八年级数学下反比例函数知识点总结及经典习题.doc
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反比例函数
一、复习要点一：
反比例函数定义
反比例函数的三种形式（k≠0）
1、下列函数：
①xy=；②y=5-x；③y=；④；⑤y=-3x；⑥xy-=0；⑦y=；⑧y=；⑨y=。
其中是反比例函数的是 。
2、函数的图象经过点，则=
3、当m＝时，关于x的函数是反比例函数？
4、当m＝时，关于x的函数是反比例函数？
5、已知矩形的面积为6cm2，它的一组邻边长分别是xcm、ycm．则y与x之间的函数关系式是，自变量的取值范围是．
6、已知函数y=y1－y2，y1与x成反比例，y2与x－2成正比例，且当x=1时，y=－1；当x=3时，y=5.求当x＝5时y的值
二、复习要点二、反比例函数的图象及其性质:
1.函数的图象位于第象限,在每一象限内,y的值随x的增大而,
2.函数的图象位于第象限,在每一象限内,y的值随x的增大而,
3、若函数与的图象有一个交点是（，1），则另一个交点坐标是_
图象
性质
双曲线的两个分支分别位于一、三象限
双曲线的两个分支分别位于二、四象限
在每个象限内，y随x的增大而减小
在每个象限内，y随x的增大而增大
两个分支都无限接近于坐标轴，但是永远不能到达x轴和y轴
中心对称图形：
图象关于坐标原点中心对称
轴对称图形：
既关于直线y=x对称，也关于直线y=-x对称
4、下列各点中，在函数的图象上的是（ ）
Ａ．（3，１） Ｂ．（－3，１） Ｃ．（，3） Ｄ．（3，）
5、已知点A（5,y1）,B（-1,y2）C（-4,y3）在的图象上,则y1、y2与y3的大小关系为
O
x
y
A
O
x
y
B
O
x
y
C
O
x
y
D
6、反比例函数和一次函数y=kx-k在同一直角坐标系中的图象大致是（）
三、复习要点三、K的几何意义—面积
1、如图1已知M是反比例函数上的一点，且MN⊥ON，则△MON的面积是
2、如图2，长方形OBPA的面积是9，反比例函数的图象经过点B，则k=。
3、如图3，点A是某反比例函数图象上一点，AB⊥y轴于点B，且，则该函数解析式是
图1图2图3
4、如图4，正方形OABC的边长为1，反比例函数的图象经过点B，则k=
5、
6如图6，B、C分别是图上的点，直线BC经过点A且平行与x轴，CD平行于Y轴，四边形BCDO的面积等于7，则K=
图4图5图6
四、综合运用
1、一次函数与反比例函数的图像相交于A（-2,1）、B（1,n）两点.
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积
（3）求解（即求一次函数与反比例函数的交点的横坐标）
（4）求不等式的解集（即求一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围）
2、如图：
一次函数与反比例函数交于点A（1，4）、B（2，m），
（1）一次函数与反比例函数的解析式
（2）由图像所得，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数值
（3）求△AOB的面积
3、在反比例函数上一点p（m，n），其x，y坐标是方程t+2t+k=0的两个根，且p点到原点之间的距离是3。
求反比例的函数式。
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