配套K12七年级数学上册第三章一元一次方程34实际问题与一元一次方程第3课时用一元一次方程解决Word下载.docx
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当t在不同时间范围内取值时,按方式一和方式二如何计费.
(2)观察你的列表,你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗?
通过计算验证你的看法.
【模型建立】
分段收费问题一般的解题步骤是:
(1)理解题意,找出已知和未知;
(2)验算收费是在哪一个段内;
(3)根据这一段的收费规则列出方程;
(4)解方程并检验解的合理性;
(5)作答.
【变式变形】
1.某地居民生活用电基本价格为0.50元/度.规定每月基本用电量为a度,超过部分每度电价比基本
用电量的每度电价增加20%收费,某用户在5月份用电100度,共交电费56元,则a=__40__度.
2.[大庆中考]某市出租车起步价是5元(3公里及3公里以内为起步价),以后每公里收费是1.6元,不足1公里按1公里收费,小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元,则此出租车行驶的路程可能为(B)
A.5.5公里 B.6.9公里 C.7.5公里 D.8.1公里
3.某市为了鼓励居民节约用水,对自来水用户按如下标准收费:
若每月每户用水不超过12吨,按每吨a元收费;
若超过12吨,则超过部分按每吨2a元收费,如果某户居民五月份缴纳水费20a元,则该居民这个月实际用水(D)
A.4吨B.8吨C.12吨D.16吨
4.某市为更有效地利用水资源,制定了居民用水收费标准:
如果一户每月用水量不超过15立方米,每立方米按1.8元收费;
如果超过15立方米,超过部分按每立方米2.3元收费,其余仍按每立方米1.8元收费.另外,每立方米加收污水处理费1元.若某户一月份共支付水费58.5元,求该户一月份的用水量.
解:
∵若某户每月用水量为15立方米,则需支付水费15×
(1.8+1)=42(元),
而42<58.5,
∴该户一月份用水量超过15立方米.
设该户一月份用水量为x立方米,
根据题意得:
15×
1.8+2.3(x-15)+x=58.5,解得x=20.
答:
该户一月份的用水量为20立方米.
[命题角度1]分段收费问题
此类问题通常与现行阶梯电费、水费挂钩,逆向设置条件:
在阶梯电价(水价)的规则上,已知电(水)费,求用电(水)量.解决此类问题的一般步骤为:
例 [淄博中考]为鼓励居民节约用电,某省试行阶梯电价收费制度,具体执行方案如下:
档次
每户每月用电量(度)
执行电价(元/度)
第一档
小于或等于200
0.55
第二档
大于200且小于400
0.6
第三档
大于或等于400
0.85
例如:
一户居民七月份用电420度,则需缴电费420×
0.85=357(元).某户居民五、六月份共用电500度,缴电费290.5元.已知该用户六月份用电量大于五月份,且五、六月份的用电量均小于400度.问该户居民五、六月份分别用电多少度?
因为两个月的总用电量为500度,所以每个月用电量不可能都在第一档,假设该用户五、六月每月用电均超过200度,此时的电费共计:
500×
0.6=300(元),而300>
290.5,不符合题意,又因为六月份用电量大于五月份,所以五月份用电量在第一档,六月份用电量在第二档.
设五月份用电x度,则六月份用电(500-x)度,根据题意,得0.55x+0.6×
(500-x)=290.5,解得x=190,500-x=310.
该户居民五、六月份分别用电190度、310度.
[命题角度2]增长(降低)率问题
利用一元一次方程解决增长(降低)率问题:
(1)增长率=
;
(2)增长后的量=原来的量×
(1+增长率);
(3)降低率=
(4)降低后的量=原来的量×
(1-降低率).
例 某开发区去年出口额达到25亿美元,今年1~6月份,出口额达11.8亿美元,比去年同期增长18%,预计今年7~12月份的出口额可比去年同期增长25%,则这个开发区今年全年出口额预计是多少亿美元?
由题意可得,去年1~6月
份的出口额为11.8÷
(1+18%)=10(亿美元).
