二次函数的全章教案.doc
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26．1二次函数
（一）
一、学习目标
1．知识与技能目标：
（1）理解并掌握二次函数的概念；
（2）能判断一个给定的函数是否为二次函数，并会用待定系数法求函数解析式；（3）能根据实际问题中的条件确定二次函数的解析式。
二、学习重点难点
1．重点：
理解二次函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式；
2．难点：
理解二次函数的概念。
三、教学过程
（一）创设情境、导入新课：
回忆一下什么是正比例函数、一次函数、反比例函数？
它们的一般形式是怎样的？
（二）自主探究、合作交流：
问题1：
正方体的六个面是全等的正方形，如果正方形的棱长为x，表面积为y，写出y与x的关系。
问题2：
n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系?
问题3：
某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定，y与x之间的关系怎样表示?
问题4：
观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?
小组交流、讨论得出结论：
经化简后都具有的形式。
问题5：
什么是二次函数？
形如。
问题6：
函数y=ax²+bx+c，当a、b、c满足什么条件时，
（1）它是二次函数?
（2）它是一次函数？
（3）它是正比例函数？
（三）尝试应用：
例1．关于x的函数是二次函数，求m的值．
注意：
二次函数的二次项系数必须是的数。
例2．已知关于x的二次函数，当x=－1时，函数值为10，当x=1时，函数值为4，当x=2时，函数值为7。
求这个二次函数的解析式．（待定系数法）
（四）巩固提高：
1．下列函数中，哪些是二次函数?
（1）y=3x－1;
（2）y=3x2+2;（3）y=3x3+2x2;（4）y=2x2－2x+1;（5）y=x2－x（1+x）;（6）y=x－2+x．
2．一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积Ｓ与半径Ｒ之间的关系式。
3、n支球队参加比赛，每两支队之间进行一场比赛。
写出比赛的场数m与球队数n之间的关系式。
4、已知二次函数y=x²+px+q，当x=1时，函数值为4，当x=2时，函数值为－5，求这个二次函数的解析式．
（五）小结：
1．二次函数的一般形式是。
2．会用法求二次函数解析式。
（六）作业设计
26．1二次函数
（二）
一．学习目标：
1、会用描点法画出y=ax2与y=ax2+k的图象，理解抛物线的有关概念。
2、经历、探索二次函数y=ax2与y=ax2+k的图象性质的过程，养成观察、思考、归纳的思维习惯。
二．学习重、难点：
1.重点：
画形如y=ax2与y=ax2+k的二次函数的图象。
2.难点：
用描点法画出二次函数y=ax2与y=ax2+k的图象以及探索二次函数性质
三．教学过程：
（一）创设情境、导入新课：
复习提问：
一次函数的图象是，反比例函数的图象是。
我们可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象。
（二）自主探究、合作交流：
做一做：
1．在同一直角坐标系中，画出函数y=x2、y=2x2、y＝x2的图象。
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y=x2
…
9
4
1
0
1
4
9
…
y=2x2
…
…
y＝x2
…
…
讨论：
观察并比较三个图象，你发现有什么共同点？
又有什么区别?
（小组讨论、交流结论）
结论：
。
想一想：
函数y=－x2、y=－2x2y＝－x2的图象有什么共同点？
又有什么区别?
（小组讨论、交流结论）结论：
。
结合上述二次函数的性质总结函数y=ax2的图象的性质：
1．函数y=ax2的图象是一条________，它关于______对称，它的顶点坐标是______。
2．当a>0时，抛物线y=ax2开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右______；在对称轴的右边，曲线自左向右______，______是抛物线上位置最低的点；当a3．｜a｜越大，开口越。
练一练：
分别写出函数y＝x2与y＝－x2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
做一做：
2．在同一直角坐标系中，画二次函数y=x2、y=x2+1、y=x2－1图象。
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y=x2
…
9
4
1
0
1
4
9
…
y=x2+1
…
10
5
2
1
2
5
10
…
y=x2－1
…
8
3
0
－1
0
3
8
…
讨论：
①抛物线y=x2+1，y=x2－1的开口方向，对称轴，顶点坐标各是什么？
②抛物线与y=x2+1，y=x2－1抛物线y=x2有什么关系？
③它们的位置关系由什么决定？
小组交流、讨论得出结论：
①
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
y=x2
y=x2+1
y=x2－1
②把抛物线y=x2的图象向平移个单位，就得到抛物线y=x2+1的图象，向平移个单位就得到y=x2－1的图象。
③它们的位置是由决定的。
猜想：
当二次项系数小于0时和二次项系数的绝对值发生变化时，抛物线将发生怎样的变化？
交流结论：
二次项系数小于0时，抛物线的开口向，二次项系数的绝对值越，开口越小，反之越大。
通过讨论和猜想，总结函数y=ax2+k的图象有哪些性质？
小组交流、讨论得出二次函数y=ax2+k的图象的性质：
①当a＞0时开口向，当a＜0时开口向。
②对称轴是。
③顶点坐标是。
④｜a｜越，开口越小。
练一练：
1．分别写出函数y＝x2，y＝x2＋2，y＝x2－2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
2．分别通过怎样的平移，可以由抛物线y＝x2得到抛物线y＝x2＋2和y＝x2－2?
