中考数学专题训练--函数综合题.doc
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中考数学专题训练
函数综合题专题
y
x
O
C
B
A
1．如图，一次函数与反比例函数的图像交于、两点，其中点的横坐标为1，又一次函数的图像与轴交于点.
（1）求一次函数的解析式；
（2）求点的坐标.
2．已知一次函数y=（1-2x）m+x+3图像不经过第四象限，且函数值y随自变量x的减小而减小。
（1）求m的取值范围；
（2）又如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积是4.5，求这个一次函数的解析式。
图2
O
y
x
1
2
-1
1
-1
2
y
O
B
C
D
x
A
3.如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，已知点A的坐标为（2，2），点B、C在轴上，BC=8，AB=AC，直线AC与轴相交于点D．
（1）求点C、D的坐标；
（2）求图象经过B、D、A三点的二次函数解析式及它的顶点坐标．
y
x
D
C
A
O
B
（图四）
4．如图四，已知二次函数的图像与轴交于点，点，与轴交于点，其顶点为，直线的函数关系式为，又．
（1）求二次函数的解析式和直线的函数关系式；
（2）求的面积．
A
O
x
y
5．已知在直角坐标系中，点A的坐标是（-3，1），将线段OA绕着点O顺时针旋转90°得到OB.
（1）求点B的坐标；
（2）求过A、B、O三点的抛物线的解析式；
（3）设点B关于抛物线的对称轴的对称点为C，求△ABC的面积。
6．如图，双曲线在第一象限的一支上有一点C（1，5），过点C的直线与x轴交于点A（a，0）、与y轴交于点B.
（1）求点A的横坐标a与k之间的函数关系式；
A
O
C
B
D
x
y
第6题
（2）当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D的横坐标是9时，求△COD的面积.
x
y
Ox
图7
7．在直角坐标系中，把点A（－1，a）（a为常数）向右平移4个单位得到点，经过点A、的抛物线与轴的交点的纵坐标为2．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）设该抛物线的顶点为点P，点B的坐标
为，且，若△ABP是等腰三角形，求点B的坐标。
8．在直角坐标平面内，为原点，二次函数的图像经过A（-1，0）和点B（0，3），顶点为P。
（1）求二次函数的解析式及点P的坐标；
（2）如果点Q是x轴上一点，以点A、P、Q为顶点的三角形是直角三角形，求点Q的坐标。
9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，．
（1）求抛物线的表达式及其顶点坐标；
（2）过点A作轴的平行线交抛物线于另一点C，
1
2
3
4
5
6
7
0
-1·1
-2·1
-3·1
-4·1
x
y
1
2
3
4
5
6
-1·1
-2·1
-3·1
-4·1
A
B
图8
①求△ABC的面积；②在轴上取一点P，使△ABP与△ABC相似，求满足条件的所有P点坐标．
10．在平面直角坐标系中，将抛物线沿轴向上平移1个单位，再沿轴向右平移两个单位，平移后抛物线的顶点坐标记作A，直线与平移后的抛物线相交于B，与直线OA相交于C．
（1）求△ABC面积；
（2）点P在平移后抛物线的对称轴上，如果△ABP与△ABC相似，求所有满足条件的P点坐标．
11．如图，直线OA与反比例函数的图像交于点A（3，3），向下平移直线OA，与反比例函数的图像交于点B（6，m）与y轴交于点C．
（1）求直线BC的解析式；
（2）求经过A、B、C三点的二次函数的解析式；
（3）设经过A、B、C三点的二次函数图像的顶点为D，对称轴与x轴的交点为E．问：
在二次函数的对称轴上是否存在一点P，使以O、E、P为顶点的三角形与△BCD相似？
若存在，请求出点P的坐标；若不存在，O
A
B
C
y
x
请说明理由．
12．二次函数图像过A（2，1）B（0，1）和C（1，-1）三点。
（1）求该二次函数的解析式；
（2）该二次函数图像向下平移4个单位，向左平移2个单位后，原二次函数图像上的A、B两点相应平移到A1、B1处，求∠BB1A1的余弦值。
13．如图，在直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于A、B两点，过点A作CA⊥AB，CA＝,并且作CD⊥轴.
（1）求证:
△ADC∽△BOA
（2）若抛物线经过B、C两点.
①求抛物线的解析式；②该抛物线的顶点为P，M是坐标轴上的一个点，若直线PM与y轴的夹角为30°，请直接写出点M的坐标.
14．如图，已知二次函数y=ax2-2ax+3（a<0）的图像与x轴的负半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，顶点为P，且OB=3OA，一次函数y=kx+b的图像经过点A、点B．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求顶点P的坐标；
B
AB
O
x
y
P
（第15题图）
（3）平移直线AB使其过点P，如果点M在平移后的直线上，且tan∠OAM=，求点M的坐标．
15．如图16，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的—个动点，但是点P不与点0、点A重合．连结CP，D点是线段AB上一点，连结PD.
