人教版七年级下相交线与平行线典型例题.doc
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第五章相交线与平行线专题复习
【知识要点】
1.两直线相交
2.邻补角：
有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。
3.对顶角
（1）定义：
有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角（或两条直线相交形成的四个角中，不相邻的两个角叫对顶角）。
（2）对顶角的性质：
对顶角相等。
4．垂直定义：
当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是90°那么这两条线互相垂直。
5.垂线性质：
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②垂线段最短。
6．平行线的定义：
在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，“平行”用符号“∥”表示，如直线a，b是平行线，可记作“a∥b”
7．平行公理及推论
（1）平行公理：
过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
（2）推论：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
注：
（1）平行公理中的“有且只有”包含两层意思：
一是存在性；二是唯一性。
（2）平行具有传递性，即如果a∥b，b∥c，则a∥c。
8．两条直线的位置关系：
在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行。
9．平行线的性质：
（1）两直线平行，同位角相等（在同一平面内）
（2）两直线平行，内错角相等（在同一平面内）
（3）两直线平行，同旁内角互补（在同一平面内）
10．平行线的判定
（1）同位角相等，两直线平行；（在同一平面内）
（2）内错角相等，两直线平行；（在同一平面内）
（3）同旁内角互补，两直线平行；（在同一平面内）
（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
补充：
（5）平行的定义；（在同一平面内）
（6）在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行。
11.平移的定义及特征
定义：
将一个图形向某个方向平行移动，叫做图形的平移。
特征：
①平移前后的两个图形形状、大小完全一样；
②平移前与平移后两个图形的对应点连线平行且相等。
【典型例题】
考点一：
对相关概念的理解
对顶角的性质，垂直的定义，垂线的性质，点到直线的距离，垂线性质与平行公理的区别等
例1：
判断下列说法的正误。
（1）对顶角相等；
（2）相等的角是对顶角；
（3）邻补角互补；
（4）互补的角是邻补角；
（5）同位角相等；
（6）内错角相等；
（7）同旁内角互补；
（8）直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；
（9）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（10）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（11）两直线不相交就平行；
（12）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直。
练习：
下列说法正确的是（）
A、相等的角是对顶角B、直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离
C、两条直线相交，有一对对顶角互补，则两条直线互相垂直。
D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行
考点二：
相关推理（识记）
（1）∵a∥c，b∥c（已知） ∴______∥______（）
（2）∵∠1=∠2，∠2=∠3（已知） ∴______=______（）
（3）∵∠1+∠2=180°，∠2=30°（已知） ∴∠1=______（）
（4）∵∠1+∠2=90°，∠2=22°（已知） ∴∠1=______（）
（5）如图
（1），∵∠AOC=55°（已知） ∴∠BOD=______（）
（6）如图
（1），∵∠AOC=55°（已知） ∴∠BOC=______（）
（7）如图
（1），∵∠AOC=∠AOD，∠AOC+∠AOD=180°（已知）
a
b
1
1
2
3
4
a
b
.
.
.
A
C
B
∴∠BOC=______（）
（1）
（2）（3）（4）
（8）如图
（2），∵a⊥b（已知） ∴∠1=______（）
（9）如图
（2），∵∠1=______（已知） ∴a⊥b（）
（10）如图（3），∵点C为线段AB的中点 ∴AC=______（）
（11）如图（3），∵ AC=BC∴点C为线段AB的中点（）
（12）如图（4），∵a∥b（已知） ∴∠1=∠2（）
（13）如图（4），∵a∥b（已知） ∴∠1=∠3（）
（14）如图（4），∵a∥b（已知） ∴∠1+∠4=（）
（15）如图（4），∵∠1=∠2（已知） ∴a∥b（）
（16）如图（4），∵∠1=∠3（已知） ∴a∥b（）
（17）如图（4），∵∠1+∠4=（已知） ∴a∥b（）
考点三：
对顶角、邻补角的判断、相关计算
例题1：
如图5－1，直线AB、CD相交于点O，对顶角有_________对，它们分别是_________，∠AOD的邻补角是_________。
例题2：
如图5－2，直线l1，l2和l3相交构成8个角，已知∠1=∠5，那么，∠5是_________的对顶角，与∠5相等的角有∠1、_________，与∠5互补的角有_________。
例题3：
如图5－3，直线AB、CD相交于点O，射线OE为∠BOD的平分线，∠BOE=30°，则∠AOE为_________。
图5－1图5－2图5－3
考点四：
同位角、内错角、同旁内角的识别
例题1：
如图2-44，∠1和∠4是AB、DC被BE所截得的同位角，∠3和∠5是AB、BC被AC所截得的同旁内角，∠2和∠5是AB、
DC被AC所截得的内错角，AC、BC被AB所截得的同旁内角是∠4和∠5.
例题2：
如图2-45，AB、DC被BD所截得的内错角是∠1和∠5，AB、CD被AC所截是的内错角是∠8和∠4，AD、BC被BD所截得的内错角是∠6和∠2，AD、BC被AC所截得的内错角是∠7和∠3。
例题3：
如图1－26所示．AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=25°，求∠C．
考点五：
平行线的判定、性质的综合应用（逻辑推理训练）
例题1：
如图9,已知DF∥AC,∠C=∠D,要证∠AMB=∠2,请完善证明过程,并在括号内填上相 应依据:
∵DF∥AC（已知）,∴∠D=∠1（ ）
∵∠C=∠D（已知）,∴∠1=∠C（ ）
∴DB∥EC（ ）
∴∠AMB=∠2（ ）
A
1
B
C
D
E
F
G
H
例题2：
如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠AEF+∠CFE=180°，∠1=∠2，则图中的∠H与∠G相等吗？
说明你的理由.
考点六：
特殊平行线相关结论
例题1：
已知，如图：
AB//CD,试探究下列各图形中.
A
B
C
D
P
（1）
A
B
C
D
P
（2）
A
B
C
D
P
（3）
A
B
C
P
（4）
考点七：
探究、操作题
例题：
（2007年·福州中考）（阅读理解题）直线AC∥BD，连结AB，直线AC,BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：
线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连结PA,PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：
有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角．）
（1）当动点P落在第①部分时，求证：
∠APB=∠PAC+∠PBD；
（2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立（直接回答成立或不成立）？
（3）当动点P在第③部分时，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．
练习：
1.（动手操作实验题）如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图：
（1）将直角三角板ABC的AC边延长且使AC固定；
（2）另一个三角板CDE的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；
（3）延长DC，∠PCD与∠ACF就是一组对顶角，已知∠1=30°，∠ACF为多少？
【配套练习】
1
A
E
D
C
B
F
2
1
1
2
3
1、如图，要把角钢
（1）弯成120°的钢架
（2），则在角钢
（1）上截去的缺口是_60°____度。
第1题第2题第3题第4题
2．（2009年崇左）如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则=（115°）
3．（2009年新疆）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，则的度数等于（20°）
4.（2009年金华市）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32o，那么∠2的度数是（58°）
5.（2009年营口市）如图，将直尺与三角尺叠放在一起，在图中标记的所有角中，与∠2互余的角是∠1和∠3．
1
2
3
4
5
6
第5题第6题
6．光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即∠1＝∠6，∠5＝∠3，∠2＝∠4。
若已知∠1=55°，∠3=75°，那么∠2等于（65°）
7.如图是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，求∠1+∠2的度数。
8.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（ D ）
A、115°B、120°C、145°D、135
9、（2011•天水）如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，如
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