（三）小结：
1．抛物线y=ax2与y=ax2+k的图象有哪些相同点与不同点？
抛物线y=ax2
①当a＞0时开口向，当a＜0时开口向。
②对称轴是。
③顶点坐标是。
④｜a｜越，开口越小。
抛物线y=ax2+k
①当a＞0时开口向，当a＜0时开口向。
②对称轴是。
③顶点坐标是。
④｜a｜越，开口越小。
2．抛物线y=ax2+k可以看作是．抛物线y=ax2向平移个单位得到的。
（四）作业设计。
26．1二次函数（三）
学习目标：
1．使学生能利用描点法画出二次函数y＝a（x—h）2的图象。
2．让学生经历二次函数y＝a（x－h）2与y=a（x－h）2＋k性质探究的过程，理解函数y＝a（x－h）2与y=a（x－h）2＋k的性质，
学习重点、难点：
1.重点：
会用描点法画出二次函数y＝a（x－h）2的图象，理解二次函数y＝a（x－h）2与y=a（x－h）2＋k的性质。
2．难点：
理解二次函数y＝a（x－h）2与y=a（x－h）2＋k的性质。
教学过程：
一．创设情境、导入新课：
问题：
结合二次函数y＝－x2，y＝－x2－1的图象，回答：
（1）两条抛物线的位置关系。
（2）分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。
（3）说出它们所具有的公共性质。
二．自主探究、合作交流
问题1：
在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝2x2与y＝2（x－1）2的图象。
1．完成下表填空。
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y＝2x2
y＝2（x－1）2
2.在直角坐标系中画出图象：
问题2：
二次函数y＝2（x－1）2的图象与二次函数y＝2x2的
图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?
这两个函数的图象之间有什么关系?
让学生分组讨论，交流合作，总结出结论：
函数y＝2（x－1）2与y＝2x2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；函数y＝2（x一1）2的图象的对称轴是，顶点坐标是；可以看作是函数y＝2x2的图象向平移个单位得到的。
由此可得二次函数y＝a（x－h）2的图象的性质是：
（1）a>0时，开口向上，在对称轴左侧，y都随x的增大而减小，在对称轴右侧，y都随x的增大而增大，当x=时函数有最小值，是；a<0时，开口向下，在对称轴左侧，y都随x的增大而增大，在对称轴右侧，y都随x的增大而减小，当x=时函数有最大值，是。
（2）对称轴是，顶点坐标是；
（3）二次函数y＝a（x－h）2的图象可以看作是把函数y=ax²的图象沿x轴整体平移个单位（当h>0时，向平移;当h<0时，向平移）。
问题3：
说出函数y＝－x2，y＝－（x＋2）2和y＝－（x－2）2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
问题4：
函数y=2（x－1）2＋1图象与函数y=2（x－1）2图象有什么关系?
学生分组讨论，互相交流，得出结论：
函数y＝2（x－1）2＋1的图象可以看成是将函数y=2（x－1）2的图象向平移个单位得到的，也可以看成是将函数y=2x2的图象向平移个单位再向平移个单位得到的；对称轴是，顶点坐标是。
由此可得二次函数y=a（x－h）2＋k的图象的性质：
（1）a>0时，开口向上，在对称轴左侧，y都随x的增大而减小，在对称轴右侧，y都随x的增大而增大，当x=时函数有最小值，是；a<0时，开口向下，在对称轴左侧，y都随x的增大而增大，在对称轴右侧，y都随x的增大而减小，当x=时函数有最大值，是。
（2）对称轴是，顶点坐标是；
（3）二次函数y=a（x－h）2＋k的图象可以看作是把函数y=ax²的图象先沿x轴整体平移个单位（当h>0时，向平移;当h<0时，向平移），再沿对称轴整体平移
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