人教版八年级下第十六章二次根式典型例题.doc

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八年级二次根式典型题训练

典型例题一

例01．在下列各式中，m的取值范围不是全体实数的是（）

A．B．C．D．

分析不论m为任何实数，A、C、D中被开方数的值都不是负数.

说明考查二次根式的意义.只要理解了二次根式的意义，记住在时，式子才有意义，这样的题目都不在话下.

例02．是二次根式，则x、y应满足的条件是（）

A．且B．

C．且D．

分析要使有意义，则被开方数是非负数.应满足条件是且或，.

说明式子叫做二次根式，a可以是数，也可以是式子，但a必须是非负数.

例03．判断下列根式是否二次根式：

（1）；

（2）（3）

（4）（5）（6）

（7）（8）

说明判定一个式子是否二次根式，主要观察两方面：

第一，被开方数是否非负；第二，是否为二次根式.

例04．求使有意义的x的取值范围.

说明本题主要考察二次根式的基本概念，要弄清每一个数学表达式的含义.根据二次根式的意义求解.

例05．在实数范围内分解因式：

（1）

（2）（3）

例06．若x，y为实数，且，则.

例07．求的值.

例08．当x取什么值时，取值最小，并求出这个最小值.

例09．已知m是的整数部分，n是的小数部分，计算的值.

说明一部分学生总是想求13的算术平方根，在不允许查表的情况下，尽管可知的整数部分是3，但不易知道的小数部分，从而陷入误区.而忽视了由可求出的小数部分n.

练习：

1．填空题

（1）当______时，是二次根式.

（2）_______.

（3）把7写成一个数的平方得_______.

（4）在实数范围内因式分解_____.

（5）________.

（6）若不是二次根式，则取值范围是_______.

（7）.

（8）当______时，无意义.

2．填空题

（1）把写成非整数平方的形式为______.

（2）有意义时，的取值范围是________.

（3）在实数范围内因式分解________.

（4）计算：

_______.

（5）式子有意义，为________.

3．填空题

（1）计算：

_________.

（2）当______时，有意义.

（3）在实数范围内因式分解：

_________.

（4）若有意义，则的取值范围是_______.

（5）在实数范围内因式分解：

_______.

作业：

选择题

一．选择题

（1）下列各式中一定是二次根式的是

（A）（B）（C）（D）

（2）式子在实数范围内有意义，则的取值范围是

（A）（B）（C）（D）

（3）当时，在实数范围内没有意义的式子是

（A）（B）（C）（D）

（4）若是二次根式，则应满足的条件是

（A）（B）（C）（D）

（5）若，则的取值范围是

（A）（B）（C）（D）为任意实数

（6）为任意实数，下列式子中恒有意义的是（）

（A）（B）

（C）（D）

（7）当时下列式子在实数范围内有意义的是（）

（A）（B）

（C）（D）

（8）把写成一个正数的平方形式是（）

（A）（B）（C）（D）

（9）计算的结果是（）

（A）1（B）（C）（D）

（10）若，则的取值范围是（）

（A）（B）（C）（D）

（11）若，则的取值范围（）

（A）（B）

（C）（D）为任意实数

（12）下列计算正确的是（）

（A）（B）

（C）（D）

（13）若，则的值是（）

（A）（B）（C）（D）

（14）等于（）

（A）30（B）－300（C）300（D）－30

（15）若在实数范围内有意义，则满足的条件是（）

（A）（B）

（C）（D）或

（16）若，则的取值范围是（）

（A）（B）（C）（D）

二.解答题

1．计算题

（1）

（2）（3）

（4）（5）（6）

（7）（8）

2．求下列各式有意义，取值范围

（1）

（2）（3）

（4）（5）（6）

3．在实数范围内因式分解

（1）

（2）

4．求下列各式的值

（1），其中

（2），其中

5．求为何值时，下列各式有意义

（1）

（2）

（3）（4）

6．求值

（1），其中

（2），其中