二次函数练习题.doc

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二次函数练习题

一、选择题：

1．与抛物线的形状大小开口方向相同，只有位置不同的抛物线是（）

A． B．C． D．

2．二次函数的图象上有两点（3，－8）和（－5，－8），则此拋物线的对称轴是（）

A．＝4B.＝3C.＝－5D.＝－1。

3．抛物线的图象过原点，则为（）A．0 B．1C．－1 D．±1

4．把二次函数配方成顶点式为（）

A． B．C． D．

O

x

y

-1

1

5．直角坐标平面上将二次函数y＝-2（x－1）2－2的图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，则其顶点为（）A.（0，0）B.（1，－2）C.（0，－1）D.（－2，1）

6．函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（）

A． B．C．D．

7．二次函数的图象如图所示，则，，，这四个式子中，

值为正数的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

8．已知反比例函数的图象如右图所示，

则二次函数的图象大致为（）

二、填空题：

9．已知抛物线，请回答以下问题：

⑴　它的开口向，对称轴是直线，顶点坐标为；

⑵　图象与轴的交点为，与轴的交点为。

10．抛物线过第二、三、四象限，则0，0，0．

11．抛物线可由抛物线向平移个单位得到．

12．顶点为（－2，－5）且过点（1，－14）的抛物线的解析式为．

13．对称轴是轴且过点A（1，3）、点B（－2，－6）的抛物线的解析式为．

1

－1

－3

3

x

y

O

A

B

C

14．抛物线在轴上截得的线段长度是．

15．抛物线的顶点在原点，则．

16．抛物线，若其顶点在轴上，则．

17.已知二次函数，则当时，其最大值为0．

18．二次函数的值永远为负值的条件是0，0．

19．如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A（－1，0）、点B（3，0）和点C（0，－3），一次函数的图象与抛物线交于B、C两点。

⑴二次函数的解析式为．

⑵当自变量时，两函数的函数值都随增大而增大．

⑶当自变量时，一次函数值大于二次函数值．

⑷当自变量时，二次函数的函数大于0，

当自变量时小于0．

20.已知抛物线与轴交于点A，与轴的正半轴交于B、C两点，则△ABC的面积为

三、解答题：

21、如图有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位是AB宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这是水面宽度为10m。

（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式。

（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？

A

O

P

x

y

图12

- 3

- 3

22、已知抛物线经过点和点P （t，0），且t ≠ 0．

（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图12，

请通过观察图象，指出此时y的最小值，

并写出t的值；

（2）若，求a、b的值，并指出此时抛

物线的开口方向；

（3）直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值．