八年级数学上册期末复习资料黄小平著.doc

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九年级复习资料——黄小平著

初二上册数学全册

第十一章全等三角形综合复习人教新课标版

1.全等三角形的概念及性质；2.三角形全等的判定；

3.角平分线的性质及判定。

知识点一：

证明三角形全等的思路

通过对问题的分析，将解决的问题归结到证明某两个三角形的全等后，采用哪个全等判定定理加以证明，可以按下图思路进行分析：

切记：

“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。

例1.如图，四点共线，，

，，。

求证：

。

知识点二：

构造全等三角形

例2.如图，在中，是∠ABC的平分线，

，垂足为。

求证：

。

例3.如图，在中，，。

为延长线上一点，点在上，，连接和。

求证：

。

知识点三：

常见辅助线的作法

1.连接四边形的对角线

例4.如图，//，//，求证：

。

2.作垂线，利用角平分线的知识

例5.如图，分别是外角和的

平分线，它们交于点。

求证：

为的平分线。

例6.如图，是的边上的点，且，，是的中线。

求证：

。

解答过程：

延长至点，使，连接

在与中

（SAS）

，

又

，

在与中

（SAS）

又

。

4.“截长补短”构造全等三角形

例7.如图，在中，，，为上任意一点。

求证：

。

解答过程：

法一：

在上截取，连接

在与中

（SAS）

在中，

，即AB－AC>PB－PC。

法二：

延长至，使，连接

在与中

（SAS）

在中，。

5.怎样的两个图形才成轴对称呢？

什么样的图形是轴对称图形呢？

探索一：

下列哪些图形是轴对称图形？

它们的对称轴在哪里？

探索二：

下图是轴对称图形，但是其对称轴另

一侧的部分被遮挡住了，该怎样将它补充完整呢？

探索三：

如图，存在一个三角形与已知三角形关于已知直线对称，该怎样画出这个三角形呢？

第十二章轴对称及作轴对称图形

点击一:

什么是轴对称？

什么是轴对称图形？

它们之间有什么区别？

有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称．

如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．

轴对称是两个图形之间的关系，轴对称图形是一个图形具有的特征.毛

点击二:

图形的轴对称有哪些性质？

图形的轴对称主要有下列两条性质：

⑴如果两个图形成轴对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．⑵轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称．

点击三：

线段的垂直平分线有什么性质？

线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合．

点击四：

对称变换性质及坐标对称规律

轴对称变换的性质：

（1）经过轴对称变换得到的图形与原图形的形状、大小完全一样

（2）经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的对称点。

（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．

点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，－y）；

点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（－x，y）；

点P（x，y）关于原点对称的点的坐标是（－x，－y）．

点P（x，y）关于直线x=m对称的点的坐标是（2m－x，y）；

点P（x，y）关于直线y=n对称的点的坐标是（x，2n－y）

类型之一:

例1：

如图，已知：

△ABC，直线MN，求作△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于MN对称．

类型之二:

例2：

如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC＝BD，若A到河岸CD的中点的距离为500cm．问：

（1）牧童从A处牧牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？

（2）最短路程是多少？

类型之三:

例3：

在锐角∠AOB内有一定点P，试在OA、

OB上确定两点C、D，使△PCD的周长最短．

第十三章实数综合复习人教新课标版

类型一．有关概念的识别

1．下面几个数：

0.23，1.010010001…，，3π，，，其中，无理数的个数有（）　A、1　　　B、2　　　C、3　　　D、4

举一反三：

【变式1】下列说法中正确的是（）

　　A、的平方根是±3　B、1的立方根是±1C、=±1D、是5的平方根的相反数

　　　　【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（）

　　A、1　B、1.4　C、　D、

【变式3】

　　类型二．计算类型题

　　2．设，则下列结论正确的是（）

　　A.　　　　B.　C.　　D.

　　　举一反三：

　【变式1】1）1.25的算术平方根是___；平方根是_______.2）-27立方根是______.3）_______，________，_________.

