全国中考圆的考题精选.docx

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2016年全国中考圆的考题精选

2016年鄂州市（10分）

22．如图，在Rt△ABC中，ACB=90°，AO是△ABC的角平分线，以O为圆心，OC为半径作⊙O

（1）求证：

AB是⊙O的切线．

（2）已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tanD=，求的值．

（3）在

（2）的条件下，设⊙O的半径为3，求AB的长．

2016年黄石市（7分）

19．如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于A，B），．

（1）若BC=3，AB=5，求AC的值；

（2）若AC是∠DAB的平分线，求证：

直线CD是⊙O的切线.

2016年荆门市（10分）

22．如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，点F是DA延长线上的一点，AC平分∠FAB交⊙O于点C．过点C作CF⊥DF，垂足为E．

（1）求证：

CE是⊙O的切线；

（2）若AE=1，CE=2，求⊙O的半径．

O

D

C

F

B

A

E

第22题图

2016年荆州市（10分）

23．如图，A、F、B、C是半圆O上的四个点，四边形OABC是平行四边形，∠FAB＝15°，连接OF交AB于点E，过点C作OF的平行线交AB的延长线于点D，延长AF交直线CD于点H．

（1）求证：

CD是半圆O的切线；

（2）若DH=，求EF和半径OA的长．

2016年江汉油田

24．如图①，半圆O的直径AB=6，AM和BN是它的两条切线，CP与半圆O相切于点P，并于AM，BN分别相交于C，D两点．

（1）请直接写出∠COD的度数；

（2）求AC•BD的值；

（3）如图②，连接OP并延长交AM于点Q，连接DQ，试判断△PQD能否与△ACO相似？

若能相似，请求AC：

BD的值；若不能相似，请说明理由．

2016年十堰市

24．如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C．

（1）求证：

∠ACD=∠B；

（2）如图2，∠BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F，

①求tan∠CFE的值；

②若AC=3，BC=4，求CE的长．

2016年随州市

22．如图，AB是⊙O的弦，点C为半径OA的中点，过点C作CD⊥OA交弦AB于点E，连接BD，且DE=DB．

（1）判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若CD=15，BE=10，tanA=，求⊙O的直径．

2016年襄阳市

22．如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线AO与⊙O交于点E和点D，OB与OD交于点F，连接DF，DC．已知OA=OB，CA=CB，DE=10，DF=6．

（1）求证：

①直线AB是⊙O的切线；②∠FDC=∠EDC；

（2）求CD的长．

2016年孝感市

23．如图，在RtABC中，∠C=90°，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，与AC，AB分别相交于点E，F，连接AD与EF相交于点G．

（1）求证：

AD平分∠CAB

（2）若OH⊥AD于点H，FH平分∠AFE，DG=1．

①试判断DF与DH的数量关系，并说明理由；

②求⊙O的半径．

2016年福建省漳州市

23．如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC，BC．

（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由．

（2）若AD=2，AC=，求AB的长．

2016年甘肃省白银市临夏州

27．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A，B，D三点．

（1）求证：

AB是⊙O的直径；

（2）判断DE与⊙O的位置关系，并加以证明；

（3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长．

2016年甘肃省兰州市

27．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，OD⊥AB于点O，分别交AC、CF于点E、D，且DE=DC．

（1）求证：

CF是⊙O的切线．

（2）若⊙O的半径为5，BC=，求DE的长．

2016年甘肃省天水市

23．如图，AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．连接OB、OC，延长CO交⊙O于点M，过点M作MN∥OB交CD于N．

（1）求证：

MN是⊙O的切线．

（2）当OB=6cm，OC=8cm时，求⊙O的半径及MN的长．

2016年广东省第24题

24．若⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，∠ABC=30°，过点B作⊙O的切线BD，与CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E，过点A作⊙O的切线AF，与直径BC的延长线交于点F．

（1）求证：

△ACF∽△DAE；

（2）若，求DE的长；

（3）连接EF，求证：

EF是⊙O的切线．

2016年广东省茂名市

24．如图，在△ABC中，∠C=90°，D、F是AB边上的两点，以DF为直径的⊙O与BC相交于点E，连接EF，过F作FG⊥BC于点G，其中∠OFE=∠A．

（1）求证：

BC是⊙O的切线；

（2）若sinB=，⊙O的半径为r，求△EHG的面积（用含r的代数式表示）．

2016年广西百色市

25．如图，已知AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于点E．

（1）求证：

∠1=∠CAD；

（2）若AE=EC=2，求⊙O的半径．

2016年广西河池市

25．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以BC为直径作⊙O，交AC于D，E为弧CD的中点，连接CE，BE，BE交AC于F．

