人教版七年级数学下册知识点(全面精华详细).doc

人教版七年级数学下册知识点(全面精华详细).doc

《人教版七年级数学下册知识点(全面精华详细).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版七年级数学下册知识点(全面精华详细).doc（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

七年级数学下册知识点归纳

第五章相交线与平行线

5.1相交线

一、相交线两条直线相交，形成4个角。

1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。

性质是对顶角相等。

①邻补角：

两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。

具有这种关系的两个角，互为邻补角。

如：

∠1、∠2。

②对顶角：

两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。

如：

∠1、∠3。

③对顶角相等。

二、垂线

1．垂直：

如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。

2．垂线：

垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

3．垂足：

两条垂线的交点叫垂足。

4．垂线特点：

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

5．点到直线的距离：

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

6、垂直的表示方法：

垂直用符号“⊥”来表示，若“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为AB⊥CD。

7、垂线的性质：

性质1：

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

性质3：

如图2所示，当a⊥b时，====90°。

反之，。

。

。

。

。

三、同位角、内错角、同旁内角

两条直线被第三条直线所截形成8个角。

（3线8角）

1．同位角：

（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。

如：

∠1和∠5。

2．内错角：

（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。

如：

∠3和∠5。

3．同旁内角：

（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。

如：

∠3和∠6。

5.2平行线及其判定

（一）平行线

1.平行：

两条直线不相交。

互相平行的两条直线，互为平行线。

a∥b（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

） 

2．平行公理：

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

3.平行公理推论：

平行于同一直线的两条直线互相平行。

如果b//a,c//a,那么b//c

（二）平行线的判定：

1.两条平行线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

（同位角相等，两直线平行）

2.两条平行线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

（内错角相等，两直线平行）

3.两条平行线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

（同旁内角互补，两直线平行）

4：

平行于同一条直线的两条直线互相平行。

如果a∥b，a∥c，则　　b　∥　c　　。

推论：

在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。

5.3平行线的性质

（一）平行线的性质

1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

（两直线平行，同位角相等）

2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

（两直线平行，内错角相等）

3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

（两直线平行，同旁内角相等）

（二）命题、定理、证明

1．命题的概念：

判断一件事情的语句，叫做命题。

2.命题的组成：

每个命题都是题设、结论两部分组成。

题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。

命题常写成“如果„„，那么„„”的形式。

具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。

3．真命题：

正确的命题，题设成立，结论一定成立。

4．假命题：

错误的命题，题设成立，不能保证结论一定成立。

5.定理：

经过推理证实得到的真命题。

（定理可以做为继续推理的依据）

6．证明：

推理的过程叫做证明。

5.4平移

1．平移:

平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移变换（简称平移），平移不改变物体的形状和大小。

2.平移的性质 

①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。

②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点。

连接各组对应点的线段平行且相等。

①对应点的连线平行且相等；②对应线段相等；③对应角相等。

第六章实数

6.1平方根

1、平方根

（1）平方根的定义：

如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根．即：

如果，那么x叫做a的平方根．

（2）开平方的定义：

求一个数的平方根的运算，叫做开平方．开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。

（3）平方与开平方互为逆运算：

3的平方等于9，9的平方根是3

（4）一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；

一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算；

0的平方根是0.

（5）符号：

正数a的正的平方根可用表示，也是a的算术平方根；

正数a的负的平方根可用-表示．

（6）<—>

a是x的平方x的平方是a

x是a的平方根a的平方根是x

2、算术平方根

（1）算术平方根的定义：

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数．

规定：

0的算术平方根是0.

也就是，在等式（x≥0）中，规定。

（2）的结果有两种情况：

当a是完全平方数时，是一个有限数；

当a不是一个完全平方数时，是一个无限不循环小数。

（3）当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大；

当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。

（4）夹值法及估计一个（无理）数的大小

（5）（x≥0）<—>

a是x的平方x的平方是a

x是a的算术平方根a的算术平方根是x

（6）正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

（0）

；注意的双重非负性：

-（<0）0

（7）平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：

区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；

联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。

6.2立方根

（1）立方根的定义：

如果一个数x的立方等于，这个数叫做的立方根（也叫做三次方根），即如果，那么叫做的立方根。

求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

（2）一个数的立方根，记作，读作：

“三次根号”，

其中叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。

（3）一个正数有一个正的立方根；

0有一个立方根，是它本身；

一个负数有一个负的立方根；

任何数都有唯一的立方根。

（4）利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即。

（5）<—>

a是x的立方x的立方是a

x是a的立方根a的立方根是x

（6），这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

6.3实数

一、实数的概念及分类

无理数：

像前面的很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫无理数。

实数：

有理数和无理数统称实数。

1、实数的分类

正有理数

有理数零有限小数或无限循环小数

实数负有理数

正无理数

无理数无限不循环小数

负无理数

正实数

实数0

负实数

整数包括正整数、零、负整数。

零和正整数又叫自然数。

正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。

2、无理数

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：

（1）开方开不尽的数，如等；

（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；

（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；

二、实数的倒数、相反数和绝对值

1、相反数

实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

数a的相反数是—a，这里a表示任意一个实数。

2、绝对值

一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。

零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。

一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是0。

正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

3、倒数

如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

4.实数与数轴上点的关系：

每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，

数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，

实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。

三、科学记数法和近似数

1、有效数字

一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。

2、科学记数法

把一个数写做的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。

四、实数大小的比较

1、数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意三要素缺一不可）。

解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

2、实数大小比较的几种常用方法

（1）数轴比较：

在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

（2）求差比较：

设a、b是实数，

（3）求商比较法：

设a、b是两正实数，

（4）绝对值比较法：

设a、b是两负实数，则。

（5）平方法：

设a、b是两负实数，则。

五、实数的运算

1、加法交换律

2、加法结合律

3、乘法交换律

4、乘法结合律

5、乘法对加法的分配律

6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？

实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二能为运算，乘方为三级运算。

同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。

7、有理数除法运算法则是什么？

两有理数除法运算法则可用两种方式来表述：

第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，