上海浦东新区2016初三数学二模卷(含答案).doc
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浦东新区2016二模数学试卷
（满分150分，考试时间100分钟）
一、选择题：
（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．2016的相反数是（）
（A）； （B）-2016； （C）； （D）2016．
2．已知一元二次方程，下列判断正确的是（）
（A）该方程无实数解； （B）该方程有两个相等的实数解；
（C）该方程有两个不相等的实数解； （D）该方程解的情况不确定．
3．下列函数的图像在每一个象限内，随着的增大而增大的是（）
（A）； （B）；（C）； （D）．
4．如果从1、2、3这三个数字中任意选取两个数字组成一个两位数，那么这个两位数是素数的概率等于（）
（A）； （B）； （C）； （D）．
A
B
C
M
N
第6题图
5．下图是上海今年春节七天最高气温（℃）的统计结果：
这七天最高气温的众数和中位数是（）
（A）15，17； （B）14，17； （C）17，14； （D）17，15．
6．如图，△ABC和△AMN都是等边三角形，点M是△ABC的重心，那么的值为（）
（A）； （B）；（C）； （D）．
二、填空题：
（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．计算：
＝．
8．不等式的解集是．
9．分解因式：
．
10．计算：
．
11．方程的解是．
12．已知函数，那么．
13．如图，传送带和地面所成的斜坡的坡度为1:
，它把物体从地面送到离地面9米高的地方，则物体从A到B所经过的路程为米．
14．正八边形的中心角等于度．
15．在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1200名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于6小时的人数是．
16．已知：
⊙O1、⊙O2的半径长分别为2和R，如果⊙O1与⊙O2相切，且两圆的圆心距d=3，则R的值为．
17．定义运算“﹡”：
规定x﹡y（其中a、b为常数），若1﹡1＝3，1﹡＝1，则1﹡2＝．
18．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20．点D在边AC上，DE⊥AB，垂足为点E，将
△ADE沿直线DE翻折，翻折后点A的对应点为点P，当∠CPD为直角时，AD的长是．
三、解答题：
（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）计算：
．
20．（本题满分10分）
解方程：
．
21．（本题满分10分）如图，AB是⊙O的弦，C是AB上一点，∠AOC=90°，OA=4，OC=3，求弦AB的长．
22．（本题满分10分，每小题5分）
某工厂生产一种产品，当生产数量不超过40吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示：
（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（2）当生产这种产品的总成本为210万元时，求该产品的生产数量．
（注：
总成本=每吨的成本×生产数量）
23．（本题满分12分，第
（1）、
（2）小题各6分）
如图，已知：
四边形ABCD是平行四边形，点E在边BA的延长线上，CE交AD于点F，∠ECA=∠D．
（1）求证：
EAC∽ECB；
（2）若DF=AF，求AC︰BC的值．
24．（本题满分12分，每小题4分）
如图，二次函数的图像与轴交于点A，且过点．
（1）试求二次函数的解析式及点A的坐标；
（2）若点关于二次函数对称轴的对称点为点，试求的正切值；
（3）若在轴上有一点，使得点关于直线的对称点在轴上，试求点的坐标．
第24题图
25．（本题满分14分，其中第
（1）小题4分，第
（2）、（3）小题各5分）
如图，Rt△中，，，点为斜边的中点，点为边上的一个动点．联结，过点作的垂线与边交于点，以为邻边作矩形．
（1）如图1，当，点在边上时，求DE和EF的长；
（2）如图2，若，设，矩形的面积为，求y关于的函数解析式；
第25题图1
（3）若，且点恰好落在Rt△的边上，求的长．
第25题图2
浦东新区2015学年第二学期初三教学质量检测
数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题：
（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．B2．C3．A4．A5．C6．B
二、填空题：
（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．8．9．10．11．12．313．1814．4515．720．16．1或517．418．
三、解答题：
（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
解：
原式=……………………………………（8分）
＝1＋……………………………………（2分）
20．（本题满分10分）
解方程：
解：
去分母得：
……………………………………（4分）
整理得：
……………………………………（2分）
解得：
，……………………………………（2分）
经检验是原方程的根，是原方程的增根………………………（1分）
原方程的根为……………………………………（1分）
21．（本题满分为10分）
解：
过点O作OD⊥AB于D
在Rt△AOC中，，AC=5……………………………………（2分）
在Rt△AOC中，；……………………………………（2分）
在Rt△ADO中，，……………………………………（2分）
所以，.……………………………………（1分）
因为在⊙O中，OD⊥AB，
所以AB=2AD=，……………………………………（2分）
所以AB=．……………………………………（1分）
22.（本题满分10分，每小题5分）
解：
⑴设函数解析式为y=kx+b，将（0，10）、（40，6）分别代入y=kx+b
得…………………………（2分）
解之得…………………………（1分）
所以y=+10（0≤x≤40）…………………………（1+1分）
⑵由（+11）x=210…………………………（2分）
解得x1=30或x2=70，…………………………（1分）
由于0≤x≤40所以x=30…………………………（1分）
答：
该产品的生产数量是30吨…………………………（1分）
23．（本题满分12分，第
（1）、
（2）小题各6分）
（1）证明：
因为，四边形ABCD是平行四边形，所以，∠B=∠D，……………（2分）
因为∠ECA=∠D，所以∠ECA=∠B，………………（2分）
因为∠E=∠E，
所以△ECA∽△ECB………………（2分）
（2）解：
因为，四边形ABCD是平行四边形，所以，CD∥AB，即：
CD∥AE
所以………………（1分）
因为DF=AF，所以，CD=AE，………………（1分）
因为四边形ABCD是平行四边形，所以，AB=CD，所以AE=AB，所以，BE=2AE，…（1分）
因为△ECA∽△EBC
所以………………（1分）
所以，即：
………………（1分）
所以．………………（1分）
24.
（1）将点代入解析式，可得：
，解之得………………（2分）
所以二次函数解析式为．………………（1分）
点A的坐标为（0，2）．………………（1分）
（2）由题意，，，，．………………（1分）
过点作于点．∴，，………………（2分）
∴．………………（1分）
（3）由题意，，从而点的坐标为或．………………（2分）
①若点，设，由，有，
解得:
，即………………（1分）
②若点，设，由，有，
解得:
，即………………（1分）
综合知，点的坐标为或．
25.
（1）如图，∵∴．………………（2分）
∴．即．………………（2分）
（2）过点作于点，从而．易得△∽△，由，可得，．………………（3分）
所以．………………（1分）
∴．………………（1分）
（3）由题意，点可以在边或者上．
①如左图若点在边上，从而由，可知，于是；……（2分）
②如右图，若点在边上．记，矩形边长，由△∽△，可得，即，化简可得，因式分解后有:
，即．而由△∽△，所以，从而．………………（3分）
综上知，AC的值为9或12.
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