人教版七年级数学下册知识点及典型试题汇总(期中)(学生版).doc
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人教版七年级数学下册知识点汇总
第五章 相交线与平行线
一、知识网络结构
二、知识要点
1、在同一平面内，两条直线的位置关系有种：
和，是相交的一种特殊情况。
图1
1
3
4
2
2、在同一平面内，不相交的两条直线叫。
如果两条直线只有公共点，称这两条直线相交；如果两条直线公共点，称这两条直线平行。
3、两条直线相交所构成的四个角中，有且有的两个角是
邻补角。
邻补角的性质：
。
如图1所示，与互为邻补角，
与互为邻补角。
+=180°；+=180°；+=180°；
+=180°。
4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的，这样的两个角互为。
对顶角的性质：
对顶角相等。
如图1所示，与互为对顶角。
=；=。
5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是时，称这两条直线互相垂直，
图2
1
3
4
2
a
b
其中一条叫做另一条的垂线。
如图2所示，当=90°时，⊥。
垂线的性质：
性质1：
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
性质3：
如图2所示，当⊥时，====90°。
点到直线的距离：
直线外一点到这条直线的叫点到直线的距离。
图3
a
5
7
8
6
1
3
4
2
b
c
6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：
①在两条直线（被截线）的，都在第三条直线（截线）的，这样
的两个角叫。
图3中，共有对同位角：
与是同位角；
与是同位角；与是同位角；与是同位角。
②在两条直线（被截线），并且在第三条直线（截线）的，这样的两个角叫。
图3中，共有对内错角：
与是内错角；与是内错角。
③在两条直线（被截线）的，都在第三条直线（截线）的，这样的两个角叫。
图3中，共有对同旁内角：
与是同旁内角；与是同旁内角。
7、平行公理：
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
图4
a
5
7
8
6
1
3
4
2
b
c
平行公理的推论：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
平行线的性质：
性质1：
两直线平行，同位角相等。
如图4所示，如果a∥b，
则=；=；=；=。
性质2：
两直线平行，内错角相等。
如图4所示，如果a∥b，则=；=。
性质3：
两直线平行，同旁内角互补。
如图4所示，如果a∥b，则+=180°；
+=180°。
图5
a
5
7
8
6
1
3
4
2
b
c
性质4：
平行于同一条直线的两条直线互相平行。
如果a∥b，a∥c，则 ∥ 。
8、平行线的判定：
判定1：
同位角相等，两直线平行。
如图5所示，如果=
或= 或= 或=，则a∥b。
判定2：
内错角相等，两直线平行。
如图5所示，如果=或=，则a∥b。
判定3：
同旁内角互补，两直线平行。
如图5所示，如果+=180°；
+=180°，则a∥b。
判定4：
平行于同一条直线的两条直线互相平行。
如果a∥b，a∥c，则 ∥ 。
9、判断一件事情的语句叫。
命题由和两部分组成，有和之分。
如果题设成立，那么结论成立，这样的命题叫；如果题设成立，那么结论成立，这样的命题叫。
真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫，它可以作为继续推理的依据。
10、平移：
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
平移后，新图形与原图形的和完全相同。
平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
平移性质:
平移前后两个图形中①对应点的连线平行且相等；②对应线段相等③对应角相等
第六章 实数
【知识点一】实数的分类
1、按定义分类：
2.按性质符号分类：
注：
0既不是正数也不是负数.
【知识点二】实数的相关概念
1.相反数
（1）代数意义：
只有不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．0的相反数是0.
（2）几何意义：
在数轴上原点的两侧，与原点距离的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点.
（3）互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数.
2.绝对值 |a|≥0．正数的绝对值等于，负数的绝对值等于它的，0的绝对值等于0。
3.倒数
（1）0没有倒数
（2）乘积是1的两个数互为倒数．a、b互为倒数.
▲▲平方根【知识要点】
1.算术平方根：
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。
2.如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±”
（a称为被开方数）。
3.正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
4.平方根和算术平方根的区别与联系：
区别：
正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。
联系：
（1）被开方数必须都为非负数；
（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。
（3）0的算术平方根与平方根同为0。
5.如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“”
（a称为被开方数）。
6.正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。
7.求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。
8.立方根与平方根的区别：
一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0.
9.一般来说，被开放数扩大（或缩小）倍，算术平方根扩大（或缩小）倍，例如.
10.平方表：
（自行完成）
12=
62=
112=
162=
212=
22=
72=
122=
172=
222=
32=
82=
132=
182=
232=
42=
92=
142=
192=
242=
52=
102=
152=
202=
252=
题型规律总结：
1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。
2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。
3、本身为非负数，有非负性，即≥0；有意义的条件是a≥0。
4、公式：
⑴（）2=a（a≥0）；⑵=（a取任何数）。
5、区分（）2=a（a≥0），与=
6.非负数的重要性质：
若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。
【知识点三】实数与数轴
数轴定义：
规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可．
【知识点四】实数大小的比较
1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.
2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大；两个负数；绝对值大的反而小.
3.无理数的比较大小：
第七章 平面直角坐标系
一、知识网络结构
二、知识要点
1、有序数对：
有的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作。
2、平面直角坐标系：
在平面内，两条且有的数轴组成平面直角坐标系。
3、横轴、纵轴、原点：
水平的数轴称为或；竖直的数轴称为或；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的。
4、坐标：
对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标，记作。
5、象限：
两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。
坐标轴上的点任何一个象限内。
6、各象限点的坐标特点：
①第一象限的点：
横坐标0，纵坐标0；
②第二象限的点：
横坐标0，纵坐标0；
③第三象限的点：
横坐标0，纵坐标0；
④第四象限的点：
横坐标0，纵坐标0。
7、坐标轴上点的坐标特点：
①x轴正半轴上的点：
横坐标0，纵坐标0；
②x轴负半轴上的点：
横坐标0，纵坐标0；
③y轴正半轴上的点：
横坐标0，纵坐标0；
④y轴负半轴上的点：
横坐标0，纵坐标0。
⑤坐标原点：
横坐标0，纵坐标0。
（填“>”、“<”或“=”）
8、点P（a，b）到x轴的距离是，到y轴的距离是。
距离是。
9、对称点的坐标特点：
①关于x轴对称的两个点，相等，互为相反数；
②关于y轴对称的两个点，相等，互为相反数；
③关于原点对称的两个点，、分别互为相反数。
10、点P（2，-3）到x轴的距离是；到y轴的距离是；点P（2，3）关于x轴对称的点坐标为（，）；点P（2，-3）关于y轴对称的点坐标为（，）。
11、如果两个点的相同，则过这两点的直线与y轴平行、与x轴垂直；
如果两点的相同，则过这两点的直线与x轴平行、与y轴垂直。
如果点P（2，3）、Q（2，6），这两点横坐标相同，则PQy轴，PQx轴；如果点P（-1，2）、Q（4，2），这两点纵坐标相同，则PQx轴，PQy轴。
14、图形的平移可以转化为点的平移。
坐标平移规律：
①左右平移时，横坐标进行加减，纵坐标不变；
②上下平移时，横坐标不变，纵坐标进行加减；
③坐标进行加减时，按“左减右加、上加下减”的规律进行。
如将点P（2，3）向左平移2个单位后得到的点的坐标为（）；
将点P（2，3）向右平移2个单位后得到的点的坐标为（）；
将点P（）向上平移2个单位后得到的点的坐标为（）；
将点P（2，
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