八年级几何证明专题训练(50题).docx
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八年级几何证明专题训练
1.如图，已知△EAB≌△DCE，AB，EC分别是两个三角形的最长边，∠A＝∠C＝35°，∠CDE＝100°，∠DEB＝10°，求∠AEC的度数．
2.如图,点E、A、B、F在同一条直线上,AD与BC交于点O,已知∠CAE=∠DBF,AC=BD.求证：
∠C=∠D
3.如图，OP平分∠AOB，且OA=OB．
（1）写出图中三对你认为全等的三角形（注：
不添加任何辅助线）；
（2）从
（1）中任选一个结论进行证明．
4.已知：
如图，AB＝AC，DB＝DC，AD的延长线交BC于点E，求证：
BE＝EC。
5.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=28°，求∠B和∠C的度数。
6.如图，B、D、C、E在同一直线上，AB=AC，AD=AE，求证：
BD=CE。
7.写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假．如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请举反例说明．
命题：
有两边上的高相等的三角形是等腰三角形．
8.如图，在△ABC中，∠ACB=90º，D是AC上的一点，且AD=BC，DEAC于D，∠EAB=90º．求证：
AB=AE．
9.如图，等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，B，P，Q三点在一条直线上，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形？
试证明你的结论．
10.如图，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若AB=13，AC=5，则△ACD的周长为多少？
11.如图所示，AC⊥BC，AD⊥BD，AD＝BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是E，F，求证：
CE＝DF.
12.如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，垂足为E，AD⊥CE，垂足为D.
（1）判断直线BE与AD的位置关系是____；BE与AD之间的距离是线段____的长；
（2）若AD＝6cm，BE＝2cm，求BE与AD之间的距离及AB的长．
B
A
E
D
C
13.如图，已知△ABC、△ADE均为等边三角形，点D是BC延长线上一点，连结CE，
求证：
BD=CE
14.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于点D，求证：
BC=3AD.
15.如图，四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，M为BD中点，N为AC中点，求证：
MN⊥AC．
[来源:
16、已知：
如图所示，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于点E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．
（1）求证：
BF=AC；
（2）求证：
DG=DF．
17.如图，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度数.
18.如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD，CE相交于F.求证：
AF平分∠BAC.
19.如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．
20.已知：
如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，且DE=DF，
求证：
△ABD≌△ACD
21.如图，一张直角三角形的纸片ABC，两直角边AC=6cm，BC=8cm．现将直角
边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且AC与AE重合，求CD的长．
22.已知：
如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，E是底边BC的延长
A
B
C
D
E
线上的一点且CD=CE.
（1）求证：
△BDE是等腰三角形
（2）若∠A=36°，求∠ADE的度数.
23.如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上且BE=BD，连结AE、DE、DC．
（1）求证：
AE=CD；
（2）若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．
24.如图，在中，点D在AC边上，DB=BC，点E是CD的中点，点F是AB的中点，则可以得到结论：
，请说明理由.
25.已知：
如图，在中，，点D为边AC上的一个动点，延长AB至E，使BE=CD，连结DE，交BC于点P.
（1）DP与PE相等吗？
请说明理由.
（2）若，AB=12，当DC=_________时，是等腰三角形.（不必说明理由）
26.如图，C为线段BD上一点（不与点B，D重合），在BD同侧分别作正三角
形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于一点F，AD与CE交于点H，BE与AC交于点G。
（1）求证：
BE=AD；
（2）求∠AFG的度数；
（3）求证：
CG=CH
27.已知：
如图，在△ABC中，CD⊥AB，CD=BD，BF平分∠DBC，与CD，AC分别交与点E、点F，且DA=DE，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。
（1）求证：
△EBD≌△ACD；
（2）求证：
点G在∠DCB的平分线上
（3）试探索CF、GF和BG之间的等量关系，并证明你的结论.
28.如图，在在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一单，点E在BC上，且AE=CF。
（1）求证：
（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数
29.如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD＝∠BCE＝90°，AE交DC于F，BD分别交CE，AE于点G、H.试猜测线段AE和BD数量关系，并说明理由.
F
G
H
A
30.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD和BE是高，它们相交于点H，且AE＝BE．求证：
AH＝2BD．
E
H
B
D
C
[来源:
学+科+网Z+X+X+K]
31.如图，在中，，,于点,平分交于点，于点，求的度数．
32.如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，且＝4，则的值为多少。
33.如图，中，，于，平分交于，交于，求证：
是等腰三角形．
34.如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，BD平分∠ADC，∠ADC=60°，过点B作BE⊥DC，过点A作AF⊥BD，垂足分别为E、F，连接EF.判断△BEF的形状，并说明理由.
35.如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB.1
（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（不必证明）
（2）求证：
CF＝EF.
36.在中，平分，点为直线上一动点，于点．
（1）如图1，当，,点与点重合时，求的度数；
（2）如图2，当点在延长线时，求证：
；
（3）如图3，当点在边所示位置时，请直接写出与，之间的数量关系式．
37.如图，在中，，，，AF=10cm，AC=14cm，动点E以2cm/s的速度从点向点运动，动点以1cm/s的速度从点向点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t．
（1）求证：
在运动过程中，不管取何值，都有；
（2）当取何值时，与全等.
38.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点重合，AE为折痕，求的长度
39.如图，已知ΔABC是等腰直角三角形，∠C=90°.
（1）操作并观察，如图，将三角板的45°角的顶点与点C重合，使这个角落在∠ACB的内部，两边分别与斜边AB交于E、F两点，然后将这个角绕着点C在∠ACB的内部旋转，观察在点E、F的位置发生变化时，AE、EF、FB中最长线段是否始终是EF？
写出观察结果.
（2）探索：
AE、EF、FB这三条线段能否组成以EF为斜边的直角三角形？
如果能，试加以证明.
40.已知BD，CE是△ABC的两条高，M、N分别为BC、DE的中点。
（1）请写出线段MN与DE的位置有什么关系？
请说明理由。
（2）当∠A=45°时，请判断1△EMD为何种三角形，并说明理由
41.如图
（1），已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过点A的一条直线，且点B，C在AE的两侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E.
（1）求证：
BD＝DE＋CE；
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