八年级数学下册教案(北师大版).doc

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目录

第一章一元一次不等式和一元一次不等式组

1不等关系

2不等式的基本性质

3不等式的解集

4一元一次不等式

5一元一次不等式与一次函数

6一元一次不等式组

第二章分解因式

1分解因式

2提公因式法

3运用公式法

第三章分式

1分式

2分式的乘除法

3分式的加减法

4分式方程

第四章相似图形

1线段的比

2黄金分割

3形状相同的图形

4相似多边形

5相似三角形

6探索三角形相似的条件

7测量旗杆的高度

8相似多边形的性质

9图形的放大与缩小

第五章数据的收集与处理

1每周干家务活的时间

2数据的收集

3频数与频率

4数据的波动

第六章证明

（一）

1你能肯定吗

2定义与命题

3为什么他们平行

4如果两条直线平行

5三角形内角和定理的证明

6关注三角形的外角

第一章一元一次不等式和一元一次不等式组

1.1不等关系

一、教学目标：

理解实数范围内代数式的不等关系，并会进行表示。

能够根据具体的事例列出不等关系式。

二、教学过程：

如图：

用两根长度均为Lcm的绳子，各位成正方形和圆。

（1）如果要使正方形的面积不大于25㎝²，那么绳长L应该满足怎样的关系式？

（2）如果要使原的面积大于100㎝²，那么绳长L应满足怎样的关系式？

（3）当L=8时，正方形和圆的面积哪个大？

L=12呢？

（4）由（3）你能发现什么？

改变L的取值再试一试。

在上面的问题中，所谓成的正方形的面积可以表示为（L/4）²，远的面积可以表示为π（L/2π）²。

（1）要是正方形的面积不大于25㎝²，就是

（L/4）²≤25，

即L²/16≤25。

（2）要使原的面积大于100㎝²，就是

π（L/2π）²＞100

即L²/4π＞100。

（3）当L=8时，正方形的面积为8²/16=6，圆的面积为

8²/4π≈5.1，

4＜5.1

此时圆的面积大。

当L=12时，正方形的面积为12²/16=9，圆的面积为

12²/4π≈11.5，

9＜11.5，

此时还是圆的面积大。

教师得出结论

（4）由（3）可以发现，无论绳长L取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即

L²/4π＞L²/16。

三、随堂练习

1、试举几个用不等式表示的例子。

2、用适当的符号表示下列关系

（1）a是非负数；

（2）直角三角形斜边c比她的两直角边a，b都长；

（3）x于17的和比它的5倍小。

1.2不等式的基本性质

一、教学目标

（1）探索并掌握不等式的基本性质；

（2）理解不等式与等式性质的联系与区别.

二、教学内容

我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？

等式的基本性质1：

在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式.

基本性质2：

在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式.

1.不等式基本性质的推导

例∵3＜5

∴3+2＜5+2

3－2＜5－2

3+a＜5+a

3－a＜5－a

所以，在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.

例：

3＜4

3×3＜4×3

3×＜4×

3×（－3）＞4×（－3）

3×（－）＞4×（－）

3×（－5）＞4×（－5）

由此看来，在不等式的两边同乘以一个正数时，不等号的方向不变；在不等式的两边同乘以一个负数时，不等号的方向改变.

三、课堂练习

1.将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.

（1）x－1＞2

（2）－x＜

解：

（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上1，得x＞3

（2）根据不等式的基本性质3，两边都乘以－1，得x＞－

2.已知x＞y,下列不等式一定成立吗？

（1）x－6＜y－6;

（2）3x＜3y;

（3）－2x＜－2y.

解：

（1）∵x＞y,∴x－6＞y－6.

∴不等式不成立；

（2）∵x＞y,∴3x＞3y

∴不等式不成立；

（3）∵x＞y,∴－2x＜－2y

∴不等式一定成立.

4.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：

（1）x－2＜3;

（2）6x＜5x－1;

（3）x＞5;（4）－4x＞3.

5.设a＞b.用“＜”或“＞”号填空.

（1）a－3b－3;

（2）;

（3）－4a－4b;（4）5a5b;

（5）当a＞0,b0时，ab＞0;

（6）当a＞0,b0时，ab＜0;

（7）当a＜0,b0时，ab＞0;

（8）当a＜0,b0时，ab＜0.

参考答案：

4.

（1）x＜5;

（2）x＜－1;（3）x＞10;（4）x＜－.

5

（1）＞

（2）＞（3）＜（4）＞（5）＞（6）＜（7）＜（8）＞.

1.3不等式的解集

一、教学目标

1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.

2.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义.

3.会在数轴上表示不等式的解集.

二、教学过程

1.现实生活中的不等式.

燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为以0.02m/s，人离开的速度为4m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？

分析：

人转移到安全区域需要的时间最少为秒，导火线燃烧的时间为秒，要使人转移到安全地带，必须有：

＞.

解：

设导火线的长度应为xcm，根据题意，得

＞

∴x＞5.

2.想一想

（1）x=5,6,8能使不等式x＞5成立吗？

（2）你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗？

答：

（1）x=5不能使x＞5成立，x=6,8能使不等式x＞5成立.

（2）x=9,10,11…等比5大的数都能使不等式x＞5成立.

3.例题讲解

根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来.

