上海市初三数学二模静安区第二学期期中教学质量调研数学试卷及评分标准.doc

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静安区2017学年第二学期期中教学质量调研

九年级数学试卷2018.4

（满分150分，100分钟完成）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：

（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1．下列实数中，有理数是

（A）；（B）；（C）；　（D）．

2．下列方程中，有实数根的是

（A）；（B）；（C）；（D）．

3．如果，，那么下列不等式中成立的是

（A）；（B）；（C）；（D）．

A

B

E

D

C

G

第4题图

F

4．如图，AB//CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，

如果∠EFG=64°，那么∠EGD的大小是

（A）122°；（B）124°；（C）120°；（D）126°．

5．已知两组数据：

a1，a2，a3，a4，a5和a1-1，a2-1，a3-1，a4-1，a5-1，

下列判断中错误的是

（A）平均数不相等，方差相等；（B）中位数不相等，标准差相等；

（C）平均数相等，标准差不相等；（D）中位数不相等，方差相等．

6．下列命题中，假命题是

（A）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

（B）有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形是菱形；

（C）一组邻边互相垂直，两组对边分别平行的四边形是矩形；

（D）有一组邻边相等且互相垂直的平行四边形是正方形．

二、填空题：

（本大题共12题，每题4分，满分48分）

【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】

7．=▲．

8．分解因式：

▲．

9．方程组的解是▲．

10．如果有意义，那么x的取值范围是▲．

11．如果函数（a为常数）的图像上有两点、，那么函数值

▲．（填“＜”、“=”或“＞”）

12．为了解植物园内某种花卉的生长情况，在一片约有3000株此类花卉的园地内，随机抽测了200株的高度作为样本，统计结果整理后列表如下：

（每组数据可包括最低值，不包括最高值）

高度（cm）

40~45

45~50

50~55

55~60

60~65

65~70

频数

33

42

22

24

43

36

试估计该园地内此类花卉高度小于55厘米且不小于45厘米的约为▲株．

A

B

E

D

C

G

·

第14题图

13．从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取一个数，这个数即是奇数又是素数的概率是▲．

14．如图，在△ABC中，点G是重心，过点G作DE∥BC，分别交AB、AC于点

D、E．已知，那么=▲．（用向量表示）．

15．如图，已知⊙O中，直径AB平分弦CD，且交CD于点E，

如果OE=BE，那么弦CD所对的圆心角是▲度．

A

B

C

D

E

第15题图

·

E

O

16．已知正多边形的边长为a，且它的一个外角是其内角的一半，那么此正

多边形的边心距是▲．（用含字母a的代数式表示）．

17．在平面直角坐标系中，如果对任意一点（a，b），规定两种变换：

，，那么▲．

18．等腰△ABC中，AB=AC，它的外接圆⊙O半径为1，如果线段OB绕点

O旋转90°后可与线段OC重合，那么∠ABC的余切值是▲．

三、解答题：

（本大题共7题，满分78分）

【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】

19．（本题满分10分）

计算：

．

20．（本题满分10分）

解方程：

．

21．（本题满分10分，第

（1）小题满分5分，第

（2）小题满分5分）

第21题图

A

B

C

D

E

H

F

已知：

如图，边长为1的正方形ABCD中，AC、DB交于点H．DE平分∠ADB，交AC于点E．联结BE并延长，交边AD于点F．

（1）求证：

DC=EC；

（2）求△EAF的面积．

22．（本题满分10分，第

（1）小题满分5分，第

（2）小题满分5分）

（元/千克）

O

40

24

10

18

x

y（千克）

第22题图

今年本市蜜桔大丰收，某水果商销售一种蜜桔，成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应

定为多少？

（销售利润=销售价－成本价）

C

第23题图

A

B

D

E

F

23.（本题满分12分，第

（1）小题满分6分，第

（2）小题满分6分）

已知：

如图，在平行四边形ABCD中，AC、DB交于点E，

点F在BC的延长线上，联结EF、DF，且∠DEF=∠ADC．

（1）求证：

；

（2）如果，求证：

平行四边形ABCD是矩形．

24．（本题满分12分，第

（1）小题满分4分，第

（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）

在平面直角坐标系xOy中，已知点B（8,0）和点C（9，）．抛物线（a，c是常数，a≠0）经过点B、C，且与x轴的另一交点为A．对称轴上有一点M，满足MA=MC．

