中考翻折问题答案解析.doc

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翻折问题---解答题综合

1．△AOB在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中，A（0，﹣3），B（﹣2，0），O是坐标原点．

（1）将△AOB先作其关于x轴的对称图形，再把新图形向右平移3个单位，在图中画出两次变换后所得的图形△AO1B1；

（2）若点M（x，y）在△AOB上，则它随上述两次变换后得到点M1，则点M1的坐标是　　　　　　．

2．

（1）数学课上，老师出了一道题，如图①，Rt△ABC中，∠C=90°，，求证：

∠B=30°，请你完成证明过程．

（2）如图②，四边形ABCD是一张边长为2的正方形纸片，E、F分别为AB、CD的中点，沿过点D的折痕将纸片翻折，使点A落在EF上的点A′处，折痕交AE于点G，请运用

（1）中的结论求∠ADG的度数和AG的长．

（3）若矩形纸片ABCD按如图③所示的方式折叠，B、D两点恰好重合于一点O（如图④），当AB=6，求EF的长．

3．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是射线CB上的一个动点，把△DCE沿DE折叠，点C的对应点为C′．

（1）若点C′刚好落在对角线BD上时，BC′=　　　　　　；

（2）若点C′刚好落在线段AB的垂直平分线上时，求CE的长；

（3）若点C′刚好落在线段AD的垂直平分线上时，求CE的长．

4．如图，矩形纸片ABCD，将△AMP和△BPQ分别沿PM和PQ折叠（AP＞AM），点A和点B都与点E重合；再将△CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处．

（1）判断△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪几对相似三角形？

（不需说明理由）

（2）如果AM=1，sin∠DMF=，求AB的长．

5．如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作分、FG∥CD，交AE于点G连接DG．

（1）求证：

四边形DEFG为菱形；

（2）若CD=8，CF=4，求的值．

6．如图1，一张菱形纸片EHGF，点A、D、C、B分别是EF、EH、HG、GF边上的点，连接AD、DC、CB、AB、DB，且AD=，AB=；如图2，若将△FAB、△AED、△DHC、△CGB分别沿AB、AD、DC、CB对折，点E、F都落在DB上的点P处，点H、G都落在DB上的点Q处．

（1）求证：

四边形ADCB是矩形；

（2）求菱形纸片EHGF的面积和边长．

7．

（1）操作发现：

如图①，在Rt△ABC中，∠C=2∠B=90°，点D是BC上一点，沿AD折叠△ADC，使得点C恰好落在AB上的点E处．请写出AB、AC、CD之间的关系　　　　　　；

（2）问题解决：

如图②，若

（1）中∠C≠90°，其他条件不变，请猜想AB、AC、CD之间的关系，并证明你的结论；

（3）类比探究：

如图③，在四边形ABCD中，∠B=120°，∠D=90°，AB=BC，AD=DC，连接AC，点E是CD上一点，沿AE折叠，使得点D正好落在AC上的F处，若BC=，直接写出DE的长．

8．如图，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为AD边上的一点（不与点A、点D重合），将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，联结BP、BH．

（1）求证：

∠APB=∠BPH；

（2）求证：

AP+HC=PH；

（3）当AP=1时，求PH的长．

9．如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在AD边上一点E处，折痕的两端点分别在边AB，BC上（含端点），且AB=6，BC=10，设AE=x．

（1）当BF的最小值等于　　　　　　时，才能使点B落在AD上一点E处；

（2）当点F与点C重合时，求AE的长；

（3）当AE=3时，点F离点B有多远？

10．如图，三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，求△ADE的周长．

11．【问题提出】如果我们身边没有量角器和三角板，如何作15°大小的角呢？

【实践操作】如图．

第一步：

对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开，得到AD∥EF∥BC．

第二步：

再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM．折痕BM与折痕EF相交于点P．连接线段BN，PA，得到PA=PB=PN．

【问题解决】

（1）求∠NBC的度数；

（2）通过以上折纸操作，还得到了哪些不同角度的角？

请你至少再写出两个（除∠NBC的度数以外）．

（3）你能继续折出15°大小的角了吗？

说说你是怎么做的．

12．已知矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，点E、F分别在边AD、BC上，连接B、E，D、F．分别把Rt△BAE和Rt△DCF沿BE，DF折叠成如图所示位置．

（1）若得到四边形BFDE是菱形，求AE的长．

（2）若折叠后点A′和点C′恰好落在对角线BD上，求AE的长．

13．如图1，矩形纸片ABCD的边长AB=4cm，AD=2cm．同学小明现将该矩形纸片沿EF折痕，使点A与点C重合，折痕后在其一面着色（如图2），观察图形对比前后变化，回答下列问题：

（1）GF　　　　　　FD：

（直接填写=、＞、＜）

（2）判断△CEF的形状，并说明理由；

（3）小明通过此操作有以下两个结论：

①四边形EBCF的面积为4cm2

②整个着色部分的面积为5.5cm2

运用所学知识，请论证小明的结论是否正确．

14．操作：

准备一张长方形纸，按下图操作：

（1）把矩形ABCD对折，得折痕MN；

（2）把A折向MN，得Rt△AEB；

（3）沿线段EA折叠，得到另一条折痕EF，展开后可得到△EBF．

探究：

△EBF的形状，并说明理由．

15．1）如图1，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE内点A′的位置，若∠A=40°，求∠1+∠2的度数；