（1）x－2≥－4;

（2）2x≤8

（3）－2x－2＞－10

解：

（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上2，得x≥－2

在数轴上表示为：

（2）根据不等式的基本性质2，两边都除以2，得x≤4

在数轴上表示为：

（3）根据不等式的基本性质1，两边都加上2，得－2x＞－8

根据不等式的基本性质3，两边都除以－2，得x＜4

在数轴上表示为：

三、课堂练习

1.判断正误：

（1）不等式x－1＞0有无数个解；

（2）不等式2x－3≤0的解集为x≥.

2.将下列不等式的解集分别表示在数轴上：

（1）x＞4;

（2）x≤－1;

（3）x≥－2;（4）x≤6.

1.解：

（1）∵x－1＞0,∴x＞1

∴x－1＞0有无数个解.∴正确.

（2）∵2x－3≤0,∴2x≤3,

∴x≤,∴结论错误.

2.解：

1.4一元一次不等式

一、教学目标

1.知道什么是一元一次不等式？

2.会解一元一次不等式.

二、一元一次不等式的定义.

下列不等式是一元一次不等式吗？

（1）2x－2.5≥15;

（2）5+3x＞240;

（3）x＜－4;（4）＞1.

答

（1）、

（2）、（3）中的不等式是一元一次不等式，（4）不是.

（4）为什么不是呢？

因为x在分母中，不是整式.

不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式，叫做一元一次不等式（linearinequalitywithoneunknown）.

2.一元一次不等式的解法.

例1解不等式3－x＜2x+6，并把它的解集表示在数轴上.

［分析］要化成“x＞a”或“x＜a”的形式，首先要把不等式两边的x或常数项转移到同一侧，变成“ax＞b”或“ax＜b”的形式，再根据不等式的基本性质求得.

解：

两边都加上x，得

3－x+x＜2x+6+x

合并同类项，得

3＜3x+6

两边都加上－6,得

3－6＜3x+6－6

合并同类项，得

－3＜3x

两边都除以3，得－1＜x

即x＞－1.

这个不等式的解集在数轴上表示如下：

下面大家仿照上面的步骤练习一下解一元一次不等式.

［例2］解不等式≥，并把它的解集在数轴上表示出来.

［生］解：

去分母，得3（x－2）≥2（7－x）

去括号，得3x－6≥14－2x

移项，合并同类项，得5x≥20

两边都除以5，得x≥4.

这个不等式的解集在数轴上表示如下：

三、课堂练习

解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：

（1）5x＞－10;

（2）－3x+12≤0;

（3）＜;

（4）－1＜.

解：

（1）两边同时除以5，得x＞－2.

这个不等式的解集在数轴上表示如下：

（2）移项，得－3x≤－12,

两边都除以－3，得x≥4,

这个不等式的解集在数轴上表示为：

（3）去分母，得3（x－1）＜2（4x－5）,

去括号，得3x－3＜8x－10,

移项、合并同类项，得5x＞7,

两边都除以5，得x＞,

不等式的解集在数轴上表示为：

（4）去分母，得x+7－2＜3x+2,

移项、合并同类项，得2x＞3,

两边都除以2，得x＞,

不等式的解集在数轴上表示如下：

1.5一元一次不等式与一次函数

一、教学目标

1.一元一次不等式与一次函数的关系.

2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较.

二、教学过程

1.一元一次不等式与一次函数之间的关系.

作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题.

（1）x取哪些值时，2x－5=0?

（2）x取哪些值时，2x－5＞0?

（3）x取哪些值时，2x－5＜0?

（4）x取哪些值时，2x－5＞3?

（1）当y=0时，2x－5=0,

∴x=,

∴当x=时，2x－5=0.

（2）要找2x－5＞0的x的值，也就是函数值y大于0时所对应的x的值，从图象上可知，y＞0时，图象在x轴上方，图象上任一点所对应的x值都满足条件，当y=0时，则有2x－5=0,解得x=.当x＞时，由y=2x－5可知y＞0.因此当x＞时，2x－5＞0;

（3）同理可知，当x＜时，有2x－5＜0;

（4）要使2x－5＞3,也就是y=2x－5中的y大于3，那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x轴，这条直线与y=2x－5相交于一点B（4，3），则当x＞4时，有2x－5＞3.

3.试一试

如果y=－2x－5,那么当x取何值时，y＞0?

首先要画出函数y=－2x－5的图象，如图

从图象上可知，图象在x轴上方时，图象上每一点所对应的y的值都大于0，而每一个y的值所对应的x的值都在A点的左侧，即为小于－2.5的数，由－2x－5=0,得x=－2.5,所以当x取小于－2.5的值时，y＞0.

三、课堂练习

1.已知y1=－x+3,y2=3x－4,当x取何值时，y1＞y2？

你是怎样做的？

与同伴交流.

解：

如图1－24所示：

当x取小于的值时，有y1＞y2.

2.作出函数y1=2x－4与y2=－2x+8的图象，并观察图象回答下列问题：

（1）x取何值时，2x－4＞0？

（2）x取何值时，－2x+8＞0?

（3）x取何值时，2x－4＞0与－2x+8＞0同时成立？

（4）你能求出函数y1=2x－4，y2=－2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗？

并写出过程.

解：

图象如下：

分析：

要使2x－4＞0成立，就是y1=2x－4的图象在x轴上方的所有点的横坐标的集合，同理使－2x+8＞