设这个开发区今年全年出口额预计是x亿美元.
由题意,得10+
=25,
解得x=30.55.
这个开发区今年全年出口额预计是30.55亿美元.
[命题角度3]方案选择问题
解决方案选择问题的一般方法:
(1)运用一元一次方程求两种方案值相等的情况;
(2)用特殊值试探法、选择法、取小于(或大于)一元一次方程的解的值,比较两种方案的优劣性后,再下结论.
解这类题常用到分类讨论思想,基本步骤如下:
(1)确定讨论对象和研究的区域;
(2)对所讨论的问题进行合理分类(分类时要做到不重复、不遗漏、标准统一、分层不越级);
(3)逐类讨论,即对各类问题详细讨论,逐步解决;
(4)归纳总结,整合得出结论.
例 天骄超市和金帝超市以同样的价格出售同样的商品,为了吸引顾客,两家超市都实行会员卡制度,在天骄超市购买500元的商品后,即可获得天骄会员卡,再购买的商品按原价的85%收费;
在金帝超市购买300元的商品后,即可获得金帝会员卡,再购买的商品按原价的90%收费.顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠?
设顾客购物金额为x元.
①当0≤x≤300时,顾客在两家超市购物花费都一样.
②当300<
x≤500时,顾客在金帝超市购物能获得更大优惠.
③当x>
500时,顾客在金帝超市花费300+0.9(x-300)=(0.9x+30)元;
在天骄超市花费500+0.85(x-500)=(0.85x+75)元,(0.9x+30)-(0.85x+75)=0.05x-45,利用特殊值法可得当500<
x<
900时,0.05x-45<
0;
当x=900时,0.05x-45=0;
当x>
900时,0.05x-45>
0.
所以当500<
900时,顾客在金帝超市购物能获得更大优惠;
当x=900时,顾客在两家超市购物花费都一样;
900时,顾客在天骄超市购物能获得更大优惠.
P106练习
1.某商店有两种书包,每个小书包比大书包的进价少10元,而它们的售后利润额相同.其中,每个小书包的盈利率为30%,每个大书包的盈利率为20%,试求两种书包的进价.
[答案]小书包的进价为20元,大书包的进价为30元.
2.用A4纸在某誊印社复印文件,复印页数不超过20时,每页收费0.12元;
复印页数超过20时,超过部分每页收费降为0.09元.在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页,每页收费0.1元.复印张数为多少时,两处的收费相同?
[答案]60张.
3.下表是某校七~九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表,其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同.
课外小组活
动总时间/h
文艺小组
活动次数
科技小组
七年级
12.5
4
3
八年级
10.5
九年级
7
请将九年级课外兴趣小组活动次数填入上表.
[答案]
2
P106习题3.4
复习巩固
1.结合本节内容体会例2后归纳的框图.
[答案]略.
2.制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿,1m3木材可制作20个桌面,或者制作400条桌腿,现有12m3木材,应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子?
[答案]用10m3木材制作桌面,用2m3木材制作桌腿.
3.某车间每天能制作甲种零件500只,或者制作乙种零件250只,甲、乙两种零件各一只配成一套产品,现要在30天内制作最多的成套产品,则甲、乙两种零件各应制作多少天?
[答案]甲种零件制作10天,乙种零件制作20天.
4.某中学的学生自己动手整修操场,如果让七年级学生单独工作,需要7.5h完成;
如果让八年级学生单独工作,需要5h完成.如果让七、八年级学生一起工作1h,再由八年级学生单独完成剩余部分,共需多少时间完成?
[答案]共需4小时20分钟完成.
5.整理一批数据,由一人做需80h完成.现在计划先由一些人做2h,再增加5人做8h,完成这项工作的
.怎样安排参与整理数据的具体人数?
设先由x人做2小时,则
×
2+
8=
,
解得x=2,x+5=7(人).
先安排2人做2小时,再由7人做8小时,就可以完成这项工作的
.
方法规律:
此题也属工程问题.
