全等三角形的性质：典型例题.doc
《全等三角形的性质：典型例题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全等三角形的性质：典型例题.doc（5页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
全等三角形的性质：
典型例题
：
1.全等形：
能够完全重合的两个图形叫做全等形。
2.全等三角形：
能够完全重合的三角形（形状、大小相同）。
重合的顶点叫做对应点，重合的边叫做对应边，重合的叫叫做对应角。
3.全等三角形的符号：
≌，注意：
在写三角形全等的时候，先找出对应字母，然后按对应顶点的字母顺序记两个三角形全等，再按顺序写出对应边和对应角。
4.全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，全等三角形的面积相等。
反之，面积相等的三角形是全等三角形是错误的。
5.常见的三角形的基本图形有，平移，旋转和翻折。
知识的探索：
一．根据全等三角形全等的性质填空：
1.如图所示，△ABC≌△DEF，
（这种情况是）
对应顶点有：
点___和点___，点___和点___，点___和点___；
对应角有：
____和____，_____和_____，_____和_____；
对应边有：
____和____，____和____，_____和_____．
2.如图
（1），点O是平行四边形ABCD的对角线的交点,△AOB绕O旋转180°，
C
A
B
D
E
可以与△______重合，这说明△AOB≌△______．这两个三角形的对应边是AO与_____，OB与_____，BA与______；对应角是∠AOB与________，∠OBA与________，∠BAO与________．（此种情况是）
（2）如图，已知△ABC≌△ADE,∠C=∠E,BC=DE,其它的对应边有：
，
对应角有：
。
想一想:
∠BAD=∠CAE吗?
为什么?
3.如图
（2），已知△ABC中，AB=3，AC=4,∠ABC＝118°,
那么△ABC沿着直线AC翻折，它就和△ADC重合，
那么这两个三角形________，
即____________所以DA=______，∠ADC＝_____°。
（此种情况是）
自主探究：
类型一：
.运用全等三角形的性质解决问题
1.如图，⊿OAD≌⊿OBC,∠C=25°,∠O=70°,则∠AEB的度数是（）
A.120°B.70°C.60°D.50°
类型二：
全等三角形性质与三角形内角和的综合
1.如图所示，⊿ABE≌⊿ACD，AB=AC,BE=CD∠B=50°,∠AEC=120°,则∠CAD的度数是
（）
A.120°B.70°C.60°D.50°
（解题关键：
找清全等三角形中的对应关系）
2.如图所示，在⊿ABC中，D,E分别是边AC,BC边上的点，若⊿ADB≌⊿EDB≌⊿EDC,
则∠C的度数是（）
A.15°B.20°C.25°D.30°
类型三：
全等三角形与平行线的综合
1.如图，⊿ADF≌⊿CBE,且点E,B,D,F在同一直线上，判定AD与BC的位置关系，并加以说明。
类型四：
全等三角形的性质与判定的综合
1.如图，沿AD将⊿ABC对折，若B与C重合，结合全等三角形的定义，写出全等的三角形，并用等式表示对应边，对应角，0为AD上一点，延长BO交AC与点F,延长CO交AB于E，还有哪些三角形全等。
1、如图1已知AB和CD相交于O，△AOD≌△BOC，
点A和点B是对应点，那么∠DAO的对应角是；
那么DO的对应边是。
2、如上图△ACD≌△BDC，点C和点D是对应点，
那么AD=，∠DAC=。
3、如图3已知△ABC≌△DEF，∠B=50°，∠D=80°则∠EFD=。
4、如图4已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，其它对应边和对应角分别是
2
1
B
D
E
C
A
图4
。
F
E
D
C
A
B
图3
5、如图5已知△AOB≌△COD，△EOB≌△FOD，则图中对角相等，有对线段相等。
6、如图6，△ABD≌△EBC,AB=3cm，BC=4cm，则DE=cm。
图5
F
D
E
B
C
O
A
C
B
A
D
E
图6
7、已知△ABC≌△GFH，若△ABC的周长为24，AB=9，BC=11，则GF=，HG=，FH=。
8、如图8已知△ABC≌△ADE,其中BC与DE是对应边，则∠DAC等于（）
A、∠ACBB、∠CAEC、∠BAED、∠BAC
9、如图9已知△ABC≌△DEF，则在此图中，相等的线段组数是（）
A、1B、2C、3D、4
10、如图10△ABC≌△CDA，则它们的一组对应边是（）
A、AB=DCB、CD=ABC、AD=DCD、AB=AC
C
E
F
A
B
D
C
B
D
A
11、下列说法中：
①全等三角形形状相同。
②全等三角形对应边相等。
③全等三角形对
应角相等。
④全等三角形周长、面积分别相等。
其中正确说法的个数有（）
A、1全B、2个C、3个D、4个
12、Rt△ABC和Rt△A′B′C′可以完全重合，且∠C=∠C′=90°,∠B=∠B′，
AB=A′B′,那么下列不正确的是（）
A、AC=A′C′B、BC=B′C′C、AC=B′C′D、∠A=∠A′
13、已知△ABC≌△DEF，AB=2，BC=4，若△DEF周长为偶数，则DF取值为（）。
A、3B、4C、5D、3或4或5
14如图已知△ABC≌△ADE，AB=AD，AC=AE，∠B=31°,∠E=92°∠EAB=22°，
求：
∠CAE和∠CAD的度数。
A
D
B
E
C
B
A
E
C
F
D
15、如图已知△ABC≌△DEF，BF=2.求：
EC的长
16、已知△ABC≌△DEF，AB=DE，BC=EF，∠A=70°,∠E—∠F=60°.
求：
∠B与∠C的度数
作业：
1.如图，将长方形ABCD沿AM折叠，使点D落在BC上的N点处，若AD=7cm，DM=3cm，
∠NAB=
2.把一张平行四边形纸片ABCD沿BD对折，使点C落在E处，BE与AD相较于点0，若
∠DBC=15°,则∠BOD=°
3.如图所示，△ACE≌△DBF,AE=DF,CE=BF,AD=8，BC=2，
（1）求AC的长
（2）求证CE∥BF.
4.如图所示，△ABC≌△ADE,BC的延长线交DA于点F，交DE于点G，∠ACB=∠AED=105°,∠B=∠D=10°,求∠DFB和∠DGB的度数。
升级会员 