一次函数与方程不等式教案.doc

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武邑宏达学校初中部教师课时教案

备课人

授课时间

课题

一次函数与方程不等式

课标要求

利用一次函数解决方程与不等式

教学目标

知识目标

利用一次函数解决方程与不等式

技能目标

根据数形结合领悟一次函数与方程，不等式之间的联系。

情感态度

在数学建模的过程中，发展创新实践能力，培养学生的数学应用意识.

重点

一次函数与方程、不等式的横向联系.

难点

一次函数与方程、不等式的横向联系．

教学过程及方法

问题与情境及教师活动

学生活动

一、引入我们曾经学习过一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程组，现在又学习了一次函数。

你是否想过，它们既然都是“一次”的，其中会不会有什么内在的联系呢？

2x－1=02x－1=32x－1=-62x－1=y

对于代数式2x－1，给定x一个值，y都有唯一的值和它对应，那么y与x之间是什么关系呢？

上面三个方程都是什么意义呢？

不等式2x－1>5代表什么意义呢？

学生回答

教学过程及方法

问题与情境及教师活动

学生活动

二）出示问题

1.解一元一次方程：

2x－1=0

2．解一元一次不等式：

2x－1>0

2x－1<0（学生在练习本上动手做,做完之后组内交流）（三）合作探究

在边板上的直角坐标系中画出一次函数y=2x－1的图像。

0

x

1

2

3

-1

4

1

-1

-2

3

-4

-3

2

-5

-6

y=2x－1

y

（1）x取哪些值时，它所对应的y的值等于0?

学生回答

问题2关注学生是否分段考虑，分段求解析式，这是解题的关键

学生完成，过程

教学过程及方法

问题与情境及教师活动

学生活动

（2）x取哪些值时，它们所对应的y的值都大于0

（3）x取哪些值时，它们所对应的y的值都小于0

（4）y的值等于0，y的值大于0，y的值小于0在图像上分别指哪部分？

师总结：

由大家交流可知，“关于一次函数的值的问题”，可变换成“关于一次方程或不等式的问题”反过来，“关于一次方程或不等式的问题”可变换成“关于一次函数的值的问题”。

因此我们既可以运用函数图象解方程或不等式，也可以运用解方程或不等式帮助研究函数问题，二者相互渗透，互相作用。

不等式与函数、方程是紧密联系着的一个整体。

例已知函数：

y1=－2x+3

（1）x取何值时，y1=y2

（2）x取哪些值时，y1>y2.

（3）x取哪些值时y1

学生回答

方法一：

将函数问题转化为方程或不等式问题，即代数方法

方法二：

图像法由图像也可以看出：

这两个函数图像的交点是（2，－1），也就是当x＝2时，y1和y2的值相等，都等于－1；当x<2时，y1>y2；

教学小结

创设情境－主体探究－合作交流－应用提高

后记