综合运用
6.(古代问题)某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和10枚银币,但他干满7个月就决定不再继续干了,结账时,给了他一件衣服和2枚银币.这件衣服值多少枚银币?
设这件衣服值x枚银币,则
=
,解得x=9.2.
这件衣服值9.2枚银币.
7.用A型和B型机器生产同样的产品,已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个,7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个,每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品,求每箱装多少个产品.
[答案]每箱有12个产品.
8.下表中记录了一次试验中时间
和
温度的数据.
5
10
15
20
25
温度/℃
40
55
70
85
(1)如果温度的变化是均匀的,21min时的温度是多少?
(2)什么时
间的温度是34℃?
[答案]
(1)由图表知时间增加5分,温度升高15℃,所以每增加1min,温度升高3℃,则21min的温度为10+21×
3=73(℃).
(2)设时间为x分,列方程3x+10=34,解得x=8.
9.某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼,每盒中装2块大月饼和4块小月饼.制作1块大月饼要用0.05kg面粉,1块小月饼要用0.02kg面粉.现共有面粉4500kg,制作两种月饼应各用多少面粉,才能生产最多的盒装月饼?
[答案]制作大月饼用2500kg面粉,制作小月饼用2000kg面粉,才能生产最多的盒装月饼.
10.小刚和小强从A,B两地同时出发,小刚骑自行车,小强步行,沿同一条路线相向匀速而行.出发后2h两人相遇.相遇时小刚比小强多行进24km,相遇后0.5h小刚到达B地.两人的行进速度分别是多少?
相遇后经过多少时间小强到达A地?
[答案]小强的速度是4km/h,小刚的速度是16km/h,相遇后经过8h小强到达A地.
拓广探索
11.现对某商品降价20%促销,为了使销售总金额不变,销售量要比按原价销售时增加百分之几?
[答案]为了使销售总金额不变,销售量要比按原价销售时增加25%.
12.甲组的4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多20件,乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件.
(1)如果两组工人实际完成的此月人均工作量相等,那么此月人均定额是多少件?
(2)如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的多2件,那么此月人均定额是多少件?
(3)如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的少2件,那么此月人均定额是多少件?
[答案]
(1)45件;
(2)35件;
(3)55件.
13.(古代问题)希腊数学家丢番图(公元3—4世纪)的墓碑上记载着:
丢番图
“他生命的六分之一是幸福的童年;
再活了他生命的十二分之一,两颊长起了细细的胡须;
他结了婚,又度过了一生的七分之一;
再过五年,他有了儿子,感到很幸福;
可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半;
儿子死后,他在极度悲痛中过了四年,也与世长辞了.”
根据以上信息,请你算出:
(1)丢番图的寿命;
(2)丢番图开始当爸爸时的年龄;
(3)儿子死时丢番图的年龄.
[答案]
(1)84岁;
(2)38岁;
(3)80岁.
P111复习题3
1.列方程表示下列语句所表示的相等关系:
(1)某地2011年9月6日的温差是10℃,这天最高气温是t℃,最低气温是
t℃;
(2)七年级学生人数为n,其中男生占45%,女生有110人;
(3)一种商品每件的进价为a元,售价为进价的1.1倍,现每件又降价10元,现售价为每件210元;
(4)在5天中,小华共植树60棵,小明共植树x(x<
60)棵,平均每天小华比小明多种2棵树.
[答案]
(1)t-
t=10;
(2)n-45%n=110;
(3)1.1a-10=210;
(4)
-
=2.
2.解下列方程:
(1)
-8x=3-
x;
(2)0.5x-0.7=6.5-1.3x;
(3)
(3x-6)=
x-3;
-3.
[答案]
(1)x=-
(2)x=4;
(3)x=-20;
(4)x=
3.当x为何值时,下列各组中两个式子的值相等?
(1)x-
和7-
(2)
x+
x.
[答案]
(1)x=7;
(2)x=-1.
4.在梯形面积公式S=
(a+b)h中,
(1)已知S=30,a=6,h=4,求b;
(2)已知S=60,b=4,h=12,求a;
(3)已知S=50,a=6,b=
a,求h.