（1）求证：

AB=AF．

（2）若AB=3，BC=4，求CE的长．

2016年广西贺州市

25．如图，在△ABC中，E是AC边上的一点，且AE=AB，∠BAC=2∠CBE，以AB为直径作⊙O交AC于点D，交BE于点F．

（1）求证：

BC是⊙O的切线；

（2）若AB=8，BC=6，求DE的长．

2016年黑龙江大庆市

27．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交斜边AB于点M，若H是AC的中点，连接MH．

（1）求证：

MH为⊙O的切线．

（2）若MH=，tan∠ABC=，求⊙O的半径．

（3）在

（2）的条件下分别过点A、B作⊙O的切线，两切线交于点D，AD与⊙O相切于N点，过N点作NQ⊥BC，垂足为E，且交⊙O于Q点，求线段NQ的长度．

2016年湖南常德市

24．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且BD=BC，延长AD到E，且有∠EBD=∠CAB．

（1）求证：

BE是⊙O的切线；

（2）若BC=，AC=5，求圆的直径AD及切线BE的长．

2016年湖南省长沙市

24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF．

（1）求∠CDE的度数；

（2）求证：

DF是⊙O的切线；

（3）若AC=2DE，求tan∠ABD的值．

2016年江苏省苏州市

26．如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．

（1）证明：

∠E=∠C；

（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；

（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=，E是的中点，求EG•ED的值．

2016年江苏省扬州市

26．如图1，以△ABC的边AB为直径的⊙O交边BC于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点D，且ED⊥AC．

（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）如图2，若线段AB、DE的延长线交于点F，∠C=75°，CD=2﹣，求⊙O的半径和BF的长．

2016年江西省抚州市

18．如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点（不与A、C重合），过点P作PE⊥AB,垂足为E，

射线EP交于点F，交过点C的切线于点D．

（1）求证：

DC=DP．

（2）若∠CAB=30°，当F是的中点时，判断以A、O、C、F为顶点的四边形是什么特殊四边形？

说明理由．

2016年辽宁朝阳市

22.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD为∠BAC的平分线，以AB上一点O为圆心的半圆经过A、D两点，交AB于点E，连接OC交AD于点F．

（1）判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若OF：

FC=2：

3，CD=3，求BE的长．

2016年辽宁省葫芦岛市

23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交线段BC，AC于点D，E，过点D作

DF⊥AC，垂足为F，线段FD，AB的延长线相交于点G．

（1）求证：

DF是⊙O的切线；

（2）若CF=1，DF=，求图中阴影部分的面积．

2016年辽宁省沈阳市

21．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别于BC，AC相交于点D，E，BD=CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F．

（1）求证：

DF⊥AC；

（2）若⊙O的半径为5，∠CDF=30°，求的长（结果保留π）．

2016年山东省德州市

22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E做直线l∥BC．

（1）判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：

BE=EF；

（3）在

（2）的条件下，若DE=4，DF=3，求AF的长．

2016年山东临沂市

23．如图，A、P、B、C是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，AP、CB的延长线相交于点D．

（1）求证：

△ABC是等边三角形；

（2）若∠PAC=90°，AB=2，求PD的长．

2016山东枣庄市

23．如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．

（1）求证：

PB是⊙O的切线；

（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2，求BC的长．

2016年宁夏

23．已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC．

（1）求证：

AB=AC；

（2）若AB=4，BC=2，求CD的长．

2016年四川省达州市

22．如图，已知AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，连接AC，BC，过点O作

OD⊥AC于点D，过点A作半圆O的切线交OD的延长线于点E，连接BD并延长交

AE于点F．

（1）求证：

AE•BC=AD•AB；

（2）若半圆O的直径为10，sin∠BAC=，求AF的长．

2016年四川省南充市

22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线交BC于点O，OC=1，以点O为圆心OC为半径作半圆．

（1）求证：

AB为⊙O的切线；

（2）如果tan∠CAO=，求cosB的值．

2016年四川省宜宾市

23．如图1，在△APE中，∠PAE=90°，PO是△APE的角平分线，以O为圆心，OA为半径作圆交AE于点G．

（1）求证：

直线PE是⊙O的切线；

（2）在图2中，设PE与⊙O相切于点H，连结AH，点D是⊙O的劣弧上一点，过点D作⊙O的切线，交PA于点B，交PE于点C，已知△PBC的周长为4，

tan∠EAH=，求EH的长．

2016年四川成都市

20.如图在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以CB为半径作⊙C，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接BD、BE．

（1）求证：

△ABD∽△AEB；

（2）当=时，求tanE；

（3）在

（2）的条件下，作∠BAC的平分线，与BE交于点F，若AF=2，求⊙C的半径．

2016年四川省遂宁市

24．已知：

如图，点D是以AB为直径的⊙O上异于A、B的任意一点，连结BD并延长至C，使DC=BD，连结AC、AD，过