，P在BD上，则PE+PC的最小值=,

2、如图，在矩形ABCD中，AB=20㎝，BC=10㎝，若在AC、AB上各取一点M、N，则BM+MN的最小值是_____________.

【巩固练习】

一、选择题

1．如图，直线l是一条河，A，B两地相距5km，A，B两地到l的距离分别为3km，6km，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向A，B两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（　　）

2.如图，A，B两个电话机离电话线l的距离分别是3米，5米，CD＝6米，若由l上一点分别向A，B连线，最短为（　　）

A．11米B．10米C．9米D．8米

（第2题图）　　（第3题图）

3．如图，AC⊥BC于C，连接AB，点D是AB上的动点，AC＝6，BC＝8，AB＝10，则点C到点D的最短距离是（　　）

A．6B．8C.D.

（第4题图）（第5题图）　（第6题图）　（第7题图）　

4．如图Rt△ABC中，AB＝BC＝4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则△BDE周长的最小值为（　　）

A．2B．2C．2＋2D．2＋2

5．五边形ABCDE中，∠BAE=120°，∠B=∠E=90°，AB=BC=1，AE=DE=2，在BC、DE上分别找一点M、N，使得△AMN的周长最小，则△AMN周长的最小值为（）

A．2B.2C.4D.5

6.如图，一个牧童在小河南4英里处牧马，河水向正东方流去，而他正位于他的小屋B西8英里北7英里处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家，他能够完成这件事所走的最短距离是（）

A．4+英里B．16英里C．17英里D．18英里

二、填空题

7.如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是PB，理由是____．

8.如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为______________.

（第8题图）（第9题图）（第10题图）（第11题图）

9.五边形ABCDE中，∠BAE=120°，∠B=∠E=90°，AB=BC，AE=DE，在BC、DE上分别找一点M、N，使得△AMN的周长最小，则∠AMN+∠ANM=___________.

10.如图，在锐角三角形中，AB=4，∠BAC=450，∠BAC的平分线交BC于D，M、N是AD上的动点，则BM+MN的最小值是.

11.如图，∠MON=30°，A在OM上，OA=2，D在ON上，OD=4，C在OM上的任意一点，B是ON上的任意一点，则折线ABCD的最短长度为.

12.等边△ABC的边长是8，AD⊥BC，E是BD的中点，M，N分别是AB，AD上的动点，则MN＋EN的最小值是___________．

（第12题图）（第13题图）（第14题图）

13.如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ＋PQ的最小值是________．

14.如图在三角形纸片ABC中，已知∠ABC=90º，AC=5，BC=4，过点A作直线l平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线l上的点P处，折痕为MN，当点P在直线l上移动时，折痕的端点M、N也随之移动，若限定端点M、N分别在AB、BC边上（包括端点）移动，则线段AP长度的最大值与最小值的差为．

三、解答和作图题

15.已知△ABC中，∠A=20o，AB=AC=20cm，M、N分别为AB、AC上两点，求BN+NM+MC的最小值。

16.在△ABC的边AB上求作一点P，使点P到B、C两个顶点的距离相等。

M

O

A

B

N

17.已知∠AOB的两边上各一点M、N，求作一点P，使它到M、N两点的距离相等，并且到∠AOB两边的距离也相等。

18.如图，在河湾处M点有一个观察站，观察员要从M点出发，先到AB岸，再到CD岸然后返回M点，请画出该船应该走的最短路线.

19.先阅读下文，再回答问题：

你也许很喜欢台球，在玩台球过程中也用到数学知识，如图，四边形ABCD是一矩形的球桌台面，有两个球位于P，Q两点上，先找出P点关于CD的对称点P′，连接P′Q交CD于M点，则P处的球经CD反弹后，会击中Q处的球。

请回答：

如果使P球先碰撞台边CD反弹碰撞台边AB后，再击中Q球，如何撞击呢?

（画出图形）

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