[答案]
(1)b=9;
(2)a=6;
(3)h=
5.(我国古代问题)跑得快的马每天走240里,跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天,快马几天可以追上慢马?
设快马x天可以追上慢马,由题意,得240x=150(12+x),解得x=20.
快马20天可以追上慢马.
6.运动场的跑道一圈长400m.小健练习骑自行车,平均每分骑350m;
小康练习跑步,平均每分跑250m.两人从同一处同时反向出发,经过多少时间首次相遇?
又经过多少时间再次相遇?
[答案]
7.有一群鸽子和一些鸽笼,如果每个鸽笼住6只鸽子,则剩余3只鸽子无鸽笼可住;
如果再飞来5只鸽子,连同原来的鸽子,每个鸽笼刚好住8只鸽子.原有多少只鸽子和多少个鸽笼?
[答案]原有27只鸽子,4个鸽笼.
8.父亲和女儿的年龄之和是91,当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍的时候,女儿的年龄是父亲现在年龄的
,求女儿现在的年龄.
[答案]28岁.
9.某电视台组织知识竞赛,共设20道选择题,各题分值相同,每题必答.下表记录了5个参赛者的得分情况.
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
100
B
19
1
94
C
18
D
14
6
64
E
(1)参赛者F得76分,他答对了几道题?
(2)参赛者G说他得80分,你认为可能吗?
为什么?
[答案]
(1)16;
(2)设参赛者G答对了n道题,根据题意,得
5n+(-1)×
(20-n)=80.
解得n=
因为n的值必须是整数,所以n=
不符合实际,所以参赛者G得80分不可能.
10.一家游泳馆每年6~8月出售夏季会员证,每张会员证80元,只限本人使用,凭证购入场券每张1元,不凭证购入场券每张3元.试讨论并回答:
(1)什么情况下,购会员证与不购证付一样的钱?
(2)什么情况下,购会员证比不购证更合算?
(3)什么情况下,不购会员证比购证更合算?
设去游泳馆x次,凭会员证去共付y1元,不凭证去共付y2元,所以y1=80+x,y2=3x.
(1)购会员证与不购会员证付一样的线,即y1=y2,即80+x=3x,解得x=40;
(2)当所购入场券大于40时,购会员证合算;
(3)当所购入场券小于40时,不购会员证合算.
11.“丰收1号”油菜籽的平均每公顷产量为2400kg,含油率为40%.“丰收2号”油菜
籽比“丰收1号”的平均每公顷产量提高了300kg,含油率提高了10个百分点.某村去年种植“丰收1号”油菜,今年改种“丰收2号”油菜,虽然种植面积比去年减少3hm2,但是所产油菜籽的总产油量比去年提高3750kg.这个村去年和今年种植油菜的面积各是多少公顷?
[答案]20hm2,17hm2.
[当堂检测]
1.为了减轻人民群众看病难,某市实行药品集中招标采购,某种药品去年售价260元,今年只售195元,今年该药品降价的百分率是()
A.15B.20C.25D.30
2.某市是水资源缺乏的城市,为了鼓励居民节约用水,从去年开始实行阶梯水价,具体规定如下:
每户每月用水不超过10立方米,按每立方米a元收费;
用水超过10立方米的,超过部分加倍收费.某职工6月份缴水费16a元,则该职工6月份实际用水量为( )
A.13立方米B.14立方米
C.15立方米D.16立方米
3.某种出租车的收费标准是:
起步价7元(即行驶距离不超过3km都需付7元车费);
超过3km以后,每增加1km,加收2.4元(不足1km按1km计),某人乘出租车从甲地到乙地共支付车费19元,则此人从甲地到乙地经过的路程( )
A.正好8kmB.最多8km
C.至少8kmD.正好7km
参考答案:
1.C
2.A
3.B【解析】可设此人从甲地到乙地经过的路程为xkm,
根据题意可知:
(x-3)×
2.4+7=19,
解得:
x=8.
即此人从甲地到乙地经过的路程最多为8km.
故选B.
