人教版初二上全等三角形培优练习题.doc
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全等三角形培优竞赛训练题
1、已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．
（1）直接写出线段EG与CG的数量关系；
（2）将图1中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图2所示，取DF中点G，连接EG，CG．
你在
（1）中得到的结论是否发生变化？
写出你的猜想并加以证明．
（3）将图1中△BEF绕B点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，问
（1）中的结论是否仍然成立？
F
B
A
C
E
图3
D
F
B
A
D
C
E
G
图2
F
B
A
D
C
E
G
图1
2、数学课上，张老师出示了问题：
如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．，且EF交正方形外角的平行线CF于点F，求证：
AE=EF．
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：
取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证，所以．
在此基础上，同学们作了进一步的研究：
（1）小颖提出：
如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？
如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；
（2）小华提出：
如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？
如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．
A
D
F
C
G
E
B
图1
A
D
F
C
G
E
B
图2
A
D
F
C
G
E
B
图3
3、已知中，为边的中点，
绕点旋转，它的两边分别交、（或它们的延长线）于、
当绕点旋转到于时（如图1），易证
当绕点旋转到不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？
若成立，请给予证明；若不成立，、、又有怎样的数量关系？
请写出你的猜想，不需证明．
A
E
C
F
B
D
图1
图3
A
D
F
E
C
B
A
D
B
C
E
图2
F
4、在中，将绕点顺时针旋转角得交于点，分别交
于两点．
（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段与有怎样的数量关系？
并证明你的结论；
A
D
B
E
C
F
A
D
B
E
C
F
（2）如图2，当时，试判断四边形的形状，并说明理由；
（3）在
（2）的情况下，求的长．
6、点C为线段AB上一点，△ACM,△CBN都是等边三角形，线段AN,MC交于点E，BM,CN交于点F。
求证：
（1）AN=MB.
（2）△CEF为等边三角形。
（3）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转一定角度，其他条件不变，
（1）中的结论是否依然成立？
（只回答不证明），
（4）AN与BM相交所夹锐角是否发生变化，（只回答不证明）。
7、问题：
已知中，，点是内的一点，且，．探究与度数的比值．
请你完成下列探究过程：
先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明．
（1）当时，依问题中的条件补全右图．
观察图形，与得数量关系为________；
当退出时，可进一步推出的度数为_______；
可得到与度数的比值为_________．
（2）当时，请你画出图形，研究与度数的比值是否与
（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明．
8、直线CD经过的顶点C，CA=CB．E、F分别是直线CD上两点，且．
（1）若直线CD经过的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题：
①如图1，若，则（填“”，“”或“”号）；
②如图2，若，若使①中的结论仍然成立，则与应满足的关系是；
（2）如图3，若直线CD经过的外部，，请探究EF、与BE、AF三条线段的数量关系，并给予证明．
A
B
C
E
F
D
D
A
B
C
E
F
A
D
F
C
E
B
图1
图2
图3
9、在△ABC中，,∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E
（1）当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：
DE=AD+BE
（2）当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：
DE=AD-BE
（3）当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问：
DE、AD、BE有怎样的等量关系?
请写出这个等量关系，并加以证明
10、已知：
如图，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF，AF相交于P，M．
（1）求证：
AB=CD；
（2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD
的数量关系，并说明理由．
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