人教版八年级下册数学知识点归纳.doc

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八年级数学（下册）知识点总结

十六章：

二次根式

1.二次根式：

式子（≥0）叫做二次根式。

2.最简二次根式：

必须同时满足下列条件：

⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母。

3.同类二次根式：

二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。

（＞0）

（＜0）

0（=0）；

4.二次根式的性质：

（1）（）2=（≥0）；

（2）

5.二次根式的运算：

（1）因式的外移和内移：

如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．

（2）二次根式的加减法：

先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．

（3）二次根式的乘除法：

二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．

=·（a≥0，b≥0）；（b≥0，a>0）．

（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．

十七章：

勾股定理

1.勾股定理：

如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，

那么a2＋b2=c2。

应用：

（1）已知直角三角形的两边求第三边（在中，，则，，）

（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边。

2.勾股定理逆定理：

如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。

（应用：

判定一个三角形是否是直角三角形的重要方法。

）

3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。

我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。

如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。

（例：

勾股定理与勾股定理逆定理）

4.勾股数

　①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即中，，，为正整数时，称，，为一组勾股数

②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等

5.直角三角形的性质

（1）直角三角形的两个锐角互余。

可表示如下：

∠C=90°∠A+∠B=90°

（2）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

可表示如下：

∠A=30°

BC=AB

∠C=90°

（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

可表示如下：

∠ACB=90°

CD=AB=BD=AD

D为AB的中点

6．常用关系式

由三角形面积公式可得：

ABCD=ACBC

7．直角三角形的判定

1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。

2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股定理的逆定理：

如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。

8．命题、定理、证明

1、命题的概念

判断一件事情的语句，叫做命题。

理解：

命题的定义包括两层含义：

（1）命题必须是个完整的句子；

（2）这个句子必须对某件事情做出判断。

2、命题的分类（按正确、错误与否分）

真命题（正确的命题）：

如果题设成立，那么结论一定成立的命题。

命题

假命题（错误的命题）：

如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。

3、定理

用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。

4、证明

判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。

5、证明命题的一般步骤

（1）根据题意，画出图形。

（2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。

（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。

9．三角形中的中位线

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。

（2）要会区别三角形中线与中位线。

三角形中位线定理：

三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

三角形中位线定理的作用：

位置关系：

可以证明两条直线平行。

数量关系：

可以证明线段的倍分关系。

常用结论：

任一个三角形都有三条中位线，由此有：

结论1：

三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。

结论2：

三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。

结论3：

三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。

结论4：

三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。

结论5：

三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。

10.数学口诀.

平方差公式:

平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。

完全平方公式:

完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。

十八章：

平行四边形

1．四边形的内角和与外角和定理：

（1）四边形的内角和等于360°；

（2）四边形的外角和等于360°.

2．多边形的内角和与外角和定理：

（1）n边形的内角和等于（n-2）180°；

（2）任意多边形的外角和等于360°.

3．平行四边形的性质：

因为四边形ABCD是平行四边形Þ

4.平行四边形的判定：

.

5.矩形的性质：

因为四边形ABCD是矩形Þ

6.矩形的判定：

Þ四边形ABCD是矩形.

7．菱形的性质：

因为四边形ABCD是菱形Þ

8．菱形的判定：

Þ四边形四边形ABCD是菱形.

9．正方形的性质

因为四边形ABCD是正方形Þ

（1）

（2）（3）

10．正方形的判定：

Þ四边形ABCD是正方形.

（3）∵四边形ABCD是矩形且AD=AB

∴四边形ABCD是正方形

11．等腰梯形的性质：

因为四边形ABCD是等腰梯形Þ

12．等腰梯形的判定：

Þ四边形ABCD是等腰梯形

（3）∵四边形ABCD是梯形且AD∥BC

又∵AC=BD

∴四边形ABCD四边形是等腰梯形

14．三角形中位线定理：

三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半.

∵DE是△ABC的中位线

∴DE∥BC，DE=BC

15．梯形中位线定理：

梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.

附：

一、公式：

1．S菱形=ab=ch.（a、b为菱形的对角线,c为菱形的边长，h为c边上的高）

2．S平行四边形=ah.a为平行四边形的边，h为a上的高）

3．S梯形=（a+b）h=Lh.（a、b为梯形的底，h为梯形的高,L为梯形的中位线）

二、常识：

1．若n是多边形的边数，则对角线条数公式是：

.

2．如图：

平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.

3．常见图形中，仅是轴对称图形的有：

角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形……

注意：

线段有两条对称轴.

十九章：

一次函数

一.常量、变量：

在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量。

二、函数的概念：

函数的定义：

一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．

三、函数中自变量取值范围的求法（即有意义）：

（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。

（3）用奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。

（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。

（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。

四、函数图象的定义：

一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．

五、用描点法画函数的图象的一般步骤

1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。

）

注意：

列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。

2、描点：

（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。

3、连线：

（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。

六、函数有三种表示形式：

（1）列表法

（2）图像法（3）解析式法

七、正比例函数

1、定义：

一般地，形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。

特征：

（1）k为常数，且k≠0；

（2）自变量的次数是1

（3）自变量的取值范围为全体实数。

2、图象:

（1）正比例函数y=kx（k是常数，k≠0））的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y=kx。

必过点：

（0，0）、（1，k）

（2）性质:

当k>0时,直线y=kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y=kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。

八、一次函数

1、定义：

一般地，形如y=kx+b（k,b为常数，且k≠0）的函数叫做一次函数.

当b=0时,y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.

特征：

（1）k不为零；

（2）x指数为1

（3）自变量的取值范围为全体实数；（4）b取任意实数

2、图象：

（1）一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（-，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）

（2）图像的平移：

当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；

当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.

（3）必过点：

（0，b）和（-，0）

（4）一次函数y=kx＋b的图象的画法.

根据几何知识：

经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.

b>0

b<0

b=0

k>0

过第一、二、三象限

过第一、三、四象限

过第一、三象限

图象从左到右上升，y随x的增大而增大

k<0

过第一、二、四象限

过第二、三、四象限

过第二、四象限

图象从左到右下降，y随x的增大而减小

九、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：

（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；

（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；

　　（3）解方程得出未知系数的值；

　　（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.

十、当直线y=k1x+b1与y=k2x+b2平行时，k1=k2且b1b2

十一、一次函数与方程、不等式

1.一次函数与