（图16）
（1）求点B的坐标；
（2）当∠CPD=∠OAB，且=，求这时点P的坐标.
16.如图，二次函数的图像经过点，且与轴交于点.
（1）试求此二次函数的解析式；
（2）试证明：
（其中是原点）；
（3）若是线段上的一个动点（不与、重合），过作轴的平行线，分别交此二次函数图像及轴于、两点，试问：
是否存在这样的点，使？
若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
17．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴正半轴上，边在轴的正半轴上，且，矩形绕点逆时针旋转后得到矩形，且点落在轴上的点，点的对应点为点，点的对应点为点.
（1）求、、三点的坐标；
（2）若抛物线经过点、、，求此抛物线的解析式；
A
B
C
D
E
F
x
y
O
（3）在轴上方的抛物线上求点Q的坐标，使得三角形的面积等于矩形的面积？
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，O为原点，点A、C的坐标分别为（2，0）、（1，）.
将△AOC绕AC的中点旋转180°，点O落到点B的位置，抛物线经过点A，点D是该抛物线的顶点.
（1）求证：
四边形ABCO是平行四边形；
（2）求a的值并说明点B在抛物线上；
（3）若点P是线段OA上一点，且∠APD=∠OAB，求点P的坐标；
B
C
D
A
x
y
O
（4）若点P是x轴上一点，以P、A、D为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点在y轴上，写出点P的坐标.
14/14
A
B
C
D
19．已知，矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，A的坐标，C的坐标，直线与边BC相交于点D，
（1）求点D的坐标；
（2）抛物线经过点A、D、O，求此抛物线的表达式；（3）在这个抛物线上是否存在点，使、、、为顶点的四边形是梯形？
若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由。
20．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点A和点B．二次函数的图象经过点B和点C（-1，0），顶点为P.
（1）求这个二次函数的解析式，并求出P点坐标；
O
C
B
A
y
x
（2）若点D在二次函数图象的对称轴上，且AD∥BP，求PD的长；
参考答案
1、解：
（1）由点在反比例函数图像上，则，—（1分）
又点与在一次函数图像上，则，—（2分）解得.（1分）
∴一次函数解析式为.——（1分）
（2）由,———（2分）消元得,—（1分）
解得（舍去）,——（1分）∴点的坐标是.——（1分）
2．解：
（1）∵一次函数y=（1-2x）m+x+3即y=（1-2m）x+m+3图像不经过第四象限
且函数值y随自变量x的减小而减小∴1-2m>0，m+3≥0,（2分）
∴………（2分）
根据题意，得：
函数图像与y轴的交点为（0，m+3），与x轴的交点为…（1分）
则………（1分）解得m=0或m=-24（舍）…（1分）
y
O
B
C
D
x
A
第3题
E
∴一次函数解析式为：
y=x+3……（1分）
3．解：
（1）过点A作AE⊥x轴，垂足为点E．……1′
∵点A的坐标为（2，2），∴点E的坐标为（2，0）．…1′
∵AB=AC，BC=8，∴BE=CE，………1′点B的坐标为（-2，0），……1′
点C的坐标为（6，0）．…1′
设直线AC的解析式为：
（），将点A、C的坐标代入解析式，
得到：
．…1′∴点D的坐标为（0，3）．……1′
（3）设二次函数解析式为：
（），
∵图象经过B、D、A三点，∴…2′解得：
……1′
∴此二次函数解析式为：
……1′顶点坐标为（，）．…………1′
y
x
D
C
A
O
B
（图八）
4．解：
（1），∴OB=OC=3,∴B（3,0）………（2分）
将B（3,0）代入，∴……（1分）
∴；∴…（1分）∴D（1,4），A（-1,0）…（2分）
将D（1,4）代入，∴，……………（2分）
（2）…………………（4分）
5．解：
（1）过点A作AH⊥x轴，过点B作BM⊥y轴，
由题意得OA=OB,∠AOH=∠BOM,∴△AOH≌△BOM-------------1分
∵A的坐标是（-3，1），∴AH=BM=1,OH=OM=3∴B点坐标为（1，3）---------2分
（2）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c
则--------3分得∴抛物线的解析式为-----2分
A
O
C
B
D
x
y
第23题
（3）对称轴为-------1分∴C的坐标为（）--------1分
∴--------------2分
6．解：
（1）∵点C（1，5）在直线上，
∴，∴，…1′∴.…1′
∵点A（a，0）在直线上，∴.…1′∴.………1′
（2）∵直线与双曲线在第一象限的另一交点D的横坐标是9，设点D（9，y），………1′
∴.∴点D（9，）.……1′代入，可解得：
，………1′
.………1′
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