x

B

C

第24题图

O

y

·

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）求四边形ABCM的面积；

（3）如果坐标系内有一点D，满足四边形ABCD是等腰梯形，

且AD//BC，求点D的坐标．

25．（本题满分14分，第

（1）小题满分4分，第

（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分）

A

第25题图

B

P

O

C

D

E

·

如图，平行四边形ABCD中，已知AB=6，BC=9，．对角线AC、BD交于点O．动点P在边AB上，⊙P经过点B,交线段PA于点E．设BP=x．

（1）求AC的长；

（2）设⊙O的半径为y，当⊙P与⊙O外切时，

求y关于x的函数解析式，并写出定义域；

第25题备用图

A

B

O

C

D

（3）如果AC是⊙O的直径，⊙O经过点E，

求⊙O与⊙P的圆心距OP的长．

静安区2017学年第二学期期中质量调研九年级数学试卷参考答案及评分标准

（2018年4月）

（考试时间：

100分钟，满分：

150分）

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

题号

1

2

3

4

5

6

答案

D

B

C

A

C

B

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7、．8、．9、．10、x>4．11、>．12、960．

13、．14、．15、120．16、．17、（2，1）．18、．

三、解答题（本大题共12题，满分78分）

19．（本题满分10分）

计算：

．

解：

原式=…………………（5分）

=…………………………（3分）

=…………………………………（2分）

20．（本题满分10分）

解方程：

解：

………………………（4分）

………………………（2分）

……………………（1分）

，………………………（2分）

经检验是增根，舍去

∴原方程的根是．………………………（1分）

21．（本题满分10分,第

（1）小题5分，第

（2）小题5分）

解：

（1）∵正方形ABCD，

第21题图

A

B

C

D

E

H

F

∴DC=BC=BA=AD,∠BAD=∠ADC=∠DCB=∠CBA=90°

AH=DH=CH=BH,AC⊥BD,

∴∠ADH=∠HDC=∠DCH=∠DAE=45°．…………（2分）

又∵DE平分∠ADB∴∠ADE=∠EDH

∵∠DAE+∠ADE=∠DEC,∠EDH+∠HDC=∠EDC…………（1分）

∴∠EDC=∠DEC…………（1分）

∴DC=EC…………（1分）

（2）∵正方形ABCD，∴AD∥BC,

∴△AFE∽△CBE∴………………………………（1分）

∵AB=BC=DC=EC=1，AC=,∴AE=…………………………（1分）

Rt△BHC中，BH=BC=,

∴在△BEC中，BH⊥EC,……………………（2分）

∴,∴…………（1分）

（元/千克）

O

40

24

10

18

x

y（千克）

第22题图

22．（本题满分10分,第

（1）小题5分，第

（2）小题5分）

解：

（1）解：

设y与x之间的函数关系式y=kx+b，

把（10，40），（18，24）代入得：

，…………（2分）

解得，……………………………………（2分）

∴y与x之间的函数关系式y=﹣2x+60；………………………（1分）

（2）解：

由题意得（x﹣10）（﹣2x+60）=150…………（2分）

x2-40x+375=0，………………………（1分）

解得x1=15，x2=25（不合题意，舍去）………………………（2分）

答：

该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为15元．

23．（本题满分12分，第

（1）小题6分，第

（2）小题6分）

C

A

B

第23题图

D

E

F

证明：

（1）∵平行四边形ABCD，∴AD//BC，AB//DC

∴∠BAD+∠ADC=180°，……………………………………（1分）

又∵∠BEF+∠DEF=180°,∴∠BAD+∠ADC=∠BEF+∠DEF……（1分）

∵∠DEF=∠ADC∴∠BAD=∠BEF，…………………………（1分）

∵AB//DC，∴∠EBF=∠ADB…………………………（1分）

∴△ADB∽△EBF∴………………………（2分）

（2）∵△ADB∽△EBF,∴,………………………（1分）

在平行四边形ABCD中，BE=ED=

∴

∴,………………………………………（1分）

又∵

∴,