（2）通过

（1）的计算你发现∠1+∠2与∠A有什么数量关系？

请写出这个数量关系，并说明这个数量关系的正确性；

（3）将图1中△ABC纸片的三个内角都进行同样的折叠．

①如果折叠后三个顶点A、B、C重合于一点O时，如图2，则图中∠α+∠β+∠γ=　　　　　　；∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=　　　　　　；

②如果折叠后三个顶点A、B、C不重合，如图3，则①中的关于“∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6”的结论是否仍然成立？

请说明你的理由．

16．如图，长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF，将∠BEF对折，点B落在直线EF上的B′处，得到折痕EC，将点A落在直线EF上的点A′处，得到折痕EN．

（1）若∠BEB′=110°，则∠BEC=　　　　　　°，∠AEN=　　　　　　°，∠BEC+∠AEN=　　　　　　°．

（2）若∠BEB′=m°，则

（1）中∠BEC+∠AEN的值是否改变？

请说明你的理由．

（3）将∠ECF对折，点E刚好落在F处，且折痕与B′C重合，求∠DNA′．

17．如图△ABC中，∠B=60°，∠C=78°，点D在AB边上，点E在AC边上，且DE∥BC，将△ADE沿DE折叠，点A对应点为F点．

（1）若点A落在BC边上（如图1），求证：

△BDF是等边三角形；

（2）若点A落在三角形外（如图2），且CF∥AB，求△CEF各内角的度数．

18．如图1，四边形OABC中，OA=a，OC=3，BC=2，∠AOC=∠BCO=90°，经过点O的直线l将四边形分成两部分，直线l与

OC所成的角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处（如图1）．

（1）若折叠后点D恰为AB的中点（如图2），则θ=　　　　　　；

（2）若θ=45°，四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠后，点B落在点四边形OABC的边AB上的E处（如图3），求a的值．

19．在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D、E分别是斜边AB和直角边CB上的点，把△ABC沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是B′．

（1）如图

（1），如果点B′和顶点A重合，求CE的长；

（2）如图

（2），如果点B′和落在AC的中点上，求CE的长．

20．把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF．

（1）连接BE，求证：

四边形BFDE是菱形；

（2）若AB=8cm，BC=16cm，求线段DF和EF的长．

21．如图，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿线段AB向点B运动，连接DP，把∠A沿DP折叠，使点A落在点A′处．求出当△BPA′为直角三角形时，点P运动的时间．

22．在矩形ABCD中，=a，点G，H分别在边AB，DC上，且HA=HG，点E为AB边上的一个动点，连接HE，把△AHE沿直线HE翻折得到△FHE．如图1，当DH=DA时，

（1）填空：

∠HGA=　　　　　　度；

（2）若EF∥HG，求∠AHE的度数，并求此时a的最小值；

23．如图1，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，点B落在A1处．剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，点B1落在A2处．剪掉重叠部分；…；将余下部分沿∠BnAnC的平分线AnBn+1折叠，点Bn与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，∠BAC是△ABC的好角．

小丽展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情形．情形一：

如图2，沿等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线AB1折叠，点B与点C重合；情形二：

如图3，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合．

（1）情形二中，∠B与∠C的等量关系　　　　　　．

（2）若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C的等量关系　　　　　　．

（3）如果一个三角形的最小角是4°，直接写出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角．

答：

　　　　　　．

24．在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合（如图），

（1）求证：

四边形BEDF是菱形；

（2）求折痕EF的长．

25．如图1，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1，AB=CD=5．在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK，KB交MN于O．

（1）若∠1=80°，求∠MKN的度数；

（2）当B与D重合时，画出图形，并求出∠KON的度数；

（3）△MNK的面积能否小于2？

若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由．

26．七年级科技兴趣小组在“快乐星期四”举行折纸比赛，折叠过程是这样的（阴影部分表示纸条的反面）：

如果由信纸折成的长方形纸条（图①）长为26厘米，回答下列问题：

（1）如果长方形纸条的宽为2厘米，并且开始折叠时起点M与点A的距离为3厘米，那么在图②中，BM=　　　　　　厘米；在图④中，BM=　　　　　　厘米．

（2）如果信纸折成的长方形纸条宽为2cm，为了保证能折成图④形状（即纸条两端均刚好到达点P），纸条长至少多少厘米？

纸条长最小时，长方形纸条面积是多少？

（3）如果不但要折成图④的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点P的长度相等，即最终图形是对称图形，假设长方形纸条的宽为x厘米，试求在开始折叠时（图①）起点M与点A的距离（用含x的代数式表示）．（温馨提示：

别忘了用草稿纸来折一折哦！

）

27．将四张形状，大小相同的长方形纸片分别折叠成如图所示的图形，请仔细观察重叠部分的图形特征，并解决下列问题：

（1）观察图①，②，③，④，∠1和∠2有怎样的关系？

并说明你的依据．

（2）猜想图③中重叠部分图形△MBD的形状（按边），验证你的猜