　　　【变式2】求下列各式中的　

（1）　　　

（2）　　　　（3）

　类型三．数形结合

　　3.点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为______

　举一反三：

【变式1】如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（）．A．－1B．1－C．2－D．－2

　[变式2]已知实数、、在数轴上的位置如图所示：

　　　化简

类型四．实数绝对值的应用

　　4．化简下列各式：

（1）|-1.4|　

（2）|π-3.142|　　（3）|-|　（4）|x-|x-3||（x≤3）　（5）|x2+6x+10|

【变式1】化简：

类型五．实数非负性的应用

5．已知：

=0，求实数a,b的值。

【变式1】已知（x-6）2++|y+2z|=0，求（x-y）3-z3的值。

【变式2】已知那么a+b-c的值为___________

类型六．实数应用题

　　6．有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。

　举一反三：

【变式1】拼一拼，画一画：

请你用4个长为a，宽为b的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下的空白区域恰好是一个小正方形。

（4个长方形拼图时不重叠）

（1）计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？

（2）当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3cm时，大正方形的面积就比小正方形的面积多24cm2，求中间小正方形的边长.

　类型七．易错题

　7．判断下列说法是否正确

（1）的算术平方根是-3；　

（2）的平方根是±15.

（3）当x=0或2时，　　　（4）是分数

　类型八．引申提高

　　8．

（1）已知的整数部分为a，小数部分为b，求a2-b2的值.

（2）把下列无限循环小数化成分数：

①②③

第十三章一次函数综合复习人教新课标版

题型一、点的坐标

方法：

x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0；

若两个点关于x轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；

若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；

若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；

1、若点A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第____象限；

2、若点P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a,b的范围为______________________；

3、已知A（4，b），B（a,-2），若A，B关于x轴对称，则a=_______,b=_________;若A,B关于y轴对称，则a=_______,b=__________;若若A，B关于原点对称，则a=_______,b=_________；

4、若点M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第______象限。

题型二、关于点的距离的问题

方法：

点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示；

任意两点的距离为；

若AB∥x轴，则的距离为；

若AB∥y轴，则的距离为；

点到原点之间的距离为

1、点B（2，-2）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；

2、点C（0，-5）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是________；到原点的距离是____________；

3、点D（a,b）到x轴的距离是_______；到y轴的距离是_______；到原点的距离是____________；

4、已知点P（3,0），Q（-2,0）,则PQ=___,已知点,则MQ=_____;,则EF两点之间的距离是______;已知点G（2，-3）、H（3,4），则G、H两点之间的距离是_________；

5、两点（3，-4）、（5，a）间的距离是2，则a的值为__________；

6、已知点A（0,2）、B（-3，-2）、C（a,b），若C点在x轴上，且∠ACB=90°，则C点坐标为___________.

题型三、一次函数与正比例函数的识别

方法：

若y=kx+b（k,b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx（k是常数，k≠0），这时，y叫做x的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b，这时，y叫做常函数。

☆A与B成正比例óA=kB（k≠0）

1、当k____时，是一次函数；

2、当m___时，是一次函数；

3、当m______时，是一次函数；

4、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为_____________；

题型四、函数图像及其性质（方法）

函数

图象

性质

经过象限

变化规律

y=kx+b

（k、b为常数，

且k≠0）

k＞0

b＞0

b=0

b＜0

k＜0

b＞0

b=0

b＜0

☆一次函数y=kx+b（k≠0）中k、b的意义：

k（称为斜率）表示直线y=kx+b（k≠0）的倾斜程度；

b（称为截距）表示直线y=kx+b（k≠0）与y轴交点的，也表示直线在y轴上的。

☆同一平面内，不重合的两直线y=k1x+b1（k1≠0）与y=k2x+b2（k2≠0）的位置关系：

当时，两直线平行。

当时，两直线垂直。

当时，两