[能力培优]
专题一列一元一次方程解决配套问题
1.某车间有2
8名工人,生产一种螺栓和螺母,每人平均能生产螺栓12个或螺母18个,若一个螺栓套两个螺母,则应分配多少工人生产螺栓,多少工人生产螺母,才能使生产出来的螺栓和螺母刚好配套?
2.一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成的,如果1立方米木料可制作方桌的桌面50个,或制作桌腿300条,现在要用5立方米木料制作方桌,请你设计一下,用多少木料做桌面,用多少木料做桌腿,恰好配成方桌多少张?
专题二列一元一次方程解销售中的盈亏问题
3.某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏?
4.芊芊和妈妈到某服装超市买衣服,芊芊看中的衣服打8折出售后,付了48元.你
能算出这件衣服的原价是多少吗?
5.小王自主创业开了一家服装店,因为进货时没有进行市场调查,在换季时积压了一批服装.为了缓解资金的压力,小王决定打折销售.若每件服装按标价的5折出售将亏20元,而按标价的8折出售将赚40元.
(1)请你算一算每件服装标价多少元?
每件服装成本是多少元?
(2)为了尽快减少库存,又保证不亏本,请你告诉小王最多能打几折.
专题三列一元一次方程解决球赛积分问题
6.足球比赛的记分规则为:
胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.一支足球队在某个赛季中共需比赛14场,现已比完了8场,输了1场球,得了17分.
(1)前8场比赛中,这支球队共胜了多少场?
(2)这支球队打满14场比赛,最高能得多少分?
7.2013年某市“奥博园丁
杯”篮球赛前四强积分榜如下:
队名
比赛场次
胜
负
积分
坏小子
后街男孩
13
极速
12
小小牛
11
(1)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的5倍吗?
(2)某队的负场总积分能等于它的胜场总积分的2倍吗?
专题四列方程解决工程问题
8.某市在道路改造过程中,需要铺设一条长为1900米的公路,决定由甲、乙两个筑路队来完成.已知甲工程队每天铺设150米,乙工程队每天比甲工程队多铺设50米.甲、乙两工程队先铺设2天,剩余的工程由乙队独立完成,问还需要多少天将这条公路铺完?
9.某车间接到一批加工任务,计划每天加工120件,可以如期完成,实际加工时每天多加工20件,结果提前4天完成任务,问这批加工任务共有多少件
10.某工程,甲工程队单独做40天完成,乙工程队单独做100天完成,若乙工程队先做30天后,甲、乙两工程队再合作完成.
⑴求甲、乙两工程队合作的天数.
⑵若将工程分两部分,甲做其中的一部分,乙做另一部分,共用了79天,求甲、乙各做了多少天?
专题五分段计费问题
11.为了节约用水,某市规定:
每户居民每月用水不超过15立方米,按每立方米1.6元收费,
超过15立方米,则超过部分按每立方2.4元收费.小明家六月份交水费33.6元,则小明家
六月份实际用水立方米
.
12.某城市按以下规定收取每月的水费:
用水量不超过6吨,按每吨1.2元收费;
如果超过6吨,未超过部分仍按每吨1.2元收取,而超过部分则按每吨2元收费.如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元,那么该用户5月份应交水费多少元?
专题六列方程找最优方案
13.某市移动通讯公司开设了两种通讯业务:
“全球通”使用者先缴50元月基础费,然后每
通话1分钟,再付电话费0.2元;
“神州行”不缴月基础费,每通话1分钟需付话费0.4元
(这里均指市内电话).
(1)一个月内通话多少分钟,两种通话方式的费用相同?
(2)若某人预计一个月内使用话费120元,则应选择哪一种通话方式较合算?
14.“网络”正在大踏步地走进人们的生活,某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式:
方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费;
方式B除收月基费20元外,再以每分钟0.06元的价格按上网时间计费.
(1)一个月内上网时间为400分钟和600分钟,按方式一需要缴多少元?
按方式二需要缴多少元?
(2)对于某个上网时间,会出现按两种计费方式收费一样多的情况吗?