全等三角形与勾股定理练习题(一).doc

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全等三角形与勾股定理练习题

（一）

一．填空题

1．一个矩形的抽斗长为24cm，宽为7cm,在里面放一根铁条，那么铁条最长可以是．

2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12cm，S△ABC＝30cm2，则AB＝　　.

A

B

A

B

C

D

7cm

D

B

C

A

第3题

3．在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。

另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高_________________________米。

4．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。

5．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________。

6．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是________m。

7．已知两条线段的长为5cm和12cm,当第三条线段的长为cm时,这三条线段能组成一个直角三角形.

8．一个三角形三边之比为:

:

则这个三角形的形状是.A

B

C

D

9．将一根长为24㎝的筷子置于底面直径为5㎝，高为12㎝的圆柱形水杯中，

设筷子露在杯子外面的长为h㎝，则h的取值范围是________________.

10．一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿

纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是____________.C

D

A

E

B

11.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝AC－BD，则∠B∶∠C的值是___________。

12.如图，和是分别沿着边翻折形成的，若，则的度数是．

二．选择题

1、若中，且c=37,a=12，则b=（）

A、50B、35C、34D、26

2、如图，平行四边形ABCD对角线AC,BD交于O，过O画直线EF交AD于E，

交BC于F,，则图中全等三角形共有（）（A）7对（B）6对（C）5对（D）4对

3.如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：

①△ACE≌△DCB；②CM＝CN；③AC＝DN。

正确结论的个数是（）.（A）3个（B）2个（C）1个（D）0个

4．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于D，若AB＝10，则△BDE的周长等于＿＿＿＿.

5如图，直线过正方形ABCD的顶点，点到直线的距离分别是1和2，则正方形的边长为.

E

D

C

B

A

6．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（　　）

A、56 B、48 C、40 D、32

7．已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为（）

A、40 B、80 C、40或360 D、80或360

8.下列各组数中，能构成直角三角形的是（）

A、4，5，6B、1，1，C、6，8，11D、5，12，23

9.已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是（）

A、底与边不相等的等腰三角形B、等边三角形C、钝角三角形D、直角三角形

10.正方形的面积是2，它的对角线长为（）

A、1B、2C、D、

11一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船12海里∕小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（）

A、36海里B、48海里C、60海里D、84海里

三．简答题

1、如图，在四边形ABCD中，BC＞BA,AD＝CD，BD平分，

求证：

2．小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池，已知其面积为48m2，其对角线长为10m，为建栅栏，要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？

3、如图、，CD是AB上的高，AC=4,BC=3,

（1）求AD的长

（2）是直角三角形吗？

请说明理由

4、如图、四边形ABCD中，,,,已知四边形的周长为30，求

5.如图所示，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆，下方是长方形的仿古通道，现有一辆卡车装满家具后，高4米，宽2.8米，请问这辆送家具的卡车能否通过这个通道.

6.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连结BD，AE，并延长AE交BD于F．

（1）求证：

△ACE≌△BCD．

（2）直线AE与BD互相垂直吗？

请证明你的结论．

7.已知：

如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。

（!

）求证：

BF=AC；

（2）求证：

CE=BF；

（3）CE与BG的大小关系如何？

试证明你的结论。

8、如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.

（1）说明BE=CF的理由；

（2）如果AB=，AC=，求AE、BE的长.

F

E

D

A

C

B

9.已知如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90º，点D是BC边的中点，且BE=AF.

求证：

DE⊥DF

10.正方形ABCD，E为BC上一点，∠AEF为直角，CF平分∠DCG。

（1）如图

（1），当点E在线段BC上时，求证：

AE=EF

（2）如图

（2），当点E在BC的延长线上时，试判断AE=EF是否依然成立，并说明理由。

D

C

B

A

F

E

G

图

（1）

D

C

B

A

F

E

G

图

（2）

11.如图，已知：

点C是∠FAE的平分线AC上一点，CE⊥AE，CF⊥AF，E、F为垂足。

点B在AE的延长线上，点D在AF上。

若AB＝21，AD＝9，BC＝DC＝